EM算法是一种非常经典的alternative optimizing算法.alternative optimizing的思想就是对于一个最优化问题,可以计算分为两步或者参数分为两个,就可以随机任意的选择一个起始值或位置,固定一个参数A,以另一个参数B进行优化,然后固定参数B,以参数A进行优化,直到收敛未知.前面博文中所讲述的K-means也就这样的一个过程,或者meanshift均值漂移也是这样的一个思想.今天学习的一个算法也是这样一个概念.这里依然做一个入门级的概念理解指导,不做原理性的深入,…

1.EM算法概念 EM 算法,全称 Expectation Maximization Algorithm.期望最大算法是一种迭代算法,用于含有隐变量(Hidden Variable)的概率参数模型的最大似然估计或极大后验概率估计. 1.1 问题描述 我们假设学校男生和女生分别服从两种不同的正态分布,即男生  ,女生  ,(注意:EM算法和极大似然估计的前提是一样的,都要假设数据总体的分布,如果不知道数据分布,是无法使用EM算法的).那么该怎样评估学生的身高分布呢? 简单啊,我们可以随便抽 100…

EM算法总结 - The EM Algorithm EM是我一直想深入学习的算法之一,第一次听说是在NLP课中的HMM那一节,为了解决HMM的参数估计问题,使用了EM算法.在之后的MT中的词对齐中也用到了.在Mitchell的书中也提到EM可以用于贝叶斯网络中. 下面主要介绍EM的整个推导过程. 1. Jensen不等式 回顾优化理论中的一些概念.设f是定义域为实数的函数,如果对于所有的实数x,,那么f是凸函数.当x是向量时,如果其hessian矩阵H是半正定的(),那么f是凸函数.如果或者,那…

Jensen不等式 http://www.cnblogs.com/jerrylead/archive/2011/04/06/2006936.html 回顾优化理论中的一些概念.设f是定义域为实数的函数,如果对于所有的实数x,,那么f是凸函数.当x是向量时,如果其hessian矩阵H是半正定的(),那么f是凸函数.如果或者,那么称f是严格凸函数. Jensen不等式表述如下: 如果f是凸函数,X是随机变量,那么 特别地,如果f是严格凸函数,那么当且仅当,也就是说X是常量. 这里我们将简写为. 似然…

参考文献:http://blog.csdn.net/zouxy09/article/details/8537620 极大似然估计 已知样本满足某种概率分布,但是其中具体的参数不清楚,极大似然估计估计就是把待估参数看做是确定性的量,只是其取值未知.最佳估计就是使得产生当前样本的概率最大下的参数值. 贝叶斯估计 已知样本满足某种概率分布,但参数未知.贝叶斯估计把待估参数看成符合某种先验概率分布的随机变量.对样本进行观测的过程就是把先验概率密度转化为后验概率密度,这样就利用样本信息修正了对参数的初始估…

在聚类中我们经经常使用到EM算法(i.e. Estimation - Maximization)进行參数预计, 在该算法中我们通过函数的凹/凸性,在estimation和maximization两步中迭代地进行參数预计,并保证能够算法收敛,达到局部最优解. PS:为了不在11.11这个吉祥的日子发blog,还是打算今天发了,祝单身coder节日快乐,心情愉快~~ 因为公式实在太多,这里我就手写了--主要讲了下面几个部分: 1. 凸集,凸函数,凹集,凹函数的概念 2. Jensen's inequ…

我希望自己能通俗地把它理解或者说明白,但是,EM这个问题感觉真的不太好用通俗的语言去说明白,因为它很简单,又很复杂.简单在于它的思想,简单在于其仅包含了两个步骤就能完成强大的功能,复杂在于它的数学推理涉及到比较繁杂的概率公式等.如果只讲简单的,就丢失了EM算法的精髓,如果只讲数学推理,又过于枯燥和生涩,但另一方面,想把两者结合起来也不是件容易的事.所以,我也没法期待我能把它讲得怎样.希望各位不吝指导. EM模型 在统计计算中,最大期望(EM)算法是在概率(probabilistic)模型中寻找参…

EM算法 作者:樱花猪   摘要: 本文为七月算法(julyedu.com)12月机器学习第十次次课在线笔记.EM算法全称为Expectation Maximization Algorithm,既最大期望算法.它是一种迭代的算法,用于含有隐变量的概率参数模型的最大似然估计和极大后验概率估计.EM算法经常用于机器学习和机器视觉的聚类领域,是一个非常重要的算法.而EM算法本身从使用上来讲并不算难,但是如果需要真正的理解则需要许多知识的相互串联. 引言:      EM算法是机器学习十大经典算法之一.…

