问题描述 Codeforces 洛谷(有翻译) 题解 最短路树,是一棵在最短路过程中构建的树. 在\(\mathrm{Dijkstra}\)过程中,如果最终点\(y\)是由点\(x\)转移得到的,则在最短路树上\(x\)是\(y\)的父节点,\(x\)到\(y\)的最短路树上长度等于原图上转移\(x,y\)的边的长度. 显然每一条边最多能贡献\(1\)的答案. 在最短路树上选取边,能保证每一条边都贡献答案. 选取的边连接的点和根结点\(1\)要是联通块. \(\mathrm{Code}\) #i…

洛谷传送门 cf传送门 这道题作为div.2的D题,被我一眼秒了我觉得十分荣幸,然后就开始写,然后就写了好久. AC之后看网上的题解,发现好多最短路树的,猛然发现我写的好复杂啊,结果还看到了直接一遍dijkstra+贪心的标算... 只有我建的最短路图,再慢慢删边的吗... 说白了也是贪心啦, 策略十分显然: 1.如果有多条最短路到一个点,显然可以删到只剩一条,这也是最先需要做的(最短路树的不用管这个) 2.然后就只剩下一颗树了,topsort即可 代码: #include<cstdio> #…

题目描述 You are given an undirected connected weighted graph consisting of n n n vertices and m m m edges. Let's denote the length of the shortest path from vertex 1 1 1 to vertex i i i as di d_i di​ . You have to erase some edges of the graph so that a…

题目链接:Edge Deletion 题意:给定一张n个顶点,m条边的带权无向图,已知从顶点1到各个顶点的最短路径为di,现要求保留最多k条边,使得从顶点1到各个顶点的最短距离为di的顶点最多.输出m条边中需要保留的边的编号. 题解:先跑一遍最短路,在松弛操作时,存父子关系和边,在以这些关系建立新图(树),因为在松弛操作时存的关系,所以能保证是最短路径,最后DFS输出k条边即可. #include <queue> #include <cstdio> #include <cst…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3409 参考博客:http://www.cnblogs.com/woaishizhan/p/3189813.html #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<iostream> #include<algorithm> #include<queue> #inclu…

题目大意: 求图中两两点对最短距离之和 允许你删除一条边,让你最大化删除这个边之后的图中两两点对最短距离之和. 暴力:每次枚举删除哪条边,以每个点为源点做一次最短路,复杂度\(O(NM^2logN)\). 值得注意的是,\(Dijkstra\)的复杂度\(O(NlogN)\)是关于边而非点的. 这个复杂度对于\(n=100,m=1000\)的数据难以接受.我们考虑对每个点建出其最短路树.容易想到,只有删除到这个点的最短路树上的边时,才需要再做一次\(Dijkstra\).也就是说每个源点只需要做…

题目链接:路径和树 题意:给定无向带权连通图,求从u开始边权和最小的最短路树,输出最小边权和. 题解:构造出最短路树,把存留下来的边权全部加起来.(跑dijkstra的时候松弛加上$ < $变成$ <= $,因为之后跑到该顶点说明是传递下来的,该情况边权和最小.) 以样例作说明:第一次从顶点3跑到顶点1,最短路为2:第二次从顶点3经过顶点2跑到顶点1,最短路也为2,但是第二次跑的方式可以把从顶点3跑到顶点2的包括进去,这样形成的最短路树边权和最小. #include <queue>…

题意: 给出n个点m条边的图,c次询问 求询问中两个点间的最短距离. 解析: Floyd会T,所以用到了最短路树..具体思想为: 设k为u和v的最近公共祖先 d[i] 为祖结点到i的最短距离  则dis[u][v] = d[u] + d[v] - 2*d[k] 用tarjan的lca求即可 把这题代码当作模板就好啦 #include <iostream> #include <cstdio> #include <sstream> #include <cstring&…

layout: post title: 训练指南 UVALive - 4080(最短路Dijkstra + 边修改 + 最短路树) author: "luowentaoaa" catalog: true mathjax: true tags: - Dijkstra - 最短路树 - 图论 - 训练指南 Warfare And Logistics UVALive - 4080 题意 ①先求任意两点间的最短路径累加和,其中不连通的边权为L ②删除任意一条边,求全局最短路径和的最大值 题解…

题目大意:给你一个边权为$1$的无向图,构造出所有$1$为根的最短路树并输出 性质:单源最短路树上每个点到根的路径 ,一定是这个点到根的最短路之一 边权为$1$,$bfs$出单源最短路,然后构建最短路树即可 代码实现需要思考 可以用$vector$记录最短路树中,每个点可能的父亲,对于合法父亲数量$>1$的点,$dfs$出所有可能的方案 #include <queue> #include <vector> #include <cstdio> #include &l…