传送门 一道裸的错排问题 错排问题 百度百科上这样说 就是对于一个排列,每一个数都不在正确的位置上的方案数.n 个元素的错排数记为 D(n). 公式 D(n)=(n−1)∗(D(n−2)+D(n−1)) 推出公式(感性) 对于第n个数,放在k位置上. 而第k个数有两种情况: 当第k个数放到n位置时,相当于把k和n交换了位置,对剩下的n-2个数没有任何影响,所以方案数为D(n-2). 当第k个数不放到n位置时,相当于k由原来的不能放在k位置变成了不能放在n位置,对k和剩下的n-2个数即这n-1个数…

作者:zifeiy 标签:排列组合,错排问题 题目链接:https://www.luogu.org/problem/P1595 题目描述:某人写了n封信和n个信封,如果所有的信都装错了信封.求所有信都装错信封共有多少种不同情况. 可以发现,这就是一道纯纯的"错排问题". 错排问题 是指给你n个数,问:这n个数中有多少种排列是每个位置和原排列中的每个元素都不一样的. 本着不重复造轮子的思想,转载洛谷上介绍错排问题的 这篇博客 其中,比较好实现的一种方式是用 \(f[i]\) 来表示 i…

P1595 信封问题 题目描述 某人写了n封信和n个信封,如果所有的信都装错了信封.求所有信都装错信封共有多少种不同情况. 输入输出格式 输入格式: 一个信封数n(n<=20) 输出格式: 一个整数,代表有多少种情况. 输入输出样例 输入样例#1: 复制 2 输出样例#1: 复制 1 输入样例#2: 复制 3 输出样例#2: 复制 2 错排问题,问题可以转化成有n个信封,第一个信封不能放1号信,第二个信封不能放2号信,第三个信封不能放3号信....,这样我们利用错排公式:f[n]=(f[n-1]…

题目描述 某人写了n封信和n个信封,如果所有的信都装错了信封.求所有信都装错信封共有多少种不同情况. 输入输出格式 输入格式: 一个信封数n 输出格式: 一个整数,代表有多少种情况. 输入输出样例 输入样例#1: 样例1:2 样例2:3 输出样例#1: 样例1:1 样例2:2 传说中的错排问题. 解法一:容斥. 设共有n个位置.所有的排列情况共有n!种,某个位置x排对的情况有(n-1)!种,总数为C[n][1](←组合数)*(n-1)!种.再用容斥原理把多减的加回来,以此类推. 得到:ans=…

题目描述 某人写了n封信和n个信封,如果所有的信都装错了信封.求所有信都装错信封共有多少种不同情况. 输入输出格式 输入格式: 一个信封数n 输出格式: 一个整数,代表有多少种情况. 输入输出样例 输入样例#1: 2 输出样例#1: 1 解题思路 这题就是裸的错排公式,D(n)=(n-1)*(D(n-1)+D(n-1)),代码如下 #include<stdio.h> int main() { ]={,,,};//也不知道为什么0封信0个信封也有一种装错的情况…… int n; scanf(&q…

传送门 解题思路 不会错排问题的请移步——错排问题 && 洛谷 P1595 信封问题 这一道题其实就是求对于每一行的每一个棋子都放在没有障碍的地方的方案数. 因为障碍是每行.每列只有一个,所以答案不受障碍的影响. 这里障碍就等于是信封,棋子就等于是信,也是求所有的信都放错信封的方案数. 显然是错排问题. 公式:d(i)=(i-1)*(d(i-1)+d(i-2)).看一看数据范围,没有取余,所以需要用高精度. 注意 公式中是(i-1)而不是(n-1)——整整一个小时 高精度加法乘法混合运算中…

洛谷P1056 排座椅 洛谷传送门 题目描述 上课的时候总会有一些同学和前后左右的人交头接耳,这是令小学班主任十分头疼的一件事情.不过,班主任小雪发现了一些有趣的现象,当同学们的座次确定下来之后,只有有限的D对同学上课时会交头接耳. 同学们在教室中坐成了M行N列,坐在第i行第j列的同学的位置是(i,j),为了方便同学们进出,在教室中设置了K条横向的通道,L条纵向的通道. 于是,聪明的小雪想到了一个办法,或许可以减少上课时学生交头接耳的问题:她打算重新摆放桌椅,改变同学们桌椅间通道的位置,因为如果…

题面 luogu 题解 裸的错排问题 错排问题 百度百科:\(n\)个有序的元素应有\(n!\)个不同的排列,如若一个排列使得所有的元素不在原来的位置上,则称这个排列为错排:有的叫重排.如,1 2的错排是唯一的,即2 1.1 2 3的错排有3 1 2,2 3 1.这二者可以看作是1 2错排,3分别与1.2换位而得的. 错排公式:\(D(n) = (n-1)*(D(n-1)+D(n-2))\) 这里给出解释: 对于错排可以看作连线 A B ...... C a b ...... c \(A\)不能…

P4071 [SDOI2016]排列计数 求有多少种长度为 n 的序列 A,满足以下条件: 1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次 若第 i 个数 A[i] 的值为 i,则称 i 是稳定的.序列恰好有 m 个数是稳定的 满足条件的序列可能很多,序列数对 $10^9+7$取模. 显然此题的答案就是$C(n,m)*d[n-m]$ 求解组合数$C(n,m)$使用通项公式$\frac{n!}{m!\times (n-m)!}$ 由于$n,m$很大,所以要预处理出$n!$ 由于$10^9+7$是个质…

桶排序大法好! 每次一看到这种范围小的题,本萌新就想用桶排. 因为题目中的m,n都小于1000,我们就可以定义两个1000的数组,表示每一行或每一列可以隔开几对讲话的童鞋. 然后再定义两个1000的数组用来对前两个数组的值进行桶排序,再用通道总数从大到小减下去直到为零,记录最后这个数,凡是能隔开这么多对讲话的同学的通道,就能输出. 主要程序: #include<iostream> using namespace std; int a[1001],b[1001],p[1001],q[1001];…