连续函数  然后多项式函数是稠密的 多项式子空间是无穷维的 多项式空间就是在全体连续函数的线性空间中稠密 有限维子空间是闭的 多项式空间也不是有限维 2的地方说 有限维真子空间必不稠密 那是对的啊 有限维真子空间本身是闭的 闭包是他本身 是真子空间 不稠密  多项式子空间稠密:他的闭包等于全空间 多项式子空间是稠密的 但他不是闭 Riez引理是把d(x,M)=||x||弱化为d(x,M)>(1-ε)||x|| 我误以为不是开集就是闭集 ,以为真子空间就是闭空间,还有半开半闭的 1.Riez引理是…
题意是,给出n个k维空间下的点,然后q次操作,每次操作要么修改其中一个点的坐标,要么查询下标为[l,r]区间中所有点中两点的最大曼哈顿距离. 思路:参考blog:https://blog.csdn.net/Anxdada/article/details/81980574,里面讲了k维空间中的最大曼哈顿距离求法,然后利用这个方案改一改,用线段树来维护这些值就好了. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long…
Deeplearning Algorithms tutorial 谷歌的人工智能位于全球前列,在图像识别.语音识别.无人驾驶等技术上都已经落地.而百度实质意义上扛起了国内的人工智能的大旗,覆盖无人驾驶.智能助手.图像识别等许多层面.苹果业已开始全面拥抱机器学习,新产品进军家庭智能音箱并打造工作站级别Mac.另外,腾讯的深度学习平台Mariana已支持了微信语音识别的语音输入法.语音开放平台.长按语音消息转文本等产品,在微信图像识别中开始应用.全球前十大科技公司全部发力人工智能理论研究和应用的实现…
和去年多校的CSGO一样,用状态压缩来求Manhattan距离的最大值 然后要用线段树维护一下区间最大值 /* k维空间给定n个点,两个操作 1 i b1 b2 .. bk : 修改第i个点的坐标 2 l r:询问[l,r]区间点最大的曼哈顿距离 先考虑不带修: 线段树维护区间2^5种状态的最大值 查询时只要求出相对的两个状态的最大值即可 关于这个贪心的证明: 首先因为绝对值,所以aij前面带的符号可能是-也可能是+,总共就是有关2^k种可能 那么考虑每种状态 S 的最大值,加上相对这种状态 (…
在第一篇网络分解成点,线,面.第二篇分别点以球形,线以圆柱,面分别以MergerBatch整合批次显示.因为整合批次显示后,相应的点,线,面不能以Ogre本身的射线来选取,因为整合后,以点举例,多个点显示虽然不在一起,但是是一个Mesh.Ogre本身的检测只能检测到这里,在我们这不满足要求,相应的点,线,面检测都需要自己来计算. 在讲解本文之前,先看下射线的相关生成代码,只有先明白射线如何生成,生成最后是相对什么空间. [OgreVersion( , , , "Slightly differen…
class Space<T> : IEnumerable<Space<T>> { public T Filler { get { if (!ed) { ed = true; return (filler = Top.create()); } return filler; } } public Space<T> Upper { get; private set; } public Space<T> Top => Upper?.Top ?? t…
class Space : IEnumerable<Space> { public object Filler { get { return filler ?? (filler = Top.create()); } } public Space Upper { get; protected set; } public Space Top => Upper?.Top ?? this;  private Func<object> create; private object fi…
目录 一.引言 1.什么是.为什么需要深度学习 2.简单的机器学习算法对数据表示的依赖 3.深度学习的历史趋势 最早的人工神经网络:旨在模拟生物学习的计算模型 神经网络第二次浪潮:联结主义connectionism 神经网络的突破 二.线性代数 1. 标量.向量.矩阵和张量的一般表示方法 2. 矩阵和向量的特殊运算 3. 线性相关和生成子空间 I. 方程的解问题 II. 思路 III. 结论 IV.求解方式 4. 范数norm I. 定义和要求 II. 常用的\(L^2\)范数和平方\(L^2\…
MIT一牛人对数学在机器学习中的作用给的评述 转载自http://my.oschina.net/feedao/blog/52252,不过这个链接也是转载的,出处已经无从考证了.   感觉数学似乎总是不够的.这些日子为了解决research中的一些问题,又在图书馆捧起了数学的教科书.   从大学到现在,课堂上学的和自学的数学其实不算少了,可是在研究的过程中总是发现需要补充新的数学知识.Learning和Vision都是很多种数学的交汇场.看着不同的理论体系的交汇,对于一个researcher来说,…
https://www.douban.com/group/topic/11115261/ 在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进. 为什么要深入数学的世界 作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家.我学习数学的目的,是要 想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些.说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅 程.我的导师最初希望我去做的题目,是对appearance和m…
