一次会议有1990位数学家参加,每人至少有过1327位合作者,求证:可以找到4位数学家,他们中每一个都合作过. 解答:记与$v_i$合作过的数学家构成集合$A_i(i=1,2,\cdots,1990)$; 不妨$v_1,v_2$合作过,$\because |A_i|\ge1327,\therefore |A_1|\cap |A_2|=|A_1|+|A_2|-|A_1\cup |A_2|\ge 1327*2-1990>0 $故存在$ v_3\in A_1\cap A_2$,又$|A_1\cap A…