WA了一版... 切点确定的话, 顺序是不会影响结果的..所以可以dp dp(i, k) = max(dp(j, k-1) + (sumn - sumi) * (sumi - sumj)) 然后斜率优化就可以了... -------------------------------------------------------------------------------- #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstr…

3675: [Apio2014]序列分割 Time Limit: 40 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1420  Solved: 583[Submit][Status][Discuss] Description 小H最近迷上了一个分隔序列的游戏.在这个游戏里,小H需要将一个长度为n的非负整数序列分割成k+1个非空的子序列.为了得到k+1个子序列,小H需要重复k次以下的步骤: 1.小H首先选择一个长度超过1的序列(一开始小H只有一个长度为n的序列——也就是一开始…

[BZOJ3675]序列分割(斜率优化,动态规划) 题面 Description 小H最近迷上了一个分隔序列的游戏.在这个游戏里,小H需要将一个长度为n的非负整数序列分割成k+1个非空的子序列.为了得到k+1个子序列,小H需要重复k次以下的步骤: 1.小H首先选择一个长度超过1的序列(一开始小H只有一个长度为n的序列--也就是一开始得到的整个序列): 2.选择一个位置,并通过这个位置将这个序列分割成连续的两个非空的新序列. 每次进行上述步骤之后,小H将会得到一定的分数.这个分数为两个新序列中元素…

BZOJ_3675_[Apio2014]序列分割_斜率优化 Description 小H最近迷上了一个分隔序列的游戏.在这个游戏里,小H需要将一个长度为n的非负整数序列分割成k+1个非空的子序列.为了得到k+1个子序列,小H需要重复k次以下的步骤: 1.小H首先选择一个长度超过1的序列(一开始小H只有一个长度为n的序列——也就是一开始得到的整个序列): 2.选择一个位置,并通过这个位置将这个序列分割成连续的两个非空的新序列. 每次进行上述步骤之后,小H将会得到一定的分数.这个分数为两个新序列中元…

题目链接 BZOJ 3675 首先最后的答案和分割的顺序是无关的, 那么就可以考虑DP了. 设$f[i][j]$为做了$i$次分割,考虑前$j$个数之后的最优答案. 那么$f[i][j] = max(f[i - 1][p] + (s[i] - s[p]) * s[p])$ 时间复杂度为$O(kn^{2})$,TLE. 假设$j>k$且在$j$点的决策优于在$k$点的决策, 把不等式移项,我们发现这个DP可以斜率优化. 这样时间复杂度就降到了$O(kn)$. 空间的话滚动数组就可以了. #incl…

Description 小H最近迷上了一个分隔序列的游戏.在这个游戏里,小H需要将一个长度为n的非负整数序列分割成k+1个非空的子序列.为了得到k+1个子序列,小H需要重复k次以下的步骤: 1.小H首先选择一个长度超过1的序列(一开始小H只有一个长度为n的序列--也就是一开始得到的整个序列): 2.选择一个位置,并通过这个位置将这个序列分割成连续的两个非空的新序列.   每次进行上述步骤之后,小H将会得到一定的分数.这个分数为两个新序列中元素和的乘积.小H希望选择一种最佳的分割方式,使得k轮之后…

首先看这个得分方式,容易发现就相当于分k段,每段的值和两两乘起来. 这样就很容易列出dp方程:设f[i][j]为到j分成分成i段,转移是 \[ f[i][j]=max { f[k][j]+s[k]*(s[j]-s[k]) } \] 然后显然这个可以斜率优化,随便推一推式子,假设k选p大于选q,那么 \[ f[p][j]+s[p]*(s[j]-s[p])>f[q][j]+s[q]*(s[j]-s[q]) \] \[ f[p][j]+s[p]*s[j]-s[p]^2>f[q][j]+s[q]*s[…

