Counting Divisors Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 524288/524288 K (Java/Others)Total Submission(s): 3041    Accepted Submission(s): 1130 Problem Description In mathematics, the function d(n) denotes the number of divisors of…

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6069 题意: 给出 l, r, k．求:(lambda d(i^k))mod998244353,其中 l <= i <= r, d(i) 为 i 的因子个数． 思路:若 x 分解成质因子乘积的形式为 x = p1^a1 * p2^a2 * ... * pn^an,那么 d(x) = (a1 + 1) * (a2 + 1) * ... * (an + 1) .显然 d(x^k) = (a1 * k…

找素数本来是很简单的问题,但当数据变大时,用朴素思想来找素数想必是会超时的,所以用素数筛法. 素数筛法 打表伪代码(用prime数组保存区间内的所有素数): void isPrime() vis[]数组清零://vis[]数组用于标记是否已被检验过 prime[]数组全赋初值false://prime[]数组从下标0开始记录素数 for i = 2 to MAXN (i++) if 数i未被检验过 prime[tot++]=i; for j = i*i to MAXN (j+=i) //j是i的…

题意:...就题面一句话 思路:比赛一看公式,就想到要用到约数个数定理 约数个数定理就是: 对于一个大于1正整数n可以分解质因数: 则n的正约数的个数就是 对于n^k其实就是每个因子的个数乘了一个K 然后现在就变成了求每个数的每个质因子有多少个,但是比赛的时候只想到sqrt(n)的分解方法,总复杂度爆炸,就一直没过去,然后赛后看官方题解感觉好妙啊! 通过类似素数筛法的方式,把L - R的质因子给分解,就可以在O(nlogn)的时间之内把所以的数给筛出来. 代码: /** @xigua */ #i…

在期末被各科的大作业碾压快要窒息之际,百忙之中抽空上牛客网逛了逛,无意中发现一道好题,NowCoder猜想,题意很明显,就是个简单的素数筛法,但竟然超内存了,我晕(+﹏+)~  明明有 3 万多 k 的空间限制……于是我不打表,试了试最暴力的做法,赤裸裸的做法果然超时了,无奈,只好对素数筛法进行位压缩了,这是我目前所能想到的方法了,第一次用上这样的特技,还是调了好一会(位数组里不能用 bool 来定义,具体的话好像 bool 和 int 之类的整型稍有不同:也不能用 int,因其最高位是正负标志…

拖了有段时间,今天来总结下两个常用的素数筛法: 1.sieve of Eratosthenes[埃氏筛法] 这是最简单朴素的素数筛法了,根据wikipedia,时间复杂度为 ,空间复杂度为O(n). 算法思想:先假定所有的数都是素数,然后从最小的素数2出发,把素数的所有倍数筛出去.又因为一个数的质因数都是成对出现的,比如100 = 1*100 = 2*50 = .....= 10*10,所以筛素数时只用筛到 n的开平方就行了. 伪代码如下: 对于任意的范围n, 设bool prime[ ],初始…

题意:题目比较容易混淆,要搞清楚一点,这里面所有的定义都是在4×k+1(k>=0)这个封闭的集合而言的,不要跟我们常用的自然数集混淆. 题目要求我们计算 H-semi-primes, H-semi-primes是 两个H-primes的乘积, H-primes的定义为:在这个集合中只能由1和它本来相乘得来,并且1不是 H-primes: 分析:这个题目我一开始是想打表记录一下的,但是没有筛法的效率,数据量过大,程序崩溃了(连超时的机会都不给我),看了多个别人的做法才知道,这个题目考查的是对于素数…

请你想出一个算法求出n以内(含n)的所有素数,要求算法的时间复杂度越小越好. 这里介绍一种算法——快速线性素数筛法(欧拉筛法),时间复杂度O(n). 诀窍在于:筛除合数时,保证每个合数只会被它的最小质因数筛去.因此每个数只会被标记一次,所以算法时间复杂度为O(n). 具体请看下面的代码,主要函数是Prime(n). #include <bits/stdc++.h> using namespace std; vector<int> Prime(int n) { // 求解n以内(含n…

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2136 题目大意: 每个素数在素数表中都有一个序号,设1的序号为0,则2的序号为1,3的序号为2,5的序号为3,以此类推.现在要求输出所给定的数n的最大质因子的序号,0<n<1000000. 解题思路: 一开始用暴力超时,想到利用素数筛法,在筛素数的同时,每筛出一个素数就对之后的位置进行染色,比如2就对2的所有倍数染色,染成2的序号,3也是这样,而且会覆盖之前一部分2所染的地方,这样正好符合题意,…

1.题目大意: 输入两个整数L.H其中($1≤L≤H≤10^9,H−L≤10000$),统计[L,H]区间上正约数最多的那个数P(如有多个,取最小值)以及P的正约数的个数D. 2.原理: 对于任意的一个正整数N,若有$N=p_1^{e1}p^{e2}_2...p^{er}_r$ 且$p_1.p_2...p_r$都为素数,则有N的因数个数为$(e1+1)(e2+1)...(er+1)$. 3.范围确定 关于对maxn的确定,由$1≤L≤H≤10^9$可知:对 $10^9$ 开根号,大概估算一下,将…