今天不太想学习,炒个冷饭,讲讲机器学习十大算法里有名的EM算法,文章里面有些个人理解,如有错漏,还请读者不吝赐教. 众所周知,极大似然估计是一种应用很广泛的参数估计方法.例如我手头有一些东北人的身高的数据,又知道身高的概率模型是高斯分布,那么利用极大化似然函数的方法可以估计出高斯分布的两个参数,均值和方差.这个方法基本上所有概率课本上都会讲,我这就不多说了,不清楚的请百度. 然而现在我面临的是这种情况,我手上的数据是四川人和东北人的身高合集,然而对于其中具体的每一个数据,并没有标定出它来自“东北…

EM算法也称期望最大化(Expectation-Maximum,简称EM)算法,它是一个基础算法,是很多机器学习领域算法的基础,比如隐式马尔科夫算法(HMM), LDA主题模型的变分推断,混合高斯模型GMM,基于概率统计的pLSA模型. EM算法概述(原文) 我们经常会从样本观察数据中,找出样本的模型参数. 最常用的方法就是极大化模型分布的对数似然函数. 但是在一些情况下,我们得到的观察数据有未观察到的隐含数据,此时我们未知的有隐含数据和模型参数,因而无法直接用极大化对数似然函数得到模型分布的参…

EM算法推导 网上和书上有关于EM算法的推导,都比较复杂,不便于记忆,这里给出一个更加简短的推导,用于备忘. 在不包含隐变量的情况下,我们求最大似然的时候只需要进行求导使导函数等于0,求出参数即可.但是包含隐变量,直接求导就变得异常复杂,此时需要EM算法,首先求出隐变量的期望值(E步),然后,把隐变量当中常数,按照不包含隐变量的求解最大似然的方法解出参数(M步),反复迭代,最终收敛到局部最优.下面给出EM算法的推导 我们有对数似然函数 \[ L(\theta)=\log P(y|\theta)…

机器学习十大算法之一:EM算法.能评得上十大之一,让人听起来觉得挺NB的.什么是NB啊,我们一般说某个人很NB,是因为他能解决一些别人解决不了的问题.神为什么是神,因为神能做很多人做不了的事.那么EM算法能解决什么问题呢?或者说EM算法是因为什么而来到这个世界上,还吸引了那么多世人的目光. 我希望自己能通俗地把它理解或者说明白,但是,EM这个问题感觉真的不太好用通俗的语言去说明白,因为它很简单,又很复杂.简单在于它的思想,简单在于其仅包含了两个步骤就能完成强大的功能,复杂在于它的数学推理涉及到比…

pLSA模型--基于概率统计的pLSA模型(probabilistic Latent Semantic Analysis,概率隐语义分析),增加了主题模型,形成简单的贝叶斯网络,可以使用EM算法学习模型参数.概率潜在语义分析应用于信息检索,过滤,自然语言处理,文本的机器学习或者其他相关领域. D代表文档,Z代表主题(隐含类别),W代表单词: P(di)表示文档di的出现概率, P(zk|di)表示文档di中主题zk的出现概率, P(wj|zk)表示给定主题zk出现单词wj的概率.每个主题在…

目录 最大似然估计 K-means算法 EM算法 GMM算法(实际是高斯混合聚类) 中心思想:①极大似然估计 ②θ=f(θold) 此算法非常老,几乎不会问到,但思想很重要. EM的原理推导还是蛮复杂的,图片上没法子编辑公式,直接打字无法完美描述整个过程,所以我直接在纸上打出详细过程加以备注 有哪些看不清楚的下面评论区留言,每天我都在 概括 GMM算法…

1 数学基础 在实际中,最小化的函数有几个极值,所以最优化算法得出的极值不确实是否为全局的极值,对于一些特殊的函数,凸函数与凹函数,任何局部极值也是全局极致,因此如果目标函数是凸的或凹的,那么优化算法就能保证是全局的. 凸集:在凸几何中,凸集(convex set)是在凸组合下闭合的仿射空间的子集.更具体地说,在欧氏空间中,凸集是对于集合内的每一对点,连接该对点的直线段上的每个点也在该集合内.例如,立方体是凸集,但是任何中空的或具有凹痕的例如月牙形都不是凸集.特别的,凸集,实数R上(或复数C上)…

