二.单变量线性回归(Linear Regression with One Variable) 2.1  模型表示 2.2  代价函数 2.3  代价函数的直观理解 2.4  梯度下降 2.5  梯度下降的直观理解 2.6  梯度下降的线性回归 2.7  接下来的内容 2.1  模型表示 之前的房屋交易问题为例,假使我们回归问题的训练集(Training Set)如下表所示: 我们将要用来描述这个回归问题的标记如下: m                代表训练集中实例的数量 x          …

二.单变量线性回归(Linear Regression with One Variable) 2.1  模型表示 2.2  代价函数 2.3  代价函数的直观理解 I 2.4  代价函数的直观理解 II 2.5  梯度下降 2.6  梯度下降的直观理解 2.7  梯度下降的线性回归 2.8  接下来的内容 2.1  模型表示 之前的房屋交易问题为例,假使我们回归问题的训练集(Training Set)如下表所示:…

文章内容均来自斯坦福大学的Andrew Ng教授讲解的Machine Learning课程,本文是针对该课程的个人学习笔记,如有疏漏,请以原课程所讲述内容为准.感谢博主Rachel Zhang的个人笔记,为我做个人学习笔记提供了很好的参考和榜样. § 1.  单变量线性回归 Linear Regression with One Variable  1. 代价函数Cost Function  在单变量线性回归中,已知有一个训练集有一些关于$x$.$y$的数据(如×所示),当我们的预测值$h(x)$…

单变量线性回归(Linear Regression with One Variable) 什么是线性回归?线性回归是利用数理统计中回归分析,来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法(取自 百度百科). 例如:现在有一堆散乱的点,想找出一个一元一次方程来让这些点的分布误差最小(就是找出一条最合适的直线来贯穿这些点). 图中红色直线就是我们需要找的线.这条直线的表示为: y=ax+b.那么找出a.b这两个变量最合适的值就叫线性回归. 在图片中,蓝色的点用(xi,yi)来表示.m…

本笔记为Coursera在线课程<Machine Learning>中的单变量线性回归章节的笔记. 2.1 模型表示 参考视频: 2 - 1 - Model Representation (8 min).mkv 本课程讲解的第一个算法为"回归算法",本节将要讲解到底什么是Model.下面,以一个房屋交易问题为例开始讲解,如下图所示(从中可以看到监督学习的基本流程). 所使用的数据集为俄勒冈州波特兰市的住房价格,根据数据集中的不同房屋尺寸所对应的出售价格,绘制出了数据集:假如…

面积与房价 训练集 (Training Set) Size       Price 2104       460 852         178 ...... m代表训练集中实例的数量x代表输入变量 y代表输出变量 (x,y)代表训练集中的实例 h代表方案或者假设        h =  a x + b 输入变量输入给h  得到输出结果 因为只有一个特征   所以是单变量线性回归问题 a b就是代价参数    求ab就是建模    ab算完和实际的差距叫建模误差 寻找ab平方和最小点  就是代价…

一.模型表示 1.一些术语 如下图,房价预测.训练集给出了房屋面积和价格,下面介绍一些术语: x:输入变量或输入特征(input variable/features). y:输出变量或目标变量(output variable/target variable). (x, y):一个训练样本 (x(i), y(i)):第i个训练样本 m:样本数目 2.机器学习的一般过程 如图,机器学习算法通过学习训练集得出假设函数h(Hypothesis),然后接受输入x,输出y.假设函数h称为模型. 3.线性回归…

所谓的单变量线性回归问题就是监督学习的一部分. 通过构建数学模型给出一个相对准确的数值,也就是预测模型,通过将数据通过数学模型,衍生至回归问题 通过以下的几个例子,我们来研究单变量线性回归. 1.王阿姨由于刚来本地时间不久,对本地海鲜市场螃蟹的价格并不了解,所以王阿姨的儿子为王阿姨建立了单变量线性回归的数学模型 从这张图片来看,王阿姨所需要的螃蟹价格回归模型明显和准确的显示出当地价格的数学模型. 2.某学校为当地同学买球鞋,各地价格不一样,所以采用了线性回归的办法来估测同学们此次卖运动鞋所化的费…

2.1  模型表示 之前的房屋交易问题为例,假使我们回归问题的训练集(Training Set)如下表所示: 我们将要用来描述这个回归问题的标记如下: m                代表训练集中实例的数量   x                 代表特征/输入变量 y                 代表目标变量/输出变量 (x,y)            代表训练集中的实例 (x(i),y(i)  )    代表第 i 个观察实例 h                代表学习算法的解决方案或…