本文主要译自 MCMC: The Metropolis Sampler 正如之前的文章讨论的,我们可以用一个马尔可夫链来对目标分布 \(p(x)\) 进行采样,通常情况下对于很多分布 \(p(x)\),我们无法直接进行采样.为了实现这样的目的,我们需要为马尔可夫链设计一个状态转移算子(transition operator),是的这个马尔可夫链的稳态分布与目标分布吻合.Metropolis 采样算法(更通常的是 Metropolis-Hastings 采样算法)采用简单的启发式方法实现了这样的状…
作者:林达华 一.为什么要深入数学的世界 作为计算机的学生,我(原作者)没有任何企图要成为一个数学家.我学习数学的目 的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些.说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数 学的旅程.我的导师最初希望我去做的题目,是对appearance和motion建立一个unified的model.这个题目在当今Computer Vision中百花齐放的世界中并没有任何特别的地方.事实上,使用各种Graphical M…
本文译自A Brief Introduction to Markovs Chains 译者按: 前面一篇文章讲的是蒙特卡洛积分,也就是通过生成符合特定分布的随机变量来近似计算积分值,例如: \(E = \int f(x)p(x)dx\) 上面的式子可以理解成求函数 \(f(x)\) 的期望,因此根据大数定理,我们生成符合 \(p(x)\) 分布的 N 个随机变量,然后用: \(E(f(x))=\frac{\sum\limits_{n=1}^N f(x_n)}{N}\) 来近似计算函数的期望,也就…
向量定义:x1 = c(1,2,3); x2 = c(1:100) 类型显示:mode(x1) 向量长度:length(x2) 向量元素显示:x1[c(1,2,3)] 多维向量:multi-dimensional vector:rbind(x1,x2); cbind(x1,x2) > x = c(1,2,3,4,5,6) > y = c(6,5,4,3,2,1) > z = rbind(x,y) > z [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] x 1 2 3 4…
原文网址:http://www.guokr.com/post/442622/ 在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进. 为什么要深入数学的世界 作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家.我学习数学的目的,是要 想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些.说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅 程.我的导师最初希望我去做的题目,是对appearance和motion建…
Deep Learning and Shallow Learning 由于 Deep Learning 现在如火如荼的势头,在各种领域逐渐占据 state-of-the-art 的地位,上个学期在一门课的 project 中见识过了 deep learning 的效果,最近在做一个东西的时候模型上遇到一点瓶颈于是终于决定也来了解一下这个魔幻的领域. 据说 Deep Learning 的 break through 大概可以从 Hinton 在 2006 年提出的用于训练 Deep Belief…
目录 SVM探讨 SVM算法 硬间隔最大化的优化目标 软间隔最大化 SVM探讨 SVM算法 根据处理问题的复杂度,SVM 可由简到繁分为三种: 线性可分支持向量机:硬间隔最大化. 线性支持向量机:数据分布近似线性可分,可通过软间隔最大化(惩罚因子,松弛变量)来线性分隔样本点. 非线性支持向量机:通过核函数提升特征维度,做个一个非线性的变换,来将非线性问题转化为线性问题. 先写出==SVM定义损失函数的策略==: 求得的超平面能够让所有点中离它最近的点具有最大间距.这样我们可以得出结论,我们更应该…
本文内容遵从CC版权协议, 可以随意转载, 但必须以超链接形式标明文章原始出处和作者信息及版权声明网址: http://www.penglixun.com/study/science/mit_math_system.html 目录 (Contents) 1 为什么要深入数学的世界 2 集合论:现代数学的共同基础 3 分析:在极限基础上建立的宏伟大厦 3.1 微积分:分析的古典时代——从牛顿到柯西 3.2 实分析:在实数理论和测度理论上建立起现代分析 3.3 拓扑学:分析从实数轴推广到一般空间——…
介绍 参加Kaggle比赛,我必须有哪些技能呢? 你有没有面对过这样的问题?最少在我大二的时候,我有过.过去我仅仅想象Kaggle比赛的困难度,我就感觉害怕.这种恐惧跟我怕水的感觉相似.怕水,让我无法参加一些游泳课程.然而,后来,我得到的教训是只要你不真的跨进水里,你就不知道水有多深.相同的哲学对Kaggle也一样适用.没有试过之前不要下结论.     Kaggle,数据科学的家园,为竞赛参与者,客户解决方案和招聘求职提供了一个全球性的平台.这是Kaggle的特殊吸引力,它提供的竞赛不仅让你站到…
麻省理工( MIT)大神解说数学体系 http://blog.sina.com.cn/s/blog_5ff4fb7b0102e3p6.html 其实每一门学科都应该在学习完成后,在脑子里面有一个体系,比如物理体系.化学体系.数学体系等等.我们学习一门课程的收获,不是期末考试能考多少分,能拿多少奖学金,能获得高GPA,而是要真正建立起这个学科的体系,为未来的深入学习或者研究打基础.做准备. 以下是牛人的数学体系: 在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅…
