题目链接: https://www.luogu.org/problemnew/show/P3629 分析 最近被众多dalao暴虐,这道题傻逼地调了两天才知道错哪 不过这题比较良心给你一个容易发现性质的图 不修路时 每条路走两次可知需要走\(2(N-1)\)步 \(K=1\) 送分给你,直接\(O(N)\)求直径,若直径长为\(L\),由于新加路还要走一步,少走了\(L-1\)步 \(K=2\) 如果还是用求直径的方法来求发现不太对,与原来直径重叠那部分又要多走一遍 ,于是不妨把原来直径边权取反…

题目链接: https://www.luogu.org/problemnew/show/P1099 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1999 (加强版) 分析: 首先你需要\(O(N)\)求树的直径的前置技能,其实很简单,先随便找个根找到树上距离它最远的顶点\(S\),然后以\(S\)为根找树上距离\(S\)最远的顶点\(E\),\(S,E\)之间的路径就是树的直径 暴力枚举 按照题目要求说的去做就好了,求出树的直径,然后根据贪心…

P3629 [APIO2010]巡逻 题目描述 在一个地区中有 n 个村庄,编号为 1, 2, ..., n.有 n – 1 条道路连接着这些村 庄,每条道路刚好连接两个村庄,从任何一个村庄,都可以通过这些道路到达其 他任一个村庄.每条道路的长度均为 1 个单位. 为保证该地区的安全,巡警车每天要到所有的道路上巡逻.警察局设在编号 为 1 的村庄里,每天巡警车总是从警察局出发,最终又回到警察局. 下图表示一个有 8 个村庄的地区,其中村庄用圆表示(其中村庄 1 用黑色的 圆表示),道路是连接这些…

题目传送门 我们先来介绍一个概念:树的直径. 树的直径:树中最远的两个节点间的距离.(树的最长链)树的直径有两种方法,都是$O(N)$. 第一种:两遍bfs/dfs(这里写的是两遍bfs) 从任意一个节点出发,遍历一遍树找到与出发点距离最远的点p. 再从节点p出发,遍历一遍求出与p距离最远的点q.则pq即为直径(其中一个) 但是不能处理负权边. int bfs(int x) { queue<int>q; memset(d,0x3f,sizeof(d)); memset(pre,,sizeof(…

如果考虑不算上新修的道路,那么答案显然为\(2*(n-1)\). 考虑\(k=1\)的情况,会发现如果我们新修建一个道路,那么就会有一段路程少走一遍.这时选择连接树的直径的两个端点显然是最优的. 难就难在\(k=2\)的时候,还是上面的思路,首先肯定连接两个叶子结点最优.假设我们连接的是\(x,y\)两个叶子结点,它们到直径的距离分别为\(dis[x],dis[y]\),并设直径上两点的距离为\(d[u,v]\),这里\(u,v\)分别为叶子结点所在链和直径的交点. 因此最后的答案会增加\(d[…

洛谷题目链接:[APIO2010]巡逻 题目描述 在一个地区中有 n 个村庄,编号为 1, 2, ..., n.有 n – 1 条道路连接着这些村 庄,每条道路刚好连接两个村庄,从任何一个村庄,都可以通过这些道路到达其 他任一个村庄.每条道路的长度均为 1 个单位. 为保证该地区的安全,巡警车每天要到所有的道路上巡逻.警察局设在编号 为 1 的村庄里,每天巡警车总是从警察局出发,最终又回到警察局. 下图表示一个有 8 个村庄的地区,其中村庄用圆表示(其中村庄 1 用黑色的 圆表示),道路是连接这…

1912: [Apio2010]patrol 巡逻 Time Limit: 4 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 1034  Solved: 562[Submit][Status][Discuss] Description Input 第一行包含两个整数 n, K(1 ≤ K ≤ 2).接下来 n – 1行,每行两个整数 a, b, 表示村庄a与b之间有一条道路(1 ≤ a, b ≤ n). Output 输出一个整数,表示新建了K 条道路后能达到的最小巡逻距离.…

题目描述 在一个地区中有 n 个村庄,编号为 1, 2, ..., n.有 n – 1 条道路连接着这些村 庄,每条道路刚好连接两个村庄,从任何一个村庄,都可以通过这些道路到达其 他任一个村庄.每条道路的长度均为 1 个单位. 为保证该地区的安全,巡警车每天要到所有的道路上巡逻.警察局设在编号 为 1 的村庄里,每天巡警车总是从警察局出发,最终又回到警察局. 下图表示一个有 8 个村庄的地区,其中村庄用圆表示(其中村庄 1 用黑色的 圆表示),道路是连接这些圆的线段.为了遍历所有的道路,巡警车需…

题目在这里 这是一个紫题,当然很难. 我们往简单的想,不建立新的道路时,从1号节点出发,把整棵树上的每条边遍历至少一次,再回到1号节点,会恰好经过每条边两次,路线总长度为$2(n-1)$,根据树的深度优先遍历思想,很容易证明这个结论,因为每条边必然被递归一次,回溯一次. 建立1条新道路之后,因为新道路必须恰好经过一次(0次,2次都不可以),所以在沿着新道路(x,y)巡逻之后,要返回x,就必须沿着树上从y到x的路径巡逻一遍,最终形成一个环.与不建立新道路的情况相结合,相当于树上x与y之间的路径就只…

本来抄了篇题解,后来觉得题解都太不友好(我太菜了),一气之下自己打...一打打到第二天QAQ 首先什么边也不加时,总路程就是2*(n-1) 考虑k=1的时候,答案显然是2*(n-1)-直径+1=2*n-直径-1,如果能加一条边的话,因为希望减少的尽可能多,那么只需要把直径的首尾接起来,就不需要来回走,加一就是加了这一条新加入的边. 而k=2的时候,首先还是往最长链上面思考.然而做k=1的时候已经用掉了一段,我们需要k=2的和k=1的不重叠. 于是乎,我们跑完直径后之后把直径上的边权全部修改为-1…