EM算法 Jensen不等式 其实Jensen不等式正是我们熟知的convex函数和concave函数性质,对于convex函数,有 \[ \lambda f(x) + (1-\lambda)f(y)\ge f(\lambda x + (1-\lambda)f(y)),\ where\ 0\le\lambda\le 1 \] 推广一下,便有 \[ f(\sum_{i=1}^n\lambda_ix_i)\le\sum_{i=1}^n\lambda_if(x_i),\ where \sum_{i=1…

前篇已经对EM过程,举了扔硬币和高斯分布等案例来直观认识了, 目标是参数估计, 分为 E-step 和 M-step, 不断循环, 直到收敛则求出了近似的估计参数, 不多说了, 本篇不说栗子, 直接来推导一波. Jensen 不等式 在满足: 一个 concave 函数, 即 形状为 "\(\bigcap\)" 的函数 \(f(x)\) \(\lambda_j \ge 0\) \(\sum \limits _j \lambda_j = 1\) 类似于随机变量的分布 的前提条件下, 则有…

最大期望算法 EM算法的正式提出来自美国数学家Arthur Dempster.Nan Laird和Donald Rubin,其在1977年发表的研究对先前出现的作为特例的EM算法进行了总结并给出了标准算法的计算步骤,EM算法也由此被称为Dempster-Laird-Rubin算法.1983年,美国数学家吴建福(C.F. Jeff Wu)给出了EM算法在指数族分布以外的收敛性证明. MLE MLE就是利用已知的样本结果,反推最有可能(最大概率)导致这样结果的参数值 的计算过程.直白来讲,就是给定了…

上一篇开头说过1983年,美国数学家吴建福(C.F. Jeff Wu)给出了EM算法在指数族分布以外的收敛性证明. EM算法的收敛性只要我们能够证明对数似然函数的值在迭代的过程中是增加的 即可: 证明: 一直我们的EM算法会极大化这个似然函数L, 问题得证.…

GMM即高斯混合模型,下面根据EM模型从理论公式推导GMM: 随机变量X是有K个高斯分布混合而成,取各个高斯分布的概率为φ1,φ2,... ,φK,第i个高斯分布的均值为μi,方差为Σi.若观测到随机变量X的一系列样本x1,x2,...,xn,试估计参数φ,μ,Σ. E-step M-step 将多项分布和高斯分布的参数带入EM模型: 对均值求偏导:   令上式等于0,解的均值: 高斯分布的方差:求偏导,等于0: 多项分布的参数: 得到 拉格朗日乘子法: 由于多项分布的概率和为1,建立拉格朗日方…

EM算法 作者:樱花猪   摘要: 本文为七月算法(julyedu.com)12月机器学习第十次次课在线笔记.EM算法全称为Expectation Maximization Algorithm,既最大期望算法.它是一种迭代的算法,用于含有隐变量的概率参数模型的最大似然估计和极大后验概率估计.EM算法经常用于机器学习和机器视觉的聚类领域,是一个非常重要的算法.而EM算法本身从使用上来讲并不算难,但是如果需要真正的理解则需要许多知识的相互串联. 引言:      EM算法是机器学习十大经典算法之一.…

摘要 EM算法全称为Expectation Maximization Algorithm,既最大期望算法.它是一种迭代的算法,用于含有隐变量的概率参数模型的最大似然估计和极大后验概率估计.EM算法经常用于机器学习和机器视觉的聚类领域,是一个非常重要的算法.而EM算法本身从使用上来讲并不算难,但是如果需要真正的理解则需要许多知识的相互串联. 引言 EM算法是机器学习十大经典算法之一.EM算法既简单有复杂,简单的在于他的思想而复杂则在于他的数学推理和复杂的概率公式.作为我这个新手来讲,决定先捡大的部…

今天要来讨论的是EM算法.第一眼看到EM我就想到了我大枫哥,EM Master,千里马.RUA!!!不知道看这个博客的人有没有懂这个梗的. 好的,言归正传.今天要讲的EM算法,全称是Expectation maximization.期望最大化. 怎么个意思呢,就是给你一堆观測样本.让你给出这个模型的參数预计.我靠,这套路我们前面讨论各种回归的时候不是已经用烂了吗?求期望,求对数期望,求导为0,得到參数预计值.这套路我懂啊,MLE! 但问题在于,假设这个问题存在中间的隐变量呢?会不会把我们的套路给…