1.向量1.1向量例子1.2向量加法与减法1.3向量的乘法2.矩阵2.1矩阵例子2.2矩阵的形状2.3矩阵的创建函数 1.向量 向量是指可以加总(以生成新的向量),可以乘以标量(即数字),也可以生成新的向量的对象. 向量是有限维空间的点. 1.1向量例子 如果你有很多人的身高.体重.年龄数据,就可以把数据记为三维向量(height, weight, age). 如果你教的一个班有四门考试,就可以把学生成绩记为四维向量(exam1, exam2, exam3, exam4). 1.2向量加法与减法…
SVM个人学习总结 如题,本文是对SVM学习总结,主要目的是梳理SVM推导过程,以及记录一些个人理解. 1.主要参考资料 [1]Corres C. Support vector networks[J]. Machine Learning, 1995, 20(3):273-297. [2]Platt J C. Sequential Minimal Optimization: A Fast Algorithm for Training Support Vector Machines[C]// Adv…
格拉姆矩阵是由内积空间中的向量两两内积而得.格拉姆矩阵在向量为随机的情况下也是协方差矩阵.每个数字都来自于一个特定滤波器在特定位置的卷积,因此每个数字代表一个特征的强度,而Gram计算的实际上是两两特征之间的相关性,哪两个特征是同时出现的,哪两个是此消彼长的等等,同时,Gram的对角线元素,还体现了每个特征在图像中出现的量,因此,Gram有助于把握整个图像的大体风格. 在有限元方法中,格拉姆矩阵出现在从有限维空间逼近函数时:格拉姆矩阵的元素是有限维子空间的基函数的内积.在几何上,格拉姆行列式是这…
1. introduction 对于一个 M22 矩阵空间,其 dimM22=4,基的构成如下: {(1000)(0010)(0100)(0001)} 则:M22≅R4 对于 P3 多项式空间,也即:P3:at3+bt2+ct+d,其基也有如下的四个元素构成: {t3,t2,t1,1} 同样地,也有 P3≅R4 定理:两个有限维空间是同构的 ⇔ 它们的维度相同.…
1. 定义 设 V 为定义在数域 F 上的向量空间,定义 V 上的线性函数是从 V 到 F 的映射:f:V→F,且满足 ∀x,y∈V,k∈F 有:f(x+y)=f(x)+f(y),f(ka)=kf(a). 现考虑 V 上所有线性函数(f:V→F)的集合 V⋆.对 ∀f,g∈V⋆,x∈V,k∈F,可以在 V⋆ 定义如下的标量乘法和加法(向量加法): 标量乘法:g(kx)=kg(x) 加法:(f+g)(x)=f(x)+g(x)(向量加法,是由定义出来的) 在上述意义下,可以证明 V⋆ 是域 F 上的…
链接网址:Math concepts / 数学概念 – https://www.codelast.com/math-concepts-%e6%95%b0%e5%ad%a6%e6%a6%82%e5%bf%b5/ 这里记录了我在学习过程中遇到或总结的一些基础数学概念,保存于此,与需要者共享. Following are some basic math concepts I read or summarized in my learning process, I wrote them down her…
我们从小就说,"点动成线,线动成面,面动成体",其中的空间的概念到底是啥?之前没有好好想过,在机器学习中多次遇到"空间"."超平面","分割面"等概念,一会n维,一会儿n+1维,理解的有点模糊.今儿突然应该是彻底想明白了,记录一下. 先抛出一个问题:\(x_1 + x_2 + 2 = 0\) 请问,是几维空间,对,是二维空间,那是平面,还是直线哪? 咦,二维空间,我们通常不是说二维空间是平面吗,但这里,怎么看都是一个直线方程啊…
PCA PCA(Principal Component Analysis,主成分分析)是一种常用的数据分析方法.PCA通过线性变换将原始数据变换为一组各维度线性无关的表示,可用于提取数据的主要特征分量,常用于高维数据的降维.网上关于PCA的文章有很多,但是大多数只描述了PCA的分析过程,而没有讲述其中的原理.这篇文章的目的是介绍PCA的基本数学原理,帮助读者了解PCA的工作机制是什么. 当然我并不打算把文章写成纯数学文章,而是希望用直观和易懂的方式叙述PCA的数学原理,所以整个文章不会引入严格的…
一. $\mathbb{R}^4$或$\mathbb{R}^n$上平凡主丛的联络与曲率$\newcommand{\R}{\mathbb{R}}$ 回忆切丛$T\R^n\cong \R^n\times\R^n$(若$U\subset M$有坐标系$(x_1,x_2,\ldots,x_n)$,那么$U$上的切丛即为$TU=U\times \R^n$) 在$\R^n$上的主丛是指$P=\R^n\times G$(所以我们称之为平凡主丛,这里就是把切空间$\R^n$换成了李群$G$,而$G$称为主丛$P…
Atitit 常用二维码对比(QR.PDF417.DM.汉信码 Aztec code maxicode DM码则更"小",可在仅仅25mm²的面积上编码30个数字.但也就是因为太小了,它的信息容量有限,DM无法表现汉字等其他形式,而QR码能用数据压缩方式来表示汉字,仅用13bit即可表示一个汉字,比其他二维条码表示汉字的效率提高了20%.相较而言,DM码信息容量小,应用简单.而QR在汉字处理上更有优势. Data Matrix 在纠错能力上,QR码具有四个不同等级的纠错功能,即使破损即…