方便复制 快速乘/幂 时间复杂度 \(O(\log n)\). ll nmod; //快速乘 ll qmul(ll a,ll b){ ll l=a*(b>>hb)%nmod*(1ll<<hb)%nmod; ll r=a*(b&((1<<hb)-1))%nmod; return (l+r)%nmod; } //快速幂 ll qpow(ll a,ll b){ ll res=1; while(b){ if(b&1)res=res*a%nmod; a=a*a%n…

给出2个数M和N(M < N),且M与N互质,找出一个数K满足0 < K < N且K * M % N = 1,如果有多个满足条件的,输出最小的. Solution 用 EXGCD 求解逆元,可以适用于一切 \((M,N)=1\) 的情况 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define int long long inline void exgcd(int a,int b,int &x,int &y)…

一.除法取模逆元 如果我们要通过一个前面取过模的式子递推出其他要取模的式子,而递推式里又存在除法 那么一个很尴尬的事情出现了,假如a[i-1]=100%31=7 a[i]=(a[i-1]/2)%31 a[i]=50%31=19 ,但我们现在只知道a[i-1]=7,如何计算出a[i]=19呢? a[i]=(7/2)%31=3? 其实本来是100是整除2的,但是对31取模后就不能整除了,所以我们要求出在mod 31意义下2的逆元是多少 口算可得,2*16%31=1,所以2的逆元就是16,所以a[i]…

Description 大富翁国因为通货膨胀,以及假钞泛滥,政府决定推出一项新的政策:现有钞票编号范围为1到N的阶乘,但是,政府只发行编号与M!互质的钞票.房地产第一大户沙拉公主决定预测一下大富翁国现在所有真钞票的数量.现在,请你帮助沙拉公主解决这个问题,由于可能张数非常大,你只需计算出对R取模后的答案即可.R是一个质数. Input 第一行为两个整数T,R.R<=10^9+10,T<=10000,表示该组中测试数据数目,R为模后面T行,每行一对整数N,M,见题目描述 m<=n Outp…

本博客部分摘自   hwim 定义 乘法逆元的定义:若存在正整数a,b,p, 满足ab = 1(mod p), 则称a 是b 的乘法逆元, 或称b 是a 的乘法逆元.b ≡ a-1 (mod p),a ≡ b-1 (mod p) 比如说, 在模7 意义下,3 的乘法逆元是5, 也可以说模7 意义下5的乘法逆元是3.模13意义下5的逆元是8 存在性 和同余方程很相似,在同余方程中 ab ≡ 1(mod p) 若a 与p 互质, 则一定存在一个正整数解b, 满足b < p,若a 与p 不互质, 则一…

1.欧几里得算法(辗转相除法) 直接上gcd和lcm代码. int gcd(int x,int y){ ?x:gcd(y,x%y); } int lcm(int x,int y){ return x*y/gcd(x,y); } 2.扩欧:exgcd:对于a,b,一定存在整数对(x,y)使ax+by=gcd(a,b)=d ,且a,b互质时,d=1. x,y可递归地求得. 我懒得改返回值类型了 long long exgcd(long long a,long long b,long long &x,…

逆元,即对给定\(a,p\ (a \perp p)\),求\(x\)使得\(ax \equiv 1 \ (\bmod p)\) 逆元可以看做\(a\)在模\(p\)意义下的\(a^{-1}\).因此,在模\(p\)意义下,可以用乘\(a\)的逆元的方式来代替除以\(a\)操作 求单个数的逆元 费马小定理求逆元 当\(p\)是质数且\(a\perp p\)时 $$a^{p-1}\equiv1\quad (\bmod p) $$ 方程两边同时乘\(a^{-1}\),可以发现$$a^{-1}\equi…

[SinGuLaRiTy-1047] Copyright (c) SinGuLaRiTy 2017. All Rights Reserved. 质因数分解 void solve(int n) { ==) { printf(); n/=; } ;i<=sqrt(n);i+=) { ) { n/=i; printf("%d*",i); i-=; } } printf("%d\n",n); } 欧拉线性筛素数 #define MAXN 100005 #define…

TOC 建议使用 Ctrl+F 搜索 . 目录 小工具 / C++ Tricks NOI Linux 1.0 快速读入 / 快速输出 简易小工具 无序映射器 简易调试器 文件 IO 位运算 Smart Double 数论 GCD 快速幂相关 分数模板类 EI 的取模还原分数 逆元 整除分块 线性筛 扩展欧几里得算法 (exgcd) 类欧几里得算法 中国剩余定理 (CRT) & exCRT BSGS & exBSGS 积性函数筛子 组合计数 组合数取模 伯努利数 斯特林数 Catalan 数…

写点流水账放松身心... 10.8 前一天考完NHEEE的一调考试终于可以开始集训了Orz (然后上来考试就迟到5min, GG) T1维护队列瞎贪心, 过了大样例交上去一点也不稳...T出翔只拿了50分... T2看了看似乎维护前缀和用树状数组搞搞比较可做, 爆肝到最后也没肝出来... T3正解玄学十字链表, 然而正解常数太大暴力卡一卡就过了Orz 下午惊喜意外又刺激地发现有了恶心大模拟的专题...爆肝猪国杀然后成功RE QAQ 欢声笑语中打出GG.png 10.9 机房电脑被 $ln$ 给关…