传送门 题意:给出一棵树,在每一轮中,随机选择一个点将它与它的子树割掉,最后割掉所有点时游戏结束,问游戏期望进行多少轮.$N \leq 10^5$ 和的期望等于期望的和,我们考虑每一个点对最后答案的贡献. 考虑到如果把某一个点$u$的任意一个祖先割掉,$u$就不会产生贡献,而只有在割掉$u$的祖先之前割掉$u$,$u$才能产生$1$的贡献,所以对于某一个点$u$,它产生贡献的概率为$\frac{1}{dep_u}$,所以我们求一边$\sum\frac{1}{dep_i}$就可以了 #includ…

题意 题目链接 Sol 开始想的dp,发现根本不能转移(貌似只能做链) 根据期望的线性性,其中\(ans = \sum_{1 * f(x)}\) \(f(x)\)表示删除\(x\)节点的概率,显然\(x\)节点要被删除,那么它的祖先都不能被删除,因此概率为\(\frac{1}{deep[x]}\) #include<bits/stdc++.h> #define Pair pair<int, int> #define MP(x, y) make_pair(x, y) #define…

期望多少次操作,我们可以看做是染黑了多少节点 那么,我们可以用期望的线性性质,求出每个节点被染黑的概率之和(权值为$1$) 一个节点$u$被染黑仅跟祖先有关 我们把$u$到祖先的链抽出来 只要选取链上任意一点,那么我们对节点$u$的染黑的概率就讨论完了 发现链以外的点对这条链的影响都是相同的 也就是说,选取这条链上的一个点的概率都是相同的 因此,选取点$u$的概率就是这条链的节点数的倒数,也就是$\frac{1}{dep_u}$ 最后的结果就是对每个点进行求和 $\sum\limits_{1 \…

题目链接 : CF280C Game on Tree 题意 : 给定一棵n个节点的树T 根为一(我咕的翻译漏掉了...) 每次随机选择一个未被删除的点 并将它的子树删除 求删整棵树的期望步数 n ∈ [1, 1e5] 裸期望问题 考虑贡献 如果要避开一个点对其他点的影响关系[蒟蒻觉得这是期望问题最重要的点 一个点的贡献就只看它自己 不看它的子树 这时每个点如果对结果有贡献 那么就是选中了它 它还没被删 这个的概率就是它上面的节点(父亲.各辈祖宗) 都没被删 由此得 E = Σa P(a被选择时没…

链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/156/F 来源:牛客网 题目描述 题目背景编不下去了 托米有一棵有根树 T, 树根为1,每轮他会在剩下的子树中等概率一个点 u, 砍掉 u 的子树 (包含 u),如果树上的点都被砍光了,游戏结束. 求出这个游戏进行的期望轮数,可以证明这个数一定是有理数,设他为 , 你需要告诉他一个整数 x 满足 输入描述: 第一行输入一个数 n, 表示 T 的点数,下面 n- 行给出了 T 的每条边 输出描述: 一行一个整数表示答…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/UOJ266.html 题解 首先我们可以直接暴力 $O(n^2)$ 用 sg 函数来算答案. 对于一个树就是枚举一下从根出发到哪一个节点为止的路径被删掉了,剩下所有的子树的sg值xor起来,对于每一个路径后的答案取一个 mex . 我们考虑快速的做这个过程. 直接写个 Trie 再 DSU on tree 就好了,只要支持查询 mex 和整棵 trie 对某一个值 xor 这两种操作就好了. 时间复杂度 $O…

题目链接:戳我 可以知道,我们相当于是把有宝藏在的地方围了一个圈,求这个圈最小是多大. 显然按照dfs序来遍历是最小的. 那么我们就先来一遍dfs序列,并且预处理出来每个点到根的距离(这样我们就可用\(dis[u]+dis[v]-2*dis[lca(u,v)]\)来表示u,v之间的距离) 怎么动态维护这个东西呢?平衡树?不存在的,开一个set就行了.每次维护一下添加或者删除产生的影响就行了. 相似的题目是noi.ac#460 tree-- 给你一棵n个点的树,每个点都有一个颜色ci. 有m次操作…

https://www.nowcoder.com/acm/contest/156/F 树 概率 #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cmath> #include <cstring> #include <string> #include <set> #include <map> #include <list> #include <stack>…

利用期望的线性性,即 $E(a+b)=E(a)+E(b)$. 对于所有点分别求一下期望然后累加即可. code: #include <bits/stdc++.h> #define N 100006 using namespace std; void setIO(string s) { string in=s+".in"; freopen(in.c_str(),"r",stdin); } double ans=0.0; int edges; int hd[…

这道题算是真正意义上人生第一道期望的题? 题目大意: 给定一个n个点的,以1号点为根的树,每一次可以将一个点和它的子树全部染黑,求染黑所有点的期望 QwQ说实话,我对期望这种东西,一点也不理解... 根据期望的线性性,计算出每个点比选择的期望次数,然后直接相加 所以得出\(E(x) = \frac{1}{dep[x]}\) 这里之所以是$ \frac{1}{dep[x]}$是因为我们求的期望是每个点把自己及自己子树染黑的概率(而不是靠祖先) 或者换种说法: 整棵树的期望操作次数太大,难以找到方法…