转自ZZH大佬,原文:http://www.cnblogs.com/LadyLex/p/7182631.html 1500: [NOI2005]维修数列 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 64 MB Description   Input 输入的第1 行包含两个数N 和M(M ≤20 000),N 表示初始时数列中数的个数,M表示要进行的操作数目. 第2行包含N个数字,描述初始时的数列. 以下M行,每行一条命令,格式参见问题描述中的表格. 任何时刻数列中最多含有…

转载自ZZH大佬,原文:http://www.cnblogs.com/LadyLex/p/7182491.html 今天我们来学习一种新的数据结构:无旋treap.它和splay一样支持区间操作,和treap一样简单易懂,同时还支持可持久化. 无旋treap的节点定义和treap一样,都要同时满足树性质和堆性质,我们还是用rand()来实现平衡 而无旋treap与treap不同的地方,也是其核心,就是它不旋转用两个新的核心函数:merge函数(合并两棵子树)和split函数(分裂出某棵树的前k个…

今天我们来学习一种新的数据结构:无旋treap.它和splay一样支持区间操作,和treap一样简单易懂,同时还支持可持久化. 无旋treap的节点定义和treap一样,都要同时满足树性质和堆性质,我们还是用rand()来实现平衡 而无旋treap与treap不同的地方,也是其核心,就是它不旋转用两个新的核心函数:merge函数(合并两棵子树)和split函数(分裂出某棵树的前k个节点,并且作为一棵树返回) 首先看merge函数,它是一个递归实现的过程,先看代码: Treap *merge(Tr…

题目链接: https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3224 https://www.luogu.org/problemnew/show/P3369 Description 您需要写一种数据结构(可参考题目标题),来维护一些数,其中需要提供以下操作:1. 插入x数2. 删除x数(若有多个相同的数,因只删除一个)3. 查询x数的排名(若有多个相同的数,因输出最小的排名)4. 查询排名为x的数5. 求x的前驱(前驱定义为小于x,且最大的数)6…

Treap——大名鼎鼎的随机二叉查找树,以优异的性能和简单的实现在OIer们中广泛流传. 这篇blog介绍一种不需要旋转操作来维护的Treap,即无旋Treap,也称Fhq-Treap. 它的巧妙之处在于只需要分离和合并两种基本操作,就能实现任意的平衡树常用修改操作. 而不需要旋转的特性也使编写代码时不需要考虑多种情况和复杂的父亲儿子关系的更新,同时降低了时间复杂度. 此外,它还可以方便地支持可持久化,实在是功能强大. 接下来系统性地介绍一下无旋Treap的原理和实现,最后讲解一下应用和例题.…

最近真的不爽...一道维修数列就做了我1上午+下午1h+1晚上+晚上1h+上午2h... 一道不错的自虐题... 由于这一片主要讲思想,代码我放这里了 不会无旋treap的童鞋可以进这里 呵呵... 下面来切开这道题 1.建立一个treap 肯定不能做n次merge吧...虽然我看见有人这样写过了,但我毕竟自带巨大常数 这里可以这么做 用一个栈来维护新建treap最右边的一条链(右下角是栈顶),从左到右依次加点,每次只需将这个点的rand与栈顶的rand比较一下,如果栈顶的rand比要加的当前点…

因为学了treap,不想弃坑去学splay,终于理解了无旋treap... 好像普通treap没卵用...(再次大雾) 简单说一下思想免得以后忘记.普通treap因为带旋转操作似乎没卵用,而无旋treap可以不旋转. 经典地不能再经典的例题   题目描述 您需要写一种数据结构(可参考题目标题),来维护一些数,其中需要提供以下操作: 插入x数 删除x数(若有多个相同的数,因只删除一个) 查询x数的排名(若有多个相同的数,因输出最小的排名) 查询排名为x的数 求x的前驱(前驱定义为小于x,且最大的数…

3223: Tyvj 1729 文艺平衡树 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB Description 您需要写一种数据结构(可参考题目标题),来维护一个有序数列,其中需要提供以下操作:翻转一个区间,例如原有序序列是5 4 3 2 1,翻转区间是[2,4]的话,结果是5 2 3 4 1 Input 第一行为n,m n表示初始序列有n个数,这个序列依次是(1,2……n-1,n)  m表示翻转操作次数接下来m行每行两个数[l,r] 数据保证 1<=l<…

1500: [NOI2005]维修数列 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 64 MB Description Input 输入的第1 行包含两个数N 和M(M ≤20 000),N 表示初始时数列中数的个数,M表示要进行的操作数目.第2行包含N个数字,描述初始时的数列.以下M行,每行一条命令,格式参见问题描述中的表格.任何时刻数列中最多含有500 000个数,数列中任何一个数字均在[-1 000, 1 000]内.插入的数字总数不超过4 000 000个,输入文…