点此看题面 大致题意: 你可以对一个序列进行\(k\)次分割,每次得分为两个块元素和的乘积,求总得分的最大值. 区间\(DPor\)斜率优化\(DP\) 这题目第一眼看上去感觉很明显是区间\(DP\). 但是,一看数据范围,\(n\le100000\),这是要上天的节奏! 不过,再看\(m\le200\),比较显然应该是\(O(nm)\)的时间复杂度. 实际上,这题的确是可以用斜率优化\(DP\)来做到\(O(nm)\)的. 推性质 首先,我们要知道一个性质:将一个区间进行若干次分割,分割的顺序…

P3648 [APIO2014]序列分割 我们先证明,分块的顺序对结果没有影响. 我们有一个长度为3的序列$abc$ 现在我们将$a,b,c$分开来 随意枚举一种分块方法,如$(ab)(c)$,$(a)(b)(c)$ 答案为$(a+b)*c+a*b=ac+bc+ab$ 多枚举几种,我们发现答案总是不变的. 所以我们可以默认每次从左到右扫,用dp求解 对于每个$1$到$k$,我们都把序列扫一遍 设$f[k][i]$为对前$i$个数进行$k$次切割的最大价值, $s[i]$为元素前缀和,那么 $f[…

传送门 斜率优化dp经典题目. 首先需要证明只要选择的K个断点是相同的,那么得到的答案也是相同的. 根据分治的思想,我们只需要证明有两个断点时成立,就能推出K个断点时成立. 我们设两个断点分成的三段连续序列的和为a,b,ca,b,ca,b,c 如果先分左边有:total=a∗(b+c)+b∗c=a∗b+b∗c+c∗atotal=a*(b+c)+b*c=a*b+b*c+c*atotal=a∗(b+c)+b∗c=a∗b+b∗c+c∗a 如果先分右边有:total=(a+b)∗c+a∗b=a∗b+b∗…

题目: 洛谷3648 注:这道题洛谷3648有SPJ,要求输出方案.BZOJ3675数据组数较多但不要求输出方案. 分析: 这可能是我第三次重学斜率优化了--好菜啊 这道题首先一看就是个DP.稍微推一推类似下面这种式子就会发现事实上结果和切的顺序无关 \[a(b+c)+bc=ab+c(a+b)=ab+ac+bc\] 那么就可以用\(f[i][j]\)表示切了\(j\)次,最右一次在\(i\)后面切的最大值.用\(sum[i]\)表示原序列前\(i\)个数之和,那么就有了这个DP方程(假设在\(i…

首先对于这个题目. qwq 存在一个性质就是,最终的答案只跟你的分割的位置有关,而和顺序无关. 举一个小栗子 \(a\ b\ c\) 将这个东西分成两块. 如果我们先分割\(ab\)之间的话,\(ans = a*(b+c) + b*c\) 如果先分割\(bc\)之间的话,\(ans=c*(a+b)+a*b\) 答案是一样的.(也可以理解成如果位置,两数相乘的次数是一定的) 那么得到这个结论之后 也就不难得出\(dp\)柿子了 \[dp[i][p]=max(dp[j][p-1]+(sum[i] +…

3675: [Apio2014]序列分割 Time Limit: 40 Sec  Memory Limit: 128 MB Submit: 3366  Solved: 1355 [Submit][Status][Discuss] Description 小H最近迷上了一个分隔序列的游戏.在这个游戏里,小H需要将一个长度为n的非负整数序列分割成k+1个非空的子序列.为了得到k+1个子序列,小H需要重复k次以下的步骤: 1.小H首先选择一个长度超过1的序列(一开始小H只有一个长度为n的序列--也就是…

3675: [Apio2014]序列分割 Time Limit: 40 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 4021  Solved: 1569[Submit][Status][Discuss] Description 小H最近迷上了一个分隔序列的游戏.在这个游戏里,小H需要将一个长度为n的非负整数序列分割成k+1个非空的子序列.为了得到k+1个子序列,小H需要重复k次以下的步骤: 1.小H首先选择一个长度超过1的序列(一开始小H只有一个长度为n的序列——也就是一开…

原文链接http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/8697258.html 题目传送门 - BZOJ3675 题意 对于一个非负整数序列,小H需要重复k次以下的步骤: 1.选择一个长度超过1的序列 2.从任意位置将序列分割成两个非空的新序列. 每次,小H将会得到分数.分数为两个新序列中元素和的乘积.请选择一种最佳的分割方式,使得k轮之后,使总得分最大.输出总得分. $n\leq 10^5,k\leq min(n-1,200)$ 题解 真是一道不错的题目. 首先,…

