[BZOJ3168][Heoi2013]钙铁锌硒维生素 Description 银河队选手名单出来了!小林,作为特聘的营养师,将负责银河队选手参加宇宙比赛的饮食.众所周知,前往宇宙的某个星球,通常要花费好长好长的时间,人体情况在这之间会发生变化,因此,需要根据每天的情况搭配伙食,来保证营养.小林把人体需要的营养分成了n种,这些营养包括但不限于铁,钙.他准备了2套厨师机器人,一套厨师机器人有n个,每个厨师机器人只会做一道菜,这道菜一斤能提供第i种营养xi微克.想要吃这道菜的时候,只要输入一个数,就…

设$A^TC=B^T$,这样$C_{ij}$表示$B_j$的线性表出需要$A_i$,那么$B_j$可以替换$A_i$,根据$C=(A^T)^{-1}B^T$求出$C$.要求字典序最小完美匹配,先求任意完美匹配,然后从小到大尽可能把匹配改小,用类似匈牙利的方法找"增广路".注意倒着跑是不行的,因为小的有可能影响到较小的,除非有其他限制. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; con…

设第一套为A,第二套为B 先对于每个B[i]判断他能否替代A[j],即B[i]与其他的A线性无关 设$B[i]=\sum\limits_{k}{c[k]*A[k]}$,那么只要看c[j]是否等于零即可,如果c[j]=0,就意味着可以用A[j]以外的线性表达出B[i],所以不能B[i]替换A[j],否则可以 于是高斯消元求出c矩阵,问题就转化成了求二分图的最小字典序匹配 先跑一遍匈牙利判下是否无解,然后以它为基准解再贪心地求一遍答案 具体地说,你做到第i个的时候,前i-1都要固定住,其他的和普通匈…

题目链接 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3168 题解 首先,我们需要求出对于任意的 \(i, j(1 \leq i, j \leq n)\),第二套中的第 \(j\) 个机器人是否可以替换第一套中的第 \(i\) 个机器人. 将第 \(i\) 个机器人提供的第 \(j\) 种营养的量记为 \(a_{i, j}\),我们可以得到一个 \(n \times n\) 的矩阵 \(A\).那么,整套机器人能搭配出任何营养需求等价于将矩…

二分图+矩阵求逆 既然我们考虑b能替换哪些a,那么我们自然要得出b被哪些a表示,这里我们设一个矩阵C,那么C*A = B 为什么呢?直接A*C = B是不可行的,因为都是行向量,不能直接乘,那么我们转置一下,得出At*C=Bt,这样就很科学了,那么再转回来,A*Ct=B,于是Ct=B*A^-1那么矩阵求逆就能得出Ct,于是我们再转置回来就能得出B是由哪些A表示的,然后跑二分图匹配就行了. 二分图匹配理解的不是很清楚,大概是不能用之前已经用过较小的编号来更新自己,还是看CQzhangyu的吧. 矩…