题目链接 splay: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ,inf=0x3f3f3f3f; ],val[N],siz[N],rev[N],tot,n,m,a[N],rt; ,ch[u][]=ch[u][]=rev[u]=; return u;} ]]+siz[ch[u][]]+;} ,swap(ch[u][],ch[u][]),rev[ch[u][]]^=,rev[ch[u][]]^=;} vo…

!前置技能&概念! 二叉搜索树 一棵二叉树,对于任意子树,满足左子树中的任意节点对应元素小于根的对应元素,右子树中的任意节点对应元素大于根对应元素.换言之,就是满足中序遍历为依次访问节点对应元素为升序的二叉树. 平衡树 一棵二叉搜索树,为了防止插入.查询等在朴素二叉搜索树中复杂度为$O(Dep)$的操作在极端数据下会$TLE$,而在操作中不断通过旋转等操作使得树的形态更加平衡,并满足中序遍历不变. $Treap$ 一棵基于给每个点随机分配权值并维护堆结构以保持树结构较为平均的平衡树 无旋$Tre…

题目描述 维护一个队列,初始为空.依次加入 n(1≤n≤105)个数 ai(-109≤ai≤109),第 i(1≤i≤n)个数加入到当前序列第 bi(0≤bi≤当前序列长度)个数后面.输出最终队列. 输入格式 输入包含一个数 n(1≤n≤3×105),表示最终序列长度. 接下来 n 行,每行两个数 ai,bi,表示把 ai 放在当前序列第 bi 个数后面. 输出格式 输出 n 行,每行一个数,表示最终序列. 样例数据 1 输入 5 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 输出 5 4 3 2 1…

题目描述 永无乡包含 nnn 座岛,编号从 111 到 nnn ,每座岛都有自己的独一无二的重要度,按照重要度可以将这 nnn 座岛排名,名次用 111 到 nnn 来表示.某些岛之间由巨大的桥连接,通过桥可以从一个岛到达另一个岛.如果从岛 aaa 出发经过若干座(含 000 座)桥可以 到达岛 bbb ,则称岛 aaa 和岛 bbb 是连通的. 现在有两种操作: B x y 表示在岛 xxx 与岛 yyy 之间修建一座新桥. Q x k 表示询问当前与岛 xxx 连通的所有岛中第 kkk 重要…

无旋Treap大法好 原理? 是一棵二叉查找树: 一个节点左子树权值都比他小,右子树权值都比他大 所以可以维护序列(以位置为权值),或数值(以数值为权值) 是一个堆: 每个节点除了上述提到的权值外,还有一个随机生成的给堆用的优先级 好像有了随机+堆就可以使树高均摊\(O(log_2^n)\)?,怎么证明呢? 用分裂和合并两个操作为基础,写起来会比较清真 基本操作 结构体的组成 struct Treap { LL val, pri; //数值, 优先级 int cnt, siz, ch[2]; /…

有可能当树中有键值相同的节点时,貌似是要对Split和Merge均进行复制的,本人实测:只在Split的时候复制得到了一个WA,但只在Merge的时候复制还是AC,可能是恰好又躲过去了.有人说假如确保键值唯一,或者在一个节点保存相同键值的多个点的实现,则只需要在其中一个进行复制,因为从根到达叶子的路径是唯一的,但假如有多个点,分裂操作把这些权值相同的点分成两部分,而在插入/删除节点之后有可能会使得一棵树的形态改变(基于随机优先级),这些权值相同的点未必是Split时复制出来的那几个.暂时没有想明…

题面 维护一个序列,支持以下操作: 1.在某个位置插入一段值连续的数. 2.删除在当前序列位置连续的一段数. 3.查询某个位置的数是多少. 题解 显然平衡树,一个点维护一段值连续的数,如果插入或者删除操作需要分裂这个点,就直接分裂.每次插入最多只会分裂1个点,每次删除最多分裂2个点,所以时间复杂度是O(nlogn)O(nlogn)O(nlogn)的. 我写的无旋treap. CODE #include <bits/stdc++.h> using namespace std; inline vo…

一.简介 无旋Treap(fhq_treap),是一种不用旋转的treap,其代码复杂度不高,应用范围广(能代替普通treap和splay的所有功能),是一种极其强大的平衡树. 无旋Treap是一个叫做范浩强的大佬发明的(快%啊!) 在我们一起学习无旋Treap之前,本蒟蒻有几句活想说: 1.无旋Treap我个人认为是最容易理解的一种平衡树,而且编程复杂度不高,功能还那么强大. 我一开始学平衡树的时候是先从普通的带旋转的Treap开始学的.那种Treap,我现在都没搞懂什么左旋右旋究竟是怎么一回…

先吹一波fhq dalao,竟然和我一个姓,我真是给他丢脸. 昨天treap就搞了一下午,感觉自己弱爆了.然后今天上午又看了一个上午的无旋treap再次懵逼,我太弱了,orzorz. 所以写个博客防止自己忘了吧(其实就是贴个代码). 其实fhq treap中最重要的操作就是split和merge,这样就避免了普通treap中的zig和zag,而且各种查询十分方便,基本查个排名就出来了. #include<iostream> #include<cstdio> #include<…

