数位DP总结 By Wine93 2013.7 1.学习链接 [数位DP] Step by Step   http://blog.csdn.net/dslovemz/article/details/8540340 [总结] 数位统计模板 http://www.cnblogs.com/jffifa/archive/2012/08/17/2644847.html 2.各人总结领悟 数位DP关键在于状态的设计,设计状态时要考虑当前状态(如dp[pos][s1][s2]),一旦当前状态确定后,pos后…

这题是显然的数位$dp$,然而我居然写了一个下午!!! 我们不难想到差分,令$solve(x,y)$表示从第一个数字在区间$[0,x]$,第二个数字在区间$[0,y]$的答案. 不难发现题目中给了你一对$A$,$B$,答案显然为$solve(B,B)-2solve(A-1,B)+solve(A-1,A-1)$. 考虑如何求解$solve(x,y)$函数,令$n=max(len(x),len(y))$,其中$len(p)$表示数字$p$在十进制下的长度(以下的位均代表十进制位). 令$f[i]$表…

(有任何问题欢迎留言或私聊 && 欢迎交流讨论哦 题意:传送门  原题目描述在最下面.  在区间内把整数看成一个阿拉伯数字的集合,此集合中最长严格上升子序列的长度为k的个数. 思路:  看了大神的博客感觉这东西是真难想到.状压dp预处理状态,数位dp计算答案.  nex[i][j]表示在状态i(状态i的二进制中为1表示这个数存在LIS中,反之不存在),选取加入第j的数字之后的状态.  然后这题k最大也只有10,因为只有10个数字.所以状态只有1024种.这题还要处理一下前导0. AC代码:…

现在才想到要学数位dp,我是不是很弱 答案是肯定的 以一道自己瞎掰的题为模板 //题: //输入数字n //从0枚举到n,计算这n+1个数中含有两位数a的数的个数 //如12930含有两位数93 #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> using namespace std; ,a,g1,g2; ][][],lim[]; void init(){ scanf("%d%d",&…

题目链接: http://codeforces.com/problemset/problem/401/D D. Roman and Numbers time limit per test4 secondsmemory limit per test512 megabytes 问题描述 Roman is a young mathematician, very famous in Uzhland. Unfortunately, Sereja doesn't think so. To make Sere…

LINK:卡尔文球锦标赛 可以先思考一下合法的序列长什么样子. 可以发现后面的选手可以使用前面出现的编号也可以直接自己新建一个队. 其实有在任意时刻i 序列的mex>max.即要其前缀子序列中1~max的值都要出现过. 对于这种数排名的问题 容易想到是在某一位字典序小于要求的字典序 然后后面的随便放. 可以直接枚举这样的位置然后统计.最后可以统计出有多少个比当前要小的. 后续有一个 可以使用a 还有n个人这个样子的dp.总复杂度 \(n^3\) 期望得分50. code #include<bi…

dp(动态规划)顾名思义便是动态的一种规划,而这种规划往往会跟状态,状态转移方程,记忆化搜索扯上关系,当然DP也是各个OI考试的必考点和常考点,在毒瘤出题人的折磨下,出现了许许多多的动态规划,有线性,背包,环形,插头,区间,数位,状压等等各种动态规划,最近刚刚吧区间和数位DP学会. 区间DP:一看就知道肯定与区间有关,这类DP主要处理一些区间的最值和各种状态,貌似ST表就相当于区间DP,说到区间DP,就不得不提一个题——石子合并. 题目: 我们乍一看似乎可以贪心,但是这个题跟合并果子可是万万不同…

在了解数位dp之前,先来看一个问题: 例1.求a~b中不包含49的数的个数. 0 < a.b < 2*10^9 注意到n的数据范围非常大,暴力求解是不可能的,考虑dp,如果直接记录下数字,数组会开不起,该怎么办呢?要用到数位dp. 数位dp一般应用于: 求出在给定区间[A,B]内,符合条件P(i)的数i的个数. 条件P(i)一般与数的大小无关,而与 数的组成 有关. 这样,我们就要考虑一些特殊的记录方法来做这道题.一般来说,要保存给定数的每个位置的数.然后要记录的状态为当前操作数的位数,剩下的…