EM算法,全称Expectation Maximization Algorithm,译作最大期望化算法或期望最大算法,是机器学习十大算法之一,吴军博士在<数学之美>书中称其为“上帝视角”算法,其重要性可见一斑. EM算法是一种迭代算法,用于含有隐变量(hidden variable)的概率参数模型的最大似然估计或极大后验概率估计.它与极大似然估计的区别就是它在迭代过程中依赖极大似然估计方法.极大似然估计是在模型已知的情况下,求解模型的参数$\theta$,让抽样出现的概率最大.类似于求解一元方…

EM算法也称期望最大化(Expectation-Maximum,简称EM)算法,它是一个基础算法,是很多机器学习领域的基础,比如隐式马尔科夫算法(HMM),LDA主题模型的变分推断算法等等.本文对于EM算法,我们主要从以下三个方向学习: 1,最大似然 2,EM算法思想及其推导 3,GMM(高斯混合模型) 1,最大似然概率 我们经常会从样本观察数据中,找到样本的模型参数.最常用的方法就是极大化模型分布的对数似然函数.怎么理解呢?下面看我一一道来. 假设我们需要调查我们学习的男生和女生的身高分布.你…

目录 引言 经典示例 EM算法 GMM 推导 参考文献: 引言 Expectation maximization (EM) 算法是一种非常神奇而强大的算法. EM算法于 1977年 由Dempster 等总结提出. 说EM算法神奇而强大是因为它可以解决含有隐变量的概率模型问题. EM算法是一个简单而又复杂的算法. 说它简单是因为其操作过程就两步, E(expectation)步: 求期望; M(maximization)步, 求极大. 说它复杂,是因为刚刚学习的时候,你会发现EM算法并不像之前的…

EM算法(Expectation-maximization),又称最大期望算法,是一种迭代算法,用于含有隐变量的概率模型参数的极大似然估计(或极大后验概率估计) 从定义可知,该算法是用来估计参数的,这里约定参数为  .既然是迭代算法,那么肯定有一个初始值,记为  ,然后再通过算法计算  通常,当模型的变量都是观测变量时,可以直接通过极大似然估计法,或者贝叶斯估计法估计模型参数.但是当模型包含隐变量时,就不能简单的使用这些估计方法 举个具体的栗子: 永远在你身后:Matplotlib输出动画实现K…

EM算法也称期望最大化(Expectation-Maximum,简称EM)算法,它是一个基础算法,是很多机器学习领域算法的基础,比如隐式马尔科夫算法(HMM), LDA主题模型的变分推断等等.本文就对EM算法的原理做一个总结. 1. EM算法要解决的问题 我们经常会从样本观察数据中,找出样本的模型参数. 最常用的方法就是极大化模型分布的对数似然函数. 但是在一些情况下,我们得到的观察数据有未观察到的隐含数据,此时我们未知的有隐含数据和模型参数,因而无法直接用极大化对数似然函数得到模型分布的参数.…

EM算法(Expectation Maximization Algorithm) 1. 前言   这是本人写的第一篇博客(2013年4月5日发在cnblogs上,现在迁移过来),是学习李航老师的<统计学习方法>书以及斯坦福机器学习课Andrew Ng的EM算法课后,对EM算法学习的介绍性笔记,如有写得不恰当或错误的地方,请指出,并多多包涵,谢谢.另外本人数学功底不是很好,有些数学公式我会说明的仔细点的,如果数学基础好,可直接略过. 2.基础数学知识   在正式介绍EM算法之前,先介绍推导EM算…

EM算法的推导…

最近接触了pLSA模型,该模型需要使用期望最大化(Expectation Maximization)算法求解. 本文简述了以下内容: 为什么需要EM算法 EM算法的推导与流程 EM算法的收敛性定理 使用EM算法求解三硬币模型 为什么需要EM算法 数理统计的基本问题就是根据样本所提供的信息,对总体的分布或者分布的数字特征作出统计推断.所谓总体,就是一个具有确定分布的随机变量,来自总体的每一个iid样本都是一个与总体有相同分布的随机变量. 参数估计是指这样一类问题——总体所服从的分布类型已知,但某些…