传送门 没想到这种多个状态转移的还能用上斜率优化……学到了…… 首先我们可以发现,切的顺序对最终答案是没有影响的 比方说有一个序列$abc$,每一个字母都代表几个数字,那么先切$ab$再切$bc$,得分是$ab+bc+ac$,而如果先切$bc$再切$ab$,得分也是$ab+bc+ac$,不难看出得分是一样的 那么我们可以考虑一下转移方程$$dp[a][i]=max\{dp[a-1][j]+sum[j]*(sum[i]-sum[j])\}$$ 其中$a$表示切几刀,$sum$表示前缀和 然后发现空…

斜率优化.注意要判分母为0的情况.dp数组可以滚一维. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define maxn 100500 #define inf 0x7f7f7f7f7f7f7f7fLL using namespace std; ,r=,dp[][maxn],g[maxn],ans=; double ks(long long x,long…

Description 小H最近迷上了一个分隔序列的游戏.在这个游戏里,小H需要将一个长度为n的非负整数序列分割成k+1个非空的子序列.为了得到k+1个子序列,小H需要重复k次以下的步骤: 1.小H首先选择一个长度超过1的序列(一开始小H只有一个长度为n的序列--也就是一开始得到的整个序列): 2.选择一个位置,并通过这个位置将这个序列分割成连续的两个非空的新序列. 每次进行上述步骤之后,小H将会得到一定的分数.这个分数为两个新序列中元素和的乘积.小H希望选择一种最佳的分割方式,使得k轮之后,小…

题目链接 题目要求使得下面这个式子最小(\(\mu=\frac{\sum_{i=1}^ma_i}{m}\)是平均数,\(a_i\)为第\(i\)段的和): \[\frac{\sum_{i-1}^m(\mu -a_i)^2}{m}*m^2\] \(m\)可以乘进去,得: \[m\times\sum_{i=1}^m(a_i-\frac{sum}{m})^2\] 注意到其中有\(m\)个\(sum\),于是连同乘上的\(m\)一起提出来就是\(m\times\sum_{i=1}^m(a_i^2-2*a…

题目链接 假设有\(3\)段\(a,b,c\) 先切\(ab\)和先切\(bc\)的价值分别为 \(a(b+c)+bc=ab+bc+ac\) \((a+b)c+ab=ab+bc+ac\) 归纳一下可以发现切的顺序并不影响总价值. 于是设\(f[i][j]\)表示前\(i\)个数切\(j\)次的最大价值,转移方程就很简单了. 然后斜率优化一下就能降时间复杂度降到\(O(nk)\) \(f[i][j]=f[k][j-1]+sum[k]*(sum[i]-sum[k])\) \(f[k][j-1]-su…

Code: #include<bits/stdc++.h> #define N 100006 #define M 205 #define ll long long #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) using namespace std; int n,k,a[N],q[N]; ll s[N],f[N],g[N]; double slope(int i,int j) { if(s[i]==s[j]) re…

BZOJ 洛谷 如果某天能够赚钱,那么一定会在这天把手上的金券全卖掉.同样如果某天要买,一定会把所有钱花光. 那么令\(f_i\)表示到第\(i\)天所拥有的最多钱数(此时手上没有任何金券),可以选择什么都不干,\(f_i=f_{i-1}\):也可以从之前的某一天\(j\)花\(f_j\)的钱买金券,在第\(i\)天全卖掉.用第\(j\)天的信息算一下买了多少\(A,B\),就可以得到第\(i\)天卖了多少钱. 所以有\(f_i=\max\{f_{i-1},\ A_i\frac{f_jk_j}{…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1096 首先得到dp方程(我竟然自己都每推出了QAQ)$$d[i]=min\{d[j]+cost(j+1,i)\}+c[i]$$其中$d[i]$是前i个且在i建仓库的最小费用,$cost(j+1,i)$是将j+1-i的东西全都运到i的费用 而我们先考虑cost怎么求,orz,好神的前缀和,首先维护sum[i]表示1-i的物品,则j-i的东西从j全都运到i需要$$(sum[i]-sum[j]) \ti…

