[THUWC2017]在美妙的数学王国中畅游 e和sin信息不能直接合并 泰勒展开,大于21次太小,认为是0,保留前21次多项式即可 然后就把e,sin ,kx+b都变成多项式了,pushup合并 上LCT // luogu-judger-enable-o2 // luogu-judger-enable-o2 #include<bits/stdc++.h> #define reg register int #define il inline #define fi first #define s…

5020: [THUWC 2017]在美妙的数学王国中畅游 Time Limit: 80 Sec  Memory Limit: 512 MBSec  Special JudgeSubmit: 323  Solved: 136[Submit][Status][Discuss] Description 数字和数学规律主宰着这个世界.   机器的运转,   生命的消长,   宇宙的进程,   这些神秘而又美妙的过程无不可以用数学的语言展现出来.   这印证了一句古老的名言:   “学好数理化,走遍天下…

传送门 题意:反正就是一堆操作 LCT总是和玄学东西放在一起我们不妨令$x_0=0.5$(其实取什么都是一样的,但是最好取在$[0,1]$的范围内),将其代入给出的式子,我们得到的$f(x)$的式子就是一个多项式了.然后复习一下导数:$(Cf(x))'=Cf'(x)$($C$为常数)$sin'(x)=cos(x),cos'(x)=-sin(x),(e^x)'=e^x,C'=0 , (ax+b)'=a$令$g(x)=u$,则$f[g(x)]' = f'(u) \times g'(x)$有了这些式子…

p.s. 复合函数求导时千万不能先带值,再求导. 一定要先将符合函数按照求导的规则展开,再带值. 设 $f(x)=g(h(x))$,则对 $f(x)$ 求导: $f'(x)=h'(x)g'(h(x))$ 此题中,我们用 LCT 维护 $x^{i}$ 前的系数和,每次询问时将一条链的系数和提出,将 $x$ 带入其前 15 项即可. Code: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define maxn 500000 #define M 17…

分析 又有毒瘤出题人把数学题出在树上了. 根据泰勒展开,有: \[e^x=1+\frac{1}{1!}x+\frac{1}{2!}x^2+\frac{1}{3!}x^3+...\] \[sin(x)=x-\frac{1}{3!}x^3+\frac{1}{5!}x^5-...\] 然而题目里\(x\)的位置是一个\(ax+b\)怎么办啊?直接根据二项式定理暴力展开就好了. 题目中要求支持加边删边,可以想到肯定是LCT.维护一下链上所有结点各次项系数和,查询时直接利用整条链的信息计算答案即可. 计算…

首先发现有连边和删边的操作,所以我们肯定要用\(LCT\)来进行维护. 接下来考虑如何进行\(LCT\)上的信息合并. \(f=1\),则函数为\(f(x)=sin(ax+b)\) \(f=2\),则函数为\(f(x)=e^{ax+b}\) \(f=3\),则函数为\(f(x)=ax+b\) 这道题中的信息为这三个函数,因为\(sin(ax+b)\)和\(e^{ax+b}\)不好处理,所以用泰勒展开都其处理为多项式的形式,再进行多项式的合并即可. 泰勒公式: \[f(x)=\sum_{i=0}^…

题意 题意奇奇怪怪,这里就不写了. \(\texttt{Data Range:}1\leq n\leq 10^5,1\leq m\leq 2\times 10^5\) 题解 为什么你们都是卡在数学方面,难道只有我卡在不晓得怎么维护上面吗 看到下面的题解通篇的泰勒展开,我决定写一篇从 \(\texttt{EGF}\) 上说明的题解,而且公式也比下面的清晰的多. 首先我们做个热身,先来看 \(e^x,\sin x,\cos x\) 对应的 \(\texttt{EGF}\): \[e^x=\sum\l…

传送门 毒瘤出题人卡精度-- 思路 看到森林里加边删边,容易想到LCT. 然而LCT上似乎很难实现往一条链里代一个数进去求和,怎么办呢? 善良的出题人在下方给了提示:把奇怪的函数泰勒展开搞成多项式,就很好维护了. 注意到数都很小,精度问题不会太大(那你还被卡),可以直接在\(0\)处泰勒展开更为方便. 然后就做完啦~ 代码 要开O2才能过QwQ #include<bits/stdc++.h> namespace my_std{ using namespace std; #define pii…

如果只有第3个操作,那么这就是个sd题,随便lct搞搞就过去了 然后就是一个神仙东西 taylor公式 我不会,看gsy博客https://www.cnblogs.com/zhoushuyu/p/8148732.html #include<bits/stdc++.h> #define il inline #define vd void typedef long long ll; #define maxn 100010 #define k 16 il int gi(){ int x=0,f=1;…

明摆着的LCT,问题在于如何维护答案.首先注意到给出的泰勒展开式,并且所给函数求导非常方便,肯定要用上这玩意.容易想到展开好多次达到精度要求后忽略余项.因为x∈[0,1]而精度又与|x-x0|有关,当然是维护x=0.5时的各种东西,粗略算下大概到第13项就可以了.具体要维护的东西当然是对于x的不同次数分别维护一个和.注意编号从0开始. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstd…