T了一版....是因为我找质因数的姿势不对... 考虑n的每个因数对答案的贡献. 答案就是 ∑ d * phi(n / d) (d | n) 直接枚举n的因数然后求phi就行了. 但是我们可以做的更好. 注意到h(n) = ∑ d * phi(n / d) (d | n) 是狄利克雷卷积的形式, 而且f(x) = x 和 f(x) = phi(x) 都是积性函数, 所以答案h(x) 也是积性函数. 所以h(x) = Π h(p^k) (p 是 x 的质因数) 由phi(p^k) = p^k -…

Luogu2303 [SDOi2012]Longge的问题 题目 题目背景 SDOi2012 题目描述 Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题.现在问题来了:给定一个整数N,你需要求出 \[\sum_{i=1}^{n}GCD(i,n)\] 输入输出格式 输入格式: 一个整数,为N. 输出格式: 一个整数,为所求的答案. 输入输出样例 输入样例#1: 复制 6 输出样例#1: 复制 15 说明 对于60%的数据,\(0<N<=2^{16}\) 对于100%的数据,\(0…

看懂了题解,太妙了TT但是想解释的话可能要很多数学公式打起来太麻烦了TT所以我就先只放代码具体推演的过程我先写在纸上然后拍下来做成图片放上来算辣quq 好的那我先滚去做题了做完这题就把题解放上来.因为这种数论题目重点就在于推结论的过程所以我想着就过个一两天再来推如果还是能思路很清晰地推出来就说明确实掌握了quq…

[bzoj]P2705 OR [luogu]P2303 Longge的问题 Description Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题.现在问题来了:给定一个整数N,你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N). Input 一个整数,为N. Output 一个整数,为所求的答案. Sample Input 6 Sample Output 15 HINT [数据范围] 对于60%的数据,0<N<=2^16. 对于100%的数据,0<N<…

2705: [SDOI2012]Longge的问题 Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1959  Solved: 1229[Submit][Status][Discuss] Description Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题.现在问题来了:给定一个整数N,你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N). Input 一个整数,为N. Output 一个整数,为所求的答案. Sample Inp…

2705: [SDOI2012]Longge的问题 Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 2553  Solved: 1565[Submit][Status][Discuss] Description Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题.现在问题来了:给定一个整数N,你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N). Input 一个整数,为N. Output 一个整数,为所求的答案. Sample Inp…

2705: [SDOI2012]Longge的问题 Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 2554  Solved: 1566[Submit][Status][Discuss] Description Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题.现在问题来了:给定一个整数N,你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N). Input 一个整数,为N. Output 一个整数,为所求的答案. Sample Inp…

2705: [SDOI2012]Longge的问题 Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2705 Description Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题.现在问题来了:给定一个整数N,你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N). Input 一个整数,为N. Output 一个整数,为所求的答案. Sam…

2705: [SDOI2012]Longge的问题 Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1035  Solved: 669[Submit][Status] Description Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题.现在问题来了:给定一个整数N,你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N). Input 一个整数,为N. Output 一个整数,为所求的答案. Sample Input 6 Sampl…

P2303 [SDOi2012]Longge的问题 题目背景 SDOi2012 题目描述 Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题.现在问题来了:给定一个整数\(N\),你需要求出\(\sum gcd(i, N)(1<=i <=N)\). 输入输出格式 输入格式: 一个整数,为N. 输出格式: 一个整数,为所求的答案. 说明 对于60%的数据,0<N<=2^16 对于100%的数据,0<N<=2^32 问题很简短求\(\sum_{i=1}^n g…

BZOJ2705 SDOI2012 Longge的问题 Description Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题.现在问题来了:给定一个整数N,你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N). Input 一个整数,为N. Output 一个整数,为所求的答案. Sample Input 6 Sample Output 15 HINT [数据范围] 对于60%的数据,0<N<=2160<N<=216. 对于100%的数据,0<N…

2705: [SDOI2012]Longge的问题 Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 2507  Solved: 1531[Submit][Status][Discuss] Description Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题.现在问题来了:给定一个整数N,你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N). Input 一个整数,为N. Output 一个整数,为所求的答案. Sample Inp…

传送门:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2705 题解:求 sigma(gcd(i,n), 1<=i<=n<2^32) 又是令gcd(i, n) = d,答案就是sigma(phi(n/d)),但是我们不能预处理出phi[]数组,因为开不了数组…… 注意到因数个数是O(2sqrt(n))级别的,我们枚举所有的n/d,一边dfs一边算phi. AC代码: 2705 Accepted 1272 kb 4 ms C++/Edit…

∵∑gcd(i, N)(1<=i <=N) =k1*s(f1)+k2*s(k2)+...+km*s(km) {ki是N的约数,s(ki)是满足gcd(x,N)=ki(1<=x<=N)的x的个数} ∴gcd(x,N)=ki (1<=x<=N)  <=>  gcd(x/ki,N/ki)=1 (1<=x/ki<=N/ki) gcd(x/ki,N/ki)=1 (1<=x/ki<=N/ki) 的x的个数 即为φ(N/ki) ∴ans=∑φ(N/…

题目背景 SDOi2012 题目描述 Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题.现在问题来了:给定一个整数N,你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N). 输入输出格式 输入格式: 一个整数,为N. 输出格式: 一个整数,为所求的答案. 输入输出样例 输入样例#1: 复制 6 输出样例#1: 复制 15 说明 对于60%的数据,0<N<=2^16 对于100%的数据,0<N<=2^32 #include<iostream> #…

题目背景 SDOi2012 题目描述 Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题.现在问题来了:给定一个整数N,你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N). 输入输出格式 输入格式: 一个整数,为N. 输出格式: 一个整数,为所求的答案. 输入输出样例 输入样例#1: 6 输出样例#1: 15 说明 对于60%的数据,0 #include<stdio.h> #include<math.h> typedef long long ll; ll…