[ZJOI2007]仓库建设 Description L公司有N个工厂,由高到底分布在一座山上.如图所示,工厂1在山顶,工厂N在山脚.由于这座山处于高原内陆地区(干燥少雨),L公司一般把产品直接堆放在露天,以节省费用.突然有一天,L公司的总裁L先生接到气象部门的电话,被告知三天之后将有一场暴雨,于是L先生决定紧急在某些工厂建立一些仓库以免产品被淋坏.由于地形的不同,在不同工厂建立仓库的费用可能是不同的.第i个工厂目前已有成品Pi件,在第i个工厂位置建立仓库的费用是Ci.对于没有建立仓库的工厂,其…

题目大意 给定一个长度为\(n(n \leqslant 500000)\)的数列,将其分割为连续的若干份,使得 $ \sum ((\sum_{i=j}^kC_i) +M) $ 最小.其中\(C_i\)为序列中的项的值,\(M\)为常数.$ j,k $ 表示在原序列中连续的某一段的起始位置和结束位置. 解题思路 考虑到\(n\)的范围巨大,肯定不能用\(O(n^2)\)的暴力DP,而贪心又显然有问题,所以我们只能尝试对DP优化. 我们设\(f[i]\)为前\(i\)项作为子问题的解,\(sum[i…

算法-dp斜率优化 前置知识: 凸包 斜率优化很玄学,凭空讲怎么也讲不好,所以放例题. [APIO2014]序列分割 [APIO2014]序列分割 给你一个长度为 \(n\) 的序列 \(a_1,a_2,...,a_n\).你可以切 \(k\) 刀,每一刀可以把某一段序列切成两段,然后获得两段和成绩的收益.最后求最大收益和得到最大收益的切割方案. 数据范围:\(2\le n\le 100000,1\le k\le\min\{n-1,200\},1\le a_i\le 10000\). 首先证明,…

4518: [Sdoi2016]征途 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 230  Solved: 156[Submit][Status][Discuss] Description Pine开始了从S地到T地的征途. 从S地到T地的路可以划分成n段,相邻两段路的分界点设有休息站. Pine计划用m天到达T地.除第m天外,每一天晚上Pine都必须在休息站过夜.所以,一段路必须在同一天中走完. Pine希望每一天走的路长度尽可能相近,所以他…

3437: 小P的牧场 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 705  Solved: 404[Submit][Status][Discuss] Description 背景 小P是个特么喜欢玩MC的孩纸... 描述 小P在MC里有n个牧场,自西向东呈一字形排列(自西向东用1…n编号),于是他就烦恼了:为了控制这n个牧场,他需要在某些牧场上面建立控制站,每个牧场上只能建立一个控制站,每个控制站控制的牧场是它所在的牧场一直到它西边第一个控制…

1010: [HNOI2008]玩具装箱toy Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 8432  Solved: 3338[Submit][Status][Discuss] Description P教授要去看奥运,但是他舍不下他的玩具,于是他决定把所有的玩具运到北京.他使用自己的压缩器进行压缩,其可以将任意物品变成一堆,再放到一种特殊的一维容器中.P教授有编号为1...N的N件玩具,第i件玩具经过压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理,P…

学渣乱搞系列之dp斜率优化 By 狂徒归来 貌似dp的斜率优化一直很难搞啊,尤其是像我这种数学很挫的学渣,压根不懂什么凸包,什么上凸下凸的,哎...说多了都是泪,跟wdd讨论了下,得出一些结论.本文很大部分参考了大神Accept的文章,不过此神貌似早已绝迹江湖,这篇文章写得好,也写得很差,前半部分叙述得很好,可是关键,关键部分说得很乱,有些许错误,很多大神都进行了评论指出,但是大神Accept貌似没有修改的意思,故重新总结下,以便自己以后查阅和复习啊. 下面看一个例题Print Article.…