1 线性回归算法 http://www.cnblogs.com/wangxin37/p/8297988.html 回归一词指的是,我们根据之前的数据预测出一个准确的输出值,对于这个例子就是价格,回归=预测,同时,还有另一种最常见的监督学习方式,叫做分类问题,当我们想要预测离散的输出值,例如,我们正在寻找癌症肿瘤,并想要确定肿瘤是良性的还是恶性的,这就是0/1离散输出的问题.更进一步来说,在监督学习中我们有一个数据集,这个数据集被称训练集. 我们将要用来描述这个回归问题的标记如下: mm代表训练集…

    最近开始看斯坦福的公开课<Machine Learning>,对其中单参数的Linear Regression(未涉及Gradient Descent)做个总结吧. [设想]     最近想要租房,收集了一些信息,得知房价与房间大小有关,那成本函数就可以预测在不同房间大小下租房的价格(PS:价格可能也与该房地理有关,那若把大小和距离市中心距离一并考虑,则属于多参数的线性回归) [数据]     1.准备一个ex1data1.txt,第一列为年龄,第二列为价格     2.导入matla…

在监督学习中我们有一个数据集,这个数据集被称训练集.…

原文:http://blog.csdn.net/abcjennifer/article/details/7700772 本栏目(Machine learning)包括单参数的线性回归.多参数的线性回归.Octave Tutorial.Logistic Regression.Regularization.神经网络.机器学习系统设计.SVM(Support Vector Machines 支持向量机).聚类.降维.异常检测.大规模机器学习等章节.所有内容均来自Standford公开课machine…

4.1  多维特征 4.2  多变量梯度下降 4.3  梯度下降法实践 1-特征缩放 4.4  梯度下降法实践 2-学习率 4.5  特征和多项式回归 4.6  正规方程 4.7  正规方程及不可逆性(可选) 4.1  多维特征 目前为止,探讨了单变量/特征的回归模型,现在对房价模型增加更多的特征 增添更多特征后,引入一系列新的注释: n  代表特征的数量…

4.1  多维特征 4.2  多变量梯度下降 4.3  梯度下降法实践 1-特征缩放 4.4  梯度下降法实践 2-学习率 4.5  特征和多项式回归 4.6  正规方程 4.7  正规方程及不可逆性(可选) 4.1  多维特征 目前为止,我们探讨了单变量/特征的回归模型,现在我们对房价模型增加更多的特征, 例如房间数楼层等,构成一个含有多个变量的模型,模型中的特征为(x1,x2,...,xn).…

4.1  多维特征 目前为止,我们探讨了单变量/特征的回归模型,现在我们对房价模型增加更多的特征, 例如房间数楼层等,构成一个含有多个变量的模型,模型中的特征为(x1,x2,...,xn).…

我们从上一篇博客中知道了关于单变量线性回归的相关问题,例如:什么是回归,什么是代价函数,什么是梯度下降法. 本节我们讲一下多变量线性回归.依然拿房价来举例,现在我们对房价模型增加更多的特征,例如房间数楼层等,构成一个含有多个变量的模型,模型中的特征为(x0 ,x1 ,...,xn ). 增添更多特征后,我们引入一系列新的注释: 假设函数 h 表示为: 这个公式中有 n+1个参数和 n 个变量,为了使得公式能够简化一些,引入x0 = 1,则公 式转化为: 此时模型中的参数是一个 n+1维 的向量,…

我们探讨了单变量/特征的回归模型,现在我们对房价模型增加更多的特征,例如房间数楼层等,构成一个含有多个变量的模型,模型中的特征为(…

Lecture2   Linear regression with one variable  单变量线性回归 2.1 模型表示 Model Representation 2.1.1  线性回归 Linear regression 2.1.2 单变量线性回归  Linear regression with one variable 2.2 代价函数 Cost Function 2.2.1  如何选择模型的参数 θ 2.2.2  建模误差 modeling error 2.2.3  平方误差代价函…

文章内容均来自斯坦福大学的Andrew Ng教授讲解的Machine Learning课程,本文是针对该课程的个人学习笔记,如有疏漏,请以原课程所讲述内容为准.感谢博主Rachel Zhang 的个人笔记,为我做个人学习笔记提供了很好的参考和榜样. § 2. 多变量线性回归 Linear Regression with Multiple Variables 1 多特征值(多变量) Multiple Features(Variables) 首先,举例说明了多特征值(多变量)的情况.在下图的例子中,…

  单变量线性回归(Linear Regression with One Variable)¶ In [54]: #初始化工作 import random import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # This is a bit of magic to make matplotlib figures appear inline in the notebook # rather than in a new window. %matplot…