从最大似然到EM算法浅解 zouxy09@qq.com http://blog.csdn.net/zouxy09 机器学习十大算法之中的一个:EM算法.能评得上十大之中的一个,让人听起来认为挺NB的.什么是NB啊,我们一般说某个人非常NB,是由于他能解决一些别人解决不了的问题.神为什么是神,由于神能做非常多人做不了的事.那么EM算法能解决什么问题呢?或者说EM算法是由于什么而来到这个世界上,还吸引了那么多世人的目光. 我希望自己能通俗地把它理解或者说明确,可是,EM这个问题感觉真的不太好用通俗的…

在统计计算中,最大期望(EM)算法是在概率(probabilistic)模型中寻找参数最大似然估计或者最大后验估计的算法,其中概率模型依赖于无法观测的隐藏变量(LatentVariable).最大期望经常用在机器学习和计算机视觉的数据聚类(DataClustering)领域.最大期望算法经过两个步骤交替进行计算,第一步是计算期望(E),利用对隐藏变量的现有估计值,计算其最大似然估计值:第二步是最大化(M),最大化在E步上求得的最大似然值来计算参数的值.M步上找到的参数估计值被用于下一个E步计算中…

摘要 EM算法全称为Expectation Maximization Algorithm,既最大期望算法.它是一种迭代的算法,用于含有隐变量的概率参数模型的最大似然估计和极大后验概率估计.EM算法经常用于机器学习和机器视觉的聚类领域,是一个非常重要的算法.而EM算法本身从使用上来讲并不算难,但是如果需要真正的理解则需要许多知识的相互串联. 引言 EM算法是机器学习十大经典算法之一.EM算法既简单有复杂,简单的在于他的思想而复杂则在于他的数学推理和复杂的概率公式.作为我这个新手来讲,决定先捡大的部…

原文地址:https://www.cnblogs.com/to-creat/p/6075322.html 机器学习十大算法之一:EM算法.能评得上十大之一,让人听起来觉得挺NB的.什么是NB啊,我们一般说某个人很NB,是因为他能解决一些别人解决不了的问题.神为什么是神,因为神能做很多人做不了的事.那么EM算法能解决什么问题呢?或者说EM算法是因为什么而来到这个世界上,还吸引了那么多世人的目光. 我希望自己能通俗地把它理解或者说明白,但是,EM这个问题感觉真的不太好用通俗的语言去说明白,因为它很简…

第一部分: 这篇讨论使用期望最大化算法(Expectation-Maximization)来进行密度估计(density estimation). 与k-means一样,给定的训练样本是,我们将隐含类别标签用表示.与k-means的硬指定不同,我们首先认为是满足一定的概率分布的,这里我们认为满足多项式分布,,其中,有k个值{1,…,k}可以选取.而且我们认为在给定后,满足多值高斯分布,即.由此可以得到联合分布. 整个模型简单描述为对于每个样例,我们先从k个类别中按多项式分布抽取一个,然后根据所对…

EM算法在很多地方都用使用到,比如简单的K-means算法,还有在隐马尔可夫里面,也涉及到了EM算法,可见EM算法在机器学习领域的重要地位.在这里就写一下我对于EM算法的一些理解笔记.后续有新的理解也会追加的. EM算法的全称叫做:期望最大.EM算法的想法很简单,就像一个人有两条腿向前走,你总是需要固定一条腿动另一条腿这样交替往前走.这里面的两条腿,一个是隐变量,一个是参数θ. 在了解EM算法之前,首先需要了解一些基本的概念. 凹凸函数 这个是<最优化>里面的概念,如果它的二阶导大于0,那么就…

前言:本文主要介绍PLSA及EM算法,首先给出LSA(隐性语义分析)的早期方法SVD,然后引入基于概率的PLSA模型,其参数学习采用EM算法.接着我们分析如何运用EM算法估计一个简单的mixture unigram 语言模型和混合高斯模型GMM的参数,最后总结EM算法的一般形式及运用关键点.对于改进PLSA,引入hyperparameter的LDA模型及其Gibbs Sampling参数估计方法放在本系列后面的文章LDA及Gibbs Samping介绍. 1 LSA and SVD LSA(隐性…

http://blog.csdn.net/xmu_jupiter/article/details/50936177 最近在写毕业论文,由于EM算法在我的研究方向中经常用到,所以把相关的资料又拿出来看了一下,有了一些新的理解与感悟.在此总结一下. EM算法即“期望极大算法”.学过机器学习的朋友都知道EM算法分两步:E步求期望,M步求极大.但是期望是求谁的期望,极大是求谁的极大呢?这里面其实有两种解读角度. “通俗”角度 通俗角度的话,求极大肯定是求似然函数的极大了,而且一般都是对数似然.我们一般解…