1. 通过一个简单的例子直观上理解EM的核心思想 0x1: 问题背景 假设现在有两枚硬币Coin_a和Coin_b,随机抛掷后正面朝上/反面朝上的概率分别是 Coin_a:P1:-P1 Coin_b:P2:-P2 为了估计这个概率(我们事先是不知道这两枚硬币正面朝上的概率的),我们需要通过实验法来进行最大似然估计,每次取一枚硬币,连掷5下,记录下结果 硬币 结果 统计 Coin_a 正 正 反 正 反 3正-2反 Coin_b 反 反 正 正 反 2正-3反 Coin_a 正 反 反 反 反 1…

EM算法 EM算法主要用于求概率密度函数参数的最大似然估计,将问题$\arg \max _{\theta_{1}} \sum_{i=1}^{n} \ln p\left(x_{i} | \theta_{1}\right)$转换为更加易于计算的$\sum_{i=1}^{n} \ln p\left(x_{i}, \theta_{2} | \theta_{1}\right)$,其中$\theta_2$可以取任意的先验分布$q(\theta_2)$.EM算法的推导过程如下:$$\begin{aligned…

猴子吃果冻 博客园 首页 新随笔 联系 管理 订阅 随笔- 35  文章- 0  评论- 3  4-EM算法原理及利用EM求解GMM参数过程   1.极大似然估计 原理:假设在一个罐子中放着许多白球和黑球,并假定已经知道两种球的数目之比为1:3但是不知道那种颜色的球多.如果用放回抽样方法从罐中取5个球,观察结果为:黑.白.黑.黑.黑,估计取到黑球的概率为p; 假设p=1/4,则出现题目描述观察结果的概率为:(1/4)4 *(3/4) = 3/1024 假设p=3/4,则出现题目描述观察结果的概率…

一.高斯混合模型概述 1.公式 高斯混合模型是指具有如下形式的概率分布模型: 其中,αk≥0,且∑αk=1,是每一个高斯分布的权重.Ø(y|θk)是第k个高斯分布的概率密度,被称为第k个分模型,参数为θk=(μk, αk2),概率密度的表达式为: 高斯混合模型就是K个高斯分布的线性组合,它假设所有的样本可以分为K类,每一类的样本服从一个高斯分布,那么高斯混合模型的学习过程就是去估计K个高斯分布的概率密度Ø(y|θk),以及每个高斯分布的权重αk.每个观测样本出现的概率就表示为K个高斯分布概率的加…

一.EM算法概述 EM算法(Expectation Maximization Algorithm,期望极大算法)是一种迭代算法,用于求解含有隐变量的概率模型参数的极大似然估计(MLE)或极大后验概率估计(MAP).EM算法是一种比较通用的参数估计算法,被广泛用于朴素贝叶斯.GMM(高斯混合模型).K-means(K均值聚类)和HMM(隐马尔科夫模型)的参数估计. 隐变量是指不能被直接观察到,但是对系统的状态和能被观察到的变量存在影响的变量,比如经典的三硬币模型中,能被观察到的变量是在某次实验中,…

[机器学习]算法原理详细推导与实现(六):k-means算法 之前几个章节都是介绍有监督学习,这个章解介绍无监督学习,这是一个被称为k-means的聚类算法,也叫做k均值聚类算法. 聚类算法 在讲监督学习的时候,通常会画这样一张图: 这时候需要用logistic回归或者SVM将这些数据分成正负两类,这个过程称之为监督学习,是因为对于每一个训练样本都给出了正确的类标签. 在无监督学习中,经常会研究一些不同的问题.假如给定若干个点组成的数据集合: 所有的点都没有像监督学习那样给出类标签和所谓的学习样…

斯坦福大学机器学习,EM算法求解高斯混合模型.一种高斯混合模型算法的改进方法---将聚类算法与传统高斯混合模型结合起来的建模方法, 并同时提出的运用距离加权的矢量量化方法获取初始值,并采用衡量相似度的方法来融合高斯分量.从对比结果可以看出,基于聚类的高斯混合模型的说话人识别相对于传统的高斯混合模型在识别率上有所提高. ------------------------------ 高斯模型有单高斯模型(SGM)和混合高斯模型(GMM)两种. (1)单高斯模型: 为简单起见,阈值t的选取一般靠经验值…