时间紧张,就不讲那么详细了. 之前一直被深搜代码误解,以为数位dp 其实就是记忆化深搜...(虽说爆搜确实很舒服而且还好想) 但是后来发现数位dp 的标准格式其实是 预处理 + dp ...... 数位dp 的介绍 数位 dp 其实就是让你处理出某一区间范围内满足条件的数的个数,但是一般这个区间范围都是令人绝望的大...比如 1e9 都算良心了,常规的都是 1e18 甚至是 1e10n (n 一般为 3 或 5)次这样的... 数位dp 的一般解法 那么我们知道肯定不能在区间内一个个去判断数字是…

作为博客园的第一篇...我都不知道要写什么了 ... 其实今天很没状态,就当吐槽吧... 嗯,被黄神带去写treap+可持久化线段树,然后在可持久化的删除上面跪了两天,真的是一跪不起.我已经连续多久没有AC一道题了?有时候真心会觉得,学一些东西,到达差不多就应该先放手,一次性钻太深对自己没好处.其实之前到可持久化结束就可以结束了,还顺手搞掉配对堆和替罪羊,已经很不错了.这时候再来搞什么可持久化的加深...额有点感觉无效率.加上自己这两天社团有事,状态直接变成渣了...自己的错,都是蒟蒻的借口罢了…

转发自WUST_WenHao巨巨的博客 基础篇 数位dp是一种计数用的dp,一般就是要统计一个区间[le,ri]内满足一些条件数的个数.所谓数位dp,字面意思就是在数位上进行dp咯.数位还算是比较好听的名字,数位的含义:一个数有个位.十位.百位.千位......数的每一位就是数位啦! 之所以要引入数位的概念完全就是为了dp.数位dp的实质就是换一种暴力枚举的方式,使得新的枚举方式满足dp的性质,然后记忆化就可以了. 两种不同的枚举:对于一个求区间[le,ri]满足条件数的个数,最简单的暴力如下:…

数位dp 数位dp是一种计数用的dp,一般就是要统计一段区间$[L,R]$内,满足一定条件的数的个数,或者各个数位的个数. 数位dp使得暴力枚举变为满足一定状态的记忆化,更加优秀. 数位dp常常会考虑以下问题: 1.前导零的处理$lead$ 2.枚举的上界$limit$ 3.得到答案的条件 一般数位dp的模板 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define re register int #define int long long in…

不了解dp的可以先看一下dp 数位dp含义: 数位:一个数有个位,十位,百位,千位等等,数的每一位都是数位. 数位dp归为计数dp,是在数位上进行操作的dp. 数位dp的实质是一种快速枚举的方式,它满足dp的性质,然后进行记忆化搜索. 用途: 有两个数,两个数范围很大(例如1e9,甚至更大),求这两个数符合限定条件的个数.纯暴力不行,就要用数位dp. 例子:求从0到n,(n为2^32-1),(条件)求包含49的数有多少: 思路or具体实现: n为2^32-1,数位其实只有20位,枚举数位,就不会…

平衡数的定义是指,以某位作为支点,此位的左面(数字 * 距离)之和 与右边相等,距离是指某位到支点的距离; 题意:求区间内满足平衡数的数量 : 分析:很好这又是常见的数位dp , 不过不同的是我们这次需要枚举是哪个位置是平衡点 , 一开始我是想说搜索到最后以为 ,然后得到这个数的位数 ,在判断平衡位置 , 想到这样的话 , 这就说明了我对数位dp 还是不太熟悉的 ,因为这样的话dfs() 里面的sum , emmm是找不到状态的 : 正解: 依然是枚举平衡点的位置  ,这个思路没有问题 , 但是…