EM算法(Expectation Maximization Algorithm) 1. 前言   这是本人写的第一篇博客(2013年4月5日发在cnblogs上,现在迁移过来),是学习李航老师的<统计学习方法>书以及斯坦福机器学习课Andrew Ng的EM算法课后,对EM算法学习的介绍性笔记,如有写得不恰当或错误的地方,请指出,并多多包涵,谢谢.另外本人数学功底不是很好,有些数学公式我会说明的仔细点的,如果数学基础好,可直接略过. 2.基础数学知识   在正式介绍EM算法之前,先介绍推导EM算…

转自http://blog.csdn.net/zouxy09/article/details/8537620/ 机器学习十大算法之一:EM算法.能评得上十大之一,让人听起来觉得挺NB的.什么是NB啊,我们一般说某个人很NB,是因为他能解决一些别人解决不了的问题.神为什么是神,因为神能做很多人做不了的事.那么EM算法能解决什么问题呢?或者说EM算法是因为什么而来到这个世界上,还吸引了那么多世人的目光. 我希望自己能通俗地把它理解或者说明白,但是,EM这个问题感觉真的不太好用通俗的语言去说明白,因为…

混合高斯模型和EM算法 这篇讨论使用期望最大化算法(Expectation-Maximization)来进行密度估计(density estimation). 与K-means一样,给定的训练样本是,我们将隐含类别标签用表示.与k-means的硬指定不同,我们首先认为是满足一定的概率分布的,这里我们认为满足多项式分布,,其中,有k个值{1,…,k}可以选取.而且我们认为在给定后,满足多值高斯分布,即.由此可以得到联合分布. 整个模型简单描述为对于每个样例,我们先从k个类别中按多项式分布抽取一个,…

最大期望算法(EM) K均值算法很easy(可參见之前公布的博文),相信读者都能够轻松地理解它. 但以下将要介绍的EM算法就要困难很多了.它与极大似然预计密切相关. 1 算法原理 最好还是从一个样例開始我们的讨论.如果如今有100个人的身高数据,并且这100条数据是随机抽取的. 一个常识性的看法是.男性身高满足一定的分布(比如正态分布),女性身高也满足一定的分布.但这两个分布的參数不同. 我们如今不仅不知道男女身高分布的參数,甚至不知道这100条数据哪些是来自男性.哪些是来自女性.这正符合聚类问…

注:本文中涉及到的公式一律省略(公式不好敲出来),若想了解公式的具体实现,请参考原著. 1.基本概念 (1)聚类的思想: 将数据集划分为若干个不想交的子集(称为一个簇cluster),每个簇潜在地对应于某一个概念.但是每个簇所具有现实意义由使用者自己决定,聚类算法仅仅会进行划分. (2)聚类的作用: 1)可以作为一个单独的过程,用于寻找数据的一个分布规律 2)作为分类的预处理过程.首先对分类数据进行聚类处理,然后在聚类结果的每一个簇上执行分类过程. (3)聚类的性能度量: 1)外部指标:该指标是…

EM是我一直想深入学习的算法之一,第一次听说是在NLP课中的HMM那一节,为了解决HMM的参数估计问题,使用了EM算法.在之后的MT中的词对齐中也用到了.在Mitchell的书中也提到EM可以用于贝叶斯网络中. 下面主要介绍EM的整个推导过程. 1. Jensen不等式 回顾优化理论中的一些概念.设f是定义域为实数的函数,如果对于所有的实数x,,那么f是凸函数.当x是向量时,如果其hessian矩阵H是半正定的(),那么f是凸函数.如果或者,那么称f是严格凸函数. Jensen不等式表述如下:…