Description Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题.现在问题来了:给定一个整数N,你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N). Input 一个整数,为N. Output 一个整数,为所求的答案. Sample Input 6 Sample Output 15 HINT [数据范围] 对于60%的数据,0<N<=2^16. 对于100%的数据,0<N<=2^32.   丝帛题,枚举gcd(n,i),将N的所有约数求出来,然后…

Description Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题.现在问题来了:给定一个整数N,你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N).   Solution 如果我们考虑每个gcd的贡献 那么k作为约数的贡献就是k*phi(n/k) 于是只需要枚举约数计算phi就行了 然而这好像是暴力=v= 然而约数也不可能很多 这么打也非常快 另:从这里也可以推出Σ[d|n]φ(d)=n 考虑phi函数计算 感觉可以考虑pi的贡献 然而我并是理不太清于是弃疗了 官方题解…

题目描述 Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题.现在问题来了:给定一个整数N,你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N). 输入输出格式 输入格式: 一个整数,为N. 输出格式: 一个整数,为所求的答案. 输入输出样例 输入样例#1: 6 输出样例#1: 15 说明 对于60%的数据,0<N<=2^16 对于100%的数据,0<N<=2^32 Solution: 本题数学. 设$f(x)$表示范围内$gcd(i,j)=x$的数的个数,…

Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1898  Solved: 1191[Submit][Status][Discuss] Description Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题.现在问题来了:给定一个整数N,你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N). Input 一个整数,为N. Output 一个整数,为所求的答案. Sample Input 6 Sample Output 15 HINT…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2705 Description Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题.现在问题来了:给定一个整数N,你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N). Input 一个整数,为N. Output 一个整数,为所求的答案. Sample Input 6 Sample Output 15 ——————————————————————————————————————————…

Description Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题.现在问题来了:给定一个整数N,你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N). Input 一个整数,为N. Output 一个整数,为所求的答案. Sample Input 6 Sample Output 15 HINT [数据范围] 对于60%的数据,0<N<=2^16. 对于100%的数据,0<N<=2^32. ——————————————————————— 这道题如果一…

[题意]给定n,求∑gcd(i,n),(1<=i<=n),n<=2^32 [算法]数论(欧拉函数,gcd) [题解]批量求gcd的题目常常可以反过来枚举gcd的值. 记f(g)为gcd(i,n)=g的i的个数,则有ans=∑f(g)*g,g|n. gcd(i,n)=g即gcd(i/g,n/g)=1,f(g)转化为φ(n/g). 所以,ans=∑g*φ(n/g),g|n. 当然,这种纯数论问题也可以用公式法直接求解. 引用自:clover_hxy gcd分解:d|gcd(a,b)=d|a&…

题目描述 Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题.现在问题来了:给定一个整数N,你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N). 输入 一个整数,为N. 输出 一个整数,为所求的答案. 样例输入 6 样例输出 15 题解 欧拉函数 易得知满足gcd(n,x)==i的小于等于n的x的个数为phi(n/i), 并且欧拉函数可以在O(√n)的时间内快速求出.. 于是可以先求出所有n的因子,再用欧拉函数得出答案. 由于因子是成对出现的,所以因子并不需要枚举到n,只需枚举到…

题目描述 Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题.现在问题来了:给定一个整数N,你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N). 输入格式 一个整数,为N. 输出格式 一个整数,为所求的答案. 输入输出样例 输入 #1 6 输出 #1 15 说明/提示 对于60%的数据,0<N<=2^16 对于100%的数据,0<N<=2^32 本题的重点便在于该如何转化原式∑gcd(i, N),下面我给出变化过程:(时间复杂度: 因子个数*√n​) 注意…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2705 (题目链接) 题意 给定一个整数N,你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N). Solution 完了完了,复杂度分析都不会了.. $${ans=\sum_{d|n}d*φ(n/d)}$$ 细节 注意n要开LL 代码 // bzoj2705 #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring…

[题目分析] 狄利克雷卷积. 然后直接求出欧拉函数,计算和即可. [代码] #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <cstdlib> #include <map> #include <set> #include <queue> #include <string> #include <iostream> #incl…

题目大意: 网址:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2303 大意:给定一个N,求\(\Sigma_{i=1}^N gcd(i, N);\). 题目解法: 首先\(gcd(i,N)\)肯定为\(N\)的一个因子,也就是说\(gcd(i,N)\)的取值其实不多. 那么对于每一个结果分开考虑: \(N\)唯一分解后:\(N = a_1^{k_1} \times a_2^{k_2} \times a_3^{k_3} ...\) 那么考虑一下当 \(gcd(T…

题意 题目链接 Sol 开始用反演推发现不会求\(\mu(k)\)慌的一批 退了两步发现只要求个欧拉函数就行了 \(ans = \sum_{d | n} d \phi(\frac{n}{d})\) 理论上来说复杂度是\(O(n)\)的,但是\(d\)的值十分有限.在\(2^{32}\)内最多的约数也只有1920个. /* */ #include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define int long long const int MAXN =…

传送门 \[\sum_{i=1}^{n}\gcd(i,n)\] 考虑枚举所有可能的gcd,可以发现这一定是\(n\)的约数,当\(\gcd(i,n)=x\)时,\(gcd(\frac{i}{x},\frac{n}{x})=1\),可以知道gcd为\(x\)的数的个数就是\(\varphi_{\frac{n}{x}}\) 所以要求的是\[\sum_{d|n}d*\varphi_{\frac{n}{d}}\] 求\(\varphi\)的话只要像筛素数那样筛出来救星了 #include<bits/st…