题意:求区间内二进制中0的数量要不能少于1的数量 分析:很明显的是数位DP: 菜鸟me : 整体上是和数位dp模板差不多的 , 需要注意的是这里有前导零的影响 , 所以需要在dfs()里面增加zor 变量的限制条件 , 那么我们的dp[i][j] 是表示第i 位置 , ,0的数量减去1的数量不少于 j 的方案数 , 那剩下的就简单了咯 ,哦还需要注意的是 这里的 j 会出现负数的情况 , 那也很好解决咯 ,偏移下就好拉 , 从32开始 ,也就是说32表示0 #include<stdio.h>…

题目:找出区间[A, B]内所有数字的奇数字位出现次数为偶数,偶数字位出现次数为计数的数的个数. 分析:这道题的状态同样不好取,因为要求每一个奇数的个数都要为偶数,每一个偶数的位数都要为奇数,又因为只有10个数(0~9),又因为没个数只有3种状态,分别是没有(0),奇数个(1),偶数个(2),这样我们就利用3进制进行压缩就可以了,3的10次方不超过60000,因此直接开60000即可,这样dp[i][j]的i表示当前处理到了第i为,j表示当前(0~9)对应的状态 #include <cmath>…

题目:求1-n的范围里含有13且能被13整除的数字的个数. 分析: dfs(len, num, mod, flag) mod记录数字对13取余后的值 len表示当前位数 num＝＝0 不含13且上一位不为1 pre＝＝1 不含13且上一位为1 pre＝＝2 含13 flag表示是否可以任意取值(判断范围). 如此,记忆化搜索即可得解. 总结:我是在最后才判断是否可以%13 , 但是这是不可以的 , 经过这道题后,理解更好了 : 这里有个式子特别重要 : 关于连加取mod ,      例如: 1…

题目:区间的数里面有49的个数 分析: dp[pos][0]:长度为pos的数中,不包含49的,前一位不为4的有多少个:dp[pos][1]:长度为pos的数中,不包含49的,前一位为4的有多少个:dp[pos][2]:长度为pos的数中,包含49的有多少个: 一开始我是打算先算不满足的,在算满足的:结果不行,可能这样算出来的数太大了所以不行吧: 通过这道题可以更加理解了(不要62)这个题目的sta 的表示 , 原来如此呀 #include<stdio.h> #include<strin…

题目:区间的有多少个数字满足数字的每一位上的数组成的最长递增子序列为K 思路:用dp[i][state][j]表示到第i位状态为state,最长上升序列的长度为k的方案数.那么只要模拟nlogn写法的最长上升子序列的求法就行了.这里这里记忆化的时候一定要写成dp[pos][stata][k],表示前pos位,状态为state的,最长上升子序列长为k的方案数这里如果写成dp[pos][state][len]时会出错,因为有多组样例,每一组的k的值不同,那么不同k下得出的dp[pos][state]…

题意:数字满足的条件是该数字可以被它的每一位非零位整除. 分析:大概的思路我是可以想到的 , 但没有想到原来可以这样极限的化简 , 在数位dp 的道路上还很长呀 : 我们都知道数位dp 的套路 , 核心的部分就是找到判断这个数的满足条件的方法 , 如果找到了那这个问题就迎刃而解了吧 : 这个题的条件是数字被每一位非零的数整除,那是不是这个是应该被每一位的最小公倍数整除  ,这里是这道题目的关键!!!!!!!!  1-9的最小公倍数是2520 , 所以其他位数最公倍数都是在2520内的(看这样考虑…

[BZOJ1662][Usaco2006 Nov]Round Numbers 圆环数 Description 正如你所知,奶牛们没有手指以至于不能玩"石头剪刀布"来任意地决定例如谁先挤奶的顺序.她们甚至也不能通过仍硬币的方式. 所以她们通过"round number"竞赛的方式.第一头牛选取一个整数,小于20亿.第二头牛也这样选取一个整数.如果这两个数都是 "round numbers",那么第一头牛获胜,否则第二头牛获胜. 如果一个正整数N的二…