线性回归 Linear Regression MOOC机器学习课程学习笔记 1 单变量线性回归Linear Regression with One Variable 1.1 模型表达Model Representation 一个实际问题,我们可以对其进行数据建模.在机器学习中模型函数一般称为hypothsis.这里假设h为: 我们从简单的单变量线性回归模型开始学习. 1.2 代价函数Cost Function 代价函数也有很多种,下面的是平方误差Squared error function: 其…

原文:http://blog.csdn.net/abcjennifer/article/details/7691571 本栏目(Machine learning)包括单参数的线性回归.多参数的线性回归.Octave Tutorial.Logistic Regression.Regularization.神经网络.机器学习系统设计.SVM(Support Vector Machines 支持向量机).聚类.降维.异常检测.大规模机器学习等章节.所有内容均来自Standford公开课machine…

一.Model representation(模型表示) 1.1 训练集 由训练样例(training example)组成的集合就是训练集(training set), 如下图所示, 其中(x,y)是一个训练样例, (x(i),y(i))是第 i个训练样例. 1.2 假设函数 使用某种学习算法对训练集的数据进行训练, 我们可以得到假设函数(Hypothesis Function), 如下图所示. 在房价的例子中,假设函数就是一个房价关于房子面积的函数.有了这个假设函数之后, 给定一个房子的面积…

1. 模型表达(Model Representation) 我们的第一个学习算法是线性回归算法,让我们通过一个例子来开始.这个例子用来预测住房价格,我们使用一个数据集,该数据集包含俄勒冈州波特兰市的住房价格.在这里,我要根据不同房屋尺寸所售出的价格,画出我的数据集: 我们来看这个数据集,如果你有一个朋友正想出售自己的房子,如果你朋友的房子是1250平方尺大小,你要告诉他们这房子能卖多少钱. 那么,你可以做的一件事就是构建一个模型,也许是条直线.从这个数据模型上来看,也许你可以告诉你的朋友,他大概…

机器学习三要素 机器学习的三要素为:模型.策略.算法. 模型:就是所要学习的条件概率分布或决策函数.线性回归模型 策略:按照什么样的准则学习或选择最优的模型.最小化均方误差,即所谓的 least-squares(在spss里线性回归对应的模块就叫OLS即Ordinary Least Squares): 算法:基于训练数据集,根据学习策略,选择最优模型的计算方法.确定模型中每个θi取值的计算方法,往往归结为最优化问题.对于线性回归,我们知道它是有解析解的,即正规方程 The normal equa…

本文介绍如何使用python实现多变量线性回归,文章参考NG的视频和黄海广博士的笔记 现在对房价模型增加更多的特征,例如房间数楼层等,构成一个含有多个变量的模型,模型中的特征为( x1,x2,...,xn) 表示为: =1,则公式转化为: .加载训练数据 数据格式为: X1,X2,Y 2104,3,399900 1600,3,329900 2400,3,369000 1416,2,232000 将数据逐行读取,用逗号切分,并放入np.array #加载数据 def load_exdata(fil…

线性回归属于回归问题.对于回归问题,解决流程为: 给定数据集中每个样本及其正确答案,选择一个模型函数h(hypothesis,假设),并为h找到适应数据的(未必是全局)最优解,即找出最优解下的h的参数.这里给定的数据集取名叫训练集(Training Set).不能所有数据都拿来训练,要留一部分验证模型好不好使,这点以后说.先列举几个几个典型的模型: 最基本的单变量线性回归: 形如h(x)=theta0+theta1*x1 多变量线性回归: 形如h(x)=theta0+theta1*x1+thet…

机器学习(三)--------多变量线性回归(Linear Regression with Multiple Variables) 同样是预测房价问题  如果有多个特征值 那么这种情况下  假设h表示为  公式可以简化为 两个矩阵相乘   其实就是所有参数和变量相乘再相加  所以矩阵的乘法才会是那样 那么他的代价函数就是 同样是寻找使J最小的一系列参数 python代码为 比如这种     那么X是[1,2,3]   y也是[1,2,3]   那么令theta0 = 0  theta1 = 1 …

欢迎转载,转载请注明:本文出自Bin的专栏blog.csdn.net/xbinworld. 开一个机器学习方法科普系列:做基础回顾之用,学而时习之:也拿出来与大家分享.数学水平有限,只求易懂,学习与工作够用.周期会比较长,因为我还想写一些其他的,呵呵. content: linear regression, Ridge, Lasso Logistic Regression, Softmax Kmeans, GMM, EM, Spectral Clustering Dimensionality R…