一般而言作为一棵平衡树只需要插入,删除,值求排名,排名求值,前驱,后继,六个接口. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; #define ls(p) ch[p][0] #define rs(p) ch[p][1] const int MAXN = 100000 + 5; int val[MAXN], ch[MAXN][2], rnd[MAXN], siz[MAXN], tot, root; void…

https://www.luogu.org/problem/P4567 事实证明无旋Treap是不是不可能会比Splay快? #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; #define ls(p) ch[p][0] #define rs(p) ch[p][1] const int MAXN = 2400000 + 5; char val[MAXN]; int ch[MAXN][2], rnd[MAXN],…

https://www.luogu.org/problem/P4008 无旋Treap也可以维护序列. 千万要注意要先判断p节点存在才进行Show操作,不然输出一个'\0'(或者RecBin里面的东西)草. 假如有限制同时存在的节点数量的话,UnBuild操作是显得重要的. 当然这里最主要的是类似笛卡尔树的O(n)建立Treap树. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; #define ls(p)…

https://www.luogu.org/problem/P3391 使用无旋Treap维护序列,注意的是按顺序插入的序列,所以Insert实际上简化成直接root和Merge合并,但是假如要在序列中插入某个数,则要SplitRank到正确的位置. 注意SplitRank的写法以及Pushdown的东西. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; #define ls(p) ch[p][0] #def…

题目链接:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3223 平衡树处理区间问题的入门题目,普通平衡树那道题在维护平衡树上是以每个数的值作为维护的标准,而处理区间问题时,维护平衡树的应该是每个位置的下标,所以平衡树中序遍历时应该是当前区间的样子.例如: {1 2 3 4 5}翻转区间1 3,则中序遍历应该输出{3,2,1,4,5}. 提供splay和无旋Treap的题解. splay做法: #include<bits/stdc++.h>…

题目链接:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1014 因为涉及到增加和修改,所以后缀数组就被pass掉了,想到的就是平衡树维护hash值,查询的时候就是二分相同的长度来比较,修改就是删除再增加. 这里使用的是无旋Treap #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; typedef unsigned int ull; ; int Siz[ma…

题目链接:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3224 平衡树入门题,学习学习. splay(学习yyb巨佬) #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ; const int INF = 1e9; inline void read(int &n) { register , t = ; register char ch = getch…

[HNOI2002]营业额统计 时间限制: 5 Sec  内存限制: 162 MB 题目描述 营业额统计 Tiger最近被公司升任为营业部经理,他上任后接受公司交给的第一项任务便是统计并分析公司成立以来的营业情况. Tiger拿出了公司的账本,账本上记录了公司成立以来每天的营业额.分析营业情况是一项相当复杂的工作.由于节假日,大减价或者是其他情况的时候,营业额会出现一定的波动,当然一定的波动是能够接受的,但是在某些时候营业额突变得很高或是很低,这就证明公司此时的经营状况出现了问题.经济管理学上定…

题意: 一开始有n个非负整数h[i],接下来会进行m次操作,第i次会给出一个数c[i],要求选出c[i]个大于0的数并将它们-1,问最多可以进行多少次? 分析: 首先一个显然的贪心就是每次都将最大的c[i]个数-1,于是就可以用无旋式treap来维护,基本操作中split_k和split_v都使用普通的merge,但在提取区间并打完标记后,因为整个序列的单调性发生改变,需要使用启发式合并(只在修改过后使用). code #include<iostream> #include<cstdio…

[bzoj3223]文艺平衡树 Description 您需要写一种数据结构(可参考题目标题),来维护一个有序数列,其中需要提供以下操作:翻转一个区间,例如原有序序列是5 4 3 2 1,翻转区间是[2,4]的话,结果是5 2 3 4 1 Input 第一行为n,m n表示初始序列有n个数,这个序列依次是(1,2……n-1,n)  m表示翻转操作次数接下来m行每行两个数[l,r] 数据保证 1<=l<=r<=n Output 输出一行n个数字,表示原始序列经过m次变换后的结果 Sampl…

#include "bits/stdc++.h" using namespace std; inline int read(){ ,k=;char ch=getchar(); :,ch=getchar(); &ch<=+(ch^),ch=getchar(); return s*k; } ,inf=0x7fffffff; #define size(t) (t?t->size:0) struct Treap{ Treap *son[]; int fix,val,size…

注意!本帖不是算法介绍!只是贴代码(逃) //嫌stdlib的rand太慢,手打了一个 /* Author: hotwords */ typedef unsigned int tkey; class Random { private: tkey rs1,rs2,rs3; public: tkey operator()() { rs1=(rs1<<)^(rs2>>)^rs3; rs2=(rs2<<)^(rs3>>)^rs1; rs3=(rs1<<)…