本系列笔记内容参考来源为李航<统计学习方法> EM算法是一种迭代算法,用于含有隐变量的概率模型参数的极大似然估计或极大后验概率估计.迭代由 (1)E步:求期望 (2)M步:求极大 组成,称为期望极大算法. EM算法引入 EM算法是通过不断求解下界的极大化逼近求解对数似然函数极大化的算法. EM在监督学习中的应用 收敛性 EM算法在高斯混合模型学习中的应用 高斯混合模型 高斯混合模型参数估计的EM算法 EM算法的推广 EM算法还可解释为F函数的极大-极大算法,基于这个解释有若干变形与推广. 首先…

python大战机器学习——聚类和EM算法   注:本文中涉及到的公式一律省略(公式不好敲出来),若想了解公式的具体实现,请参考原著. 1.基本概念 (1)聚类的思想: 将数据集划分为若干个不想交的子集(称为一个簇cluster),每个簇潜在地对应于某一个概念.但是每个簇所具有现实意义由使用者自己决定,聚类算法仅仅会进行划分. (2)聚类的作用: 1)可以作为一个单独的过程,用于寻找数据的一个分布规律 2)作为分类的预处理过程.首先对分类数据进行聚类处理,然后在聚类结果的每一个簇上执行分类过程.…

最大期望算法 EM算法的正式提出来自美国数学家Arthur Dempster.Nan Laird和Donald Rubin,其在1977年发表的研究对先前出现的作为特例的EM算法进行了总结并给出了标准算法的计算步骤,EM算法也由此被称为Dempster-Laird-Rubin算法.1983年,美国数学家吴建福(C.F. Jeff Wu)给出了EM算法在指数族分布以外的收敛性证明. MLE MLE就是利用已知的样本结果,反推最有可能(最大概率)导致这样结果的参数值 的计算过程.直白来讲,就是给定了…

机器学习十大算法之一:EM算法.能评得上十大之一,让人听起来觉得挺NB的.什么是NB啊,我们一般说某个人很NB,是因为他能解决一些别人解决不了的问题.神为什么是神,因为神能做很多人做不了的事.那么EM算法能解决什么问题呢?或者说EM算法是因为什么而来到这个世界上,还吸引了那么多世人的目光. 我希望自己能通俗地把它理解或者说明白,但是,EM这个问题感觉真的不太好用通俗的语言去说明白,因为它很简单,又很复杂.简单在于它的思想,简单在于其仅包含了两个步骤就能完成强大的功能,复杂在于它的数学推理涉及到比…

讲授高斯混合模型的基本概念,训练算法面临的问题,EM算法的核心思想,算法的实现,实际应用. 大纲: 高斯混合模型简介实际例子训练算法面临的困难EM算法应用-视频背景建模总结 高斯混合模型简写GMM,期望最大化算法EM.概率分布要确定里边的参数有两种手段,即据估计.最大似然估计. 高斯混合模型简介: 高斯分布也叫正态分布,在机器学习的一些书和论文里边,一般把它称为高斯分布,尤其是老外习惯这样写. 高斯混合模型是多个高斯分布的一个叠加,它的概率密度函数可以写成: 其中x肯定是一个连续性的随机变量,一…

EM算法也称期望最大化(Expectation-Maximum,简称EM)算法,它是一个基础算法,是很多机器学习领域的基础,比如隐式马尔科夫算法(HMM),LDA主题模型的变分推断算法等等.本文对于EM算法,我们主要从以下三个方向学习: 1,最大似然 2,EM算法思想及其推导 3,GMM(高斯混合模型) 1,最大似然概率 我们经常会从样本观察数据中,找到样本的模型参数.最常用的方法就是极大化模型分布的对数似然函数.怎么理解呢?下面看我一一道来. 假设我们需要调查我们学习的男生和女生的身高分布.你…

EM算法 各类估计 最大似然估计 Maximum Likelihood Estimation,最大似然估计,即利用已知的样本结果,反推最有可能(最大概率)导致这样结果的参数值的计算过程. 直白来讲,就是给定了一定的数据,假定知道数据是从某种分布中随机抽取出来的,但是不知道这个分布具体的参数值,即:模型已知,参数未知,而MLE就是用来估计模型的参数. MLE的目标是找出一组参数(模型中的参数),使得模型产出观察数据的概率最大. \[arg~max_θP(X;θ) \] MLE求解过程 写出似然函数…

EM算法是一种迭代算法,用于含有隐变量(hidden variable)的概率模型参数的极大似然估计,或极大后验概率估计.EM算法的每次迭代由两步组成:E步,求期望(expectation):M步,求极大(Maximization). EM算法的引入 给一些观察数据,可以使用极大似然估计法,或贝叶斯估计法估计模型参数.但是当模型含有隐变量时,就不能简单地使用这些方法.有些时候,参数的极大似然估计问题没有解析解,只能通过迭代的方法求解,EM算法就是可以用于求解这个问题的一种迭代算法. EM算法 输…