http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=51196 紫书P320; 题意:给定n个数a1,a2····an,依次求出相邻两个数值和,将得到一个新数列,重复上述操作,最后结果将变为一个数,问这个数除以m的余数与那些数无关?例如n=3,m=2时,第一次得到a1+a2,a2+a3,在求和得到a1+2*a2+a3,它除以2的余数和a2无关.1=<n<=10^5, 2=<m<=10^9 其实就是杨辉三角的某一行有…

题目链接:https://vjudge.net/problem/UVA-1635 (紫书320) 题解: 1.根据二项式定理, 可得递推公式: C(n,k) = (n-k+1)/k * C(n, k-1) 2.某一项与余数(%m)无关, 即表明该项的的系数是m的倍数, 由于 1<=n<=1e5, 直接运算的话肯定溢出. 所以 :将数字进行分解质因数, 记录质因子以及其个数.由于题目只需判断某项的系数是否为m的倍数, 所以只需要考虑m所拥有的质因子. 3.fac[i]记录m的质因数, num_m…

题意 给你 \(n\) 个数,每次求出相邻两个数的和组成新数列.经过 \(n-1\) 次操作后,得到一个数.求这个数 \(mod \ m\) 与哪些项无关. 如:当 \(m=2 \ , \ n=2\) 时 \(a_1 \ , \ a_2 , a_3 \Rightarrow a_1+a_2 \ , \ a_2+a_3 \Rightarrow \ a_1+2a_2+a_3\) 则与 \(a_2\) 无关 思路 由二项式定理知道结果系数是杨辉三角的第 \(n-1\) 行,问题转换成判断有多少个 \(C…

Irrelevant Elements Time Limit: 5000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 2407   Accepted: 597 Case Time Limit: 2000MS Description Young cryptoanalyst Georgie is investigating different schemes of generating random integer numbers ranging from…

GCD and LCM Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/65535 K (Java/Others)Total Submission(s): 3409    Accepted Submission(s): 1503 Problem Description Given two positive integers G and L, could you tell me how many solutions of…

\(\color{#0066ff}{ 题目描述 }\) 一天的学习快要结束了,高三楼在晚自习的时候恢复了宁静. 不过,\(HSD\) 桑还有一些作业没有完成,他需要在这个晚自习写完.比如这道数学题: 1.给出一个数列,求它的前 \(i\) 项和 \(S_i\),\(i\in \{x|1\le x\le n,x\in \mathbb{N}\}\) HSD 桑擅长数学,很快就把这题秒了-- 然而还有第二题: 2.如果把上一问的前 \(i\) 项和看成一个新数列,请求出它的前 \(i\) 项和 看完第…

通过观察发现其规律符合杨辉三角 需要注意的是最后ai的系数是C(i-1,n-1) 那么,问题就可以变成判断C(0,n-1),C(1,n-1)....C(n-1,n-1)哪些是m的倍数 只需要计算出m的唯一分解式中各个素因子在C(i-1,n-1)中的指数即可完成判断 然而为了节省时间,实际上我们只需算出m的每一个素因子在C(i-1,n-1)项中  含有几个即可 即我们将c(i-1,n-1)依次除以m的每一个素因子,直到无法整出,即可得出该项素因子的个数 紫薯上给出一个公式C(k,n)=(n-k+1…

https://codeforces.com/contest/1330/problem/D 给出d,m, 找到一个a数组,满足以下要求: a数组的长度为n,n≥1; 1≤a1<a2<⋯<an≤d: 定义一个数组b:b1=a1, ∀i>1,bi=bi−1⊕ai ,并且b1<b2<⋯<bn−1<bn: 求满足条件的a数组的个数并模m: 人话:求一个a数组满足递增,并且异或前缀和也递增 ,求出a数组个数mod m. 太菜了,不会,看了很多题解才会的,这里总结一下:…

题目大意: 给定n k 给定一个数的二进制位a[] 求这个数加上 另一个二进制位<=n的数b 后 能得到多少个不同的 二进制位有k个1 的数 样例 input10 51000100111 output 13 10位的a 和 10位的b 相加得到c b取值范围是 0000000000-1111111111所以 c取值范围是 1000100111-11000100110 也就是求在这个范围里 有5个1的数 有多少个   在这个取值范围里考虑两种情况 10位时>= 1000100111 11位时&l…

<训练之南>上的例题难度真心不小,勉强能看懂解析,其思路实在是意想不到. 题目虽然说得千奇百怪,但最终还是要转化成我们熟悉的东西. 经过书上的神分析,最终将所求变为: 共n个叶子,每个非叶节点至少有两个子节点的 树的个数f(n).最终输出2 × f(n) 首先可以枚举一下根节点的子树的叶子个数,对于有i个叶子的子树,共有f(i)种, 设d(i, j)表示每棵子树最多有i个叶节点,一共有j个叶节点的方案数. 所求答案为d(n-1, n) 假设恰好有i个叶子的子树有p棵,因为每个子树互相独立,所以…