不要62 Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 36862    Accepted Submission(s): 13418 Problem Description 杭州人称那些傻乎乎粘嗒嗒的人为62(音:laoer).杭州交通管理局经常会扩充一些的士车牌照,新近出来一个好消息,以后上牌照,不再含有不吉利的数字了,这样一来,就可…

HDU 2089 不要62 DESC: 问l, r范围内的没有4和相邻62的数有多少个. #include <stdio.h> #include <string.h> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; ][]; /* 3种状态: 0:前i位不含有不吉利数字 的数 的个数 1:前i位不含有不吉利数字且第i+1位数字是6 的数 的个数 2:前i位含有不吉利数字 的数 的个数…

传送门:BNUOJ 52325 Increasing or Decreasing题意:求[l,r]非递增和非递减序列的个数思路:数位dp,dp[pos][pre][status] pos:处理到第几位 pre:前一位是什么 status:是否有前导零 递增递减差不多思路,不过他们计算的过程中像5555,444 这样的重复串会多算,所以要剪掉.个数是(pos-1)*9+digit[最高位],比如一位重复子串是:1,2,3,4...9,9个,二位重复子串:11,22,33,44,...,99,9个:…

不要62 Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 31547    Accepted Submission(s): 11172 Problem Description 杭州人称那些傻乎乎粘嗒嗒的人为62(音:laoer). 杭州交通管理局经常会扩充一些的士车牌照,新近出来一个好消息,以后上牌照,不再含有不吉利的数字了,这样一来,…

4521: [Cqoi2016]手机号码 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 303  Solved: 194[Submit][Status][Discuss] Description 人们选择手机号码时都希望号码好记.吉利.比如号码中含有几位相邻的相同数字.不含谐音不吉利的数字等.手机运营商在发行新号码时也会考虑这些因素,从号段中选取含有某些特征的号码单独出售.为了便于前期规划,运营商希望开发一个工具来自动统计号段中满足特征的号码数量…

数位DP,即对数位进行拆分,利用数位来转移的一种DP,一般采用记忆化搜索,或者是先预处理再进行转移 一个比较大略的思想就是可以对于给定的大数,进行按数位进行固定来转移记录答案 区间类型的,可以考虑前缀和的思想,求[l,r]可以看做求[1,r]-[1,l) 其实还有一种,是按照二进制建一颗0,1树来表示,来做,但是比并没有做过,以后再总结 HDU-2089 题目大意:对于区间[L,R]求有多少不包含'62'且不包含'4'的数,题目允许有前导零 思路: 数位DP,考虑F[i][j]表示位数为i,最高…

数位dp,有了进一步的了解,模板也可以优化一下了 题意:找出区间内平衡数的个数,所谓的平衡数,就是以这个数字的某一位为支点,另外两边的数字大小乘以力矩之和相等,即为平衡数例如4139,以3为支点4*2 + 1*1 = 9 and 9*1 = 9,称为平衡数 Sample Input20 97604 24324 Sample Output10897 #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; __int64 dp[]…

一.引例 #1033 : 交错和 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 给定一个数 x,设它十进制展从高位到低位上的数位依次是 a0, a1, ..., an - 1,定义交错和函数: f(x) = a0 - a1 + a2 - ... + ( - 1)n - 1an - 1 例如: f(3214567) = 3 - 2 + 1 - 4 + 5 - 6 + 7 = 4 给定 l, r, k,求在 [l, r] 区间中,所有 f(x) = k 的 x 的和,…

好久没写博客了,因为感觉时间比较紧,另一方面没有心思,做的题目比较浅也是另一方面. 热身赛第二场被血虐了好不好,于是决定看看数位DP吧. 进入正题: 如题是一道经(简)典(单)的数位dp. 第一步,对于数K^n-1这种形式的数,位数为n,它的各个位上,每个数0~K-1出现过的次数是一样的. 于是对于数B=K^n-1,有f(B)=(B+1)*n*(0+1+2+...+K-1)/K=(B+1)*n*(K-1)/2; 程序为: LL sum1(int pre,int n,int k) { LL ret…