题目 洛谷 & bzoj 简要题意:给定一个长为\(n\)的序列\(\{s_i\}\)与常数\(a,b,c\),序列的一个连续子段\(s_i\)到\(s_j\)的贡献为\(at^2+bt+c\),\(t\)为子段内元素和,求一种切割序列的方法,使得总贡献最大,输出最大值 Solution 前置技能:Dp.斜率优化 这题看上去和\(APIO2010\)序列分割比较像,只是那道题更简单,要能做出这题首先在看到时就至少要想到\(O(n^2)\)的Dp,如果这个不会的话建议不要做这题,Dp方程: \(f…

1911: [Apio2010]特别行动队 Time Limit: 4 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 4048  Solved: 1913[Submit][Status][Discuss] Description Input Output Sample Input 4 -1 10 -20 2 2 3 4 Sample Output 9       [题解]   首先很容易想到用前缀和,下面的sum表示前缀和.   然后写出状态转移方程:f[i]=max{f[j]…

洛谷题目链接:[APIO2010]特别行动队 题目描述 你有一支由 n 名预备役士兵组成的部队,士兵从 1 到 \(n\) 编号,要将他们拆分 成若干特别行动队调入战场.出于默契的考虑,同一支特别行动队中队员的编号 应该连续,即为形如 \((i, i + 1, ..., i + k)\) 的序列. 编号为 \(i\) 的士兵的初始战斗力为 \(x_i\) ,一支特别行动队的初始战斗力 \(x\) 为队内 士兵初始战斗力之和,即 \(x = x_i + x_{i+1} + ... + x_{i+k…

1911: [Apio2010]特别行动队 Time Limit: 4 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 4142  Solved: 1964[Submit][Status][Discuss] Description Input Output Sample Input 4 -1 10 -20 2 2 3 4 Sample Output 9 HINT f[i]=max{f[j]+...} 随便一化就好了 (a*(s[k]*s[k]-s[j]*s[j])+f[k]-f[…

dsy1911: [Apio2010]特别行动队 [题目描述] 有n个数,分成连续的若干段,每段的分数为a*x^2+b*x+c(a,b,c是给出的常数),其中x为该段的各个数的和.求如何分才能使得各个段的分数的总和最大. [输入格式]  第1行:1个整数N (1 <= N <= 1000000). 第2行:3个整数a,b,c(-5<=a<=-1,|b|<=10000000,|c|<=10000000 下来N个整数,每个数的范围为[1,100]. [输出格式]      …

1911: [Apio2010]特别行动队 Time Limit: 4 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 3191  Solved: 1450[Submit][Status][Discuss] Description Input Output Sample Input 4 -1 10 -20 2 2 3 4 Sample Output 9 HINT Source [思路] 斜率优化. 设f[i]表示将前i个分组的最优值,则有转移方程式: f[i]=max{ f[j]…

sum为战斗力的前缀和 dp(x) = max( dp(p)+A*(sumx-sump)2+B*(sumx-sump)+C )(0≤p<x) 然后斜率优化...懒得写下去了... -------------------------------------------------------------------------------- #include<bits/stdc++.h>   using namespace std;   typedef long long ll;   co…

1911: [Apio2010]特别行动队 Time Limit: 4 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 5057  Solved: 2492[Submit][Status][Discuss] Description Input Output Sample Input 4 -1 10 -20 2 2 3 4 Sample Output 9 HINT dp[i]=dp[j]+a*x*x+b*x+cx=sum[i]-sum[j] 证明单调性假设对于i点 k<j且j的决策…

P3628 [APIO2010]特别行动队 设$s[i]$为战斗力前缀和 显然我们可以列出方程 $f[i]=f[j]+a*(s[i]-s[j])^{2}+b*(s[i]-s[j])+c$ $f[i]=f[j]+a*s[i]^{2}+b*s[i]-(2*a*s[i]+b)*s[j]+a*s[j]^{2}+c$ $a*s[j]^{2}+f[j]=(2*a*s[i]+b)*s[j]+f[i]-a*s[i]^{2}-b*s[i]-c$ 又变成了喜闻乐见的$y=k*x+b$ $y=a*s[j]^{2}+f…

[luogu P3628] [APIO2010]特别行动队 题目描述 你有一支由 n 名预备役士兵组成的部队,士兵从 1 到 n 编号,要将他们拆分 成若干特别行动队调入战场.出于默契的考虑,同一支特别行动队中队员的编号 应该连续,即为形如(i, i + 1, ..., i + k)(i,i+1,...,i+k)的序列. 编号为 i 的士兵的初始战斗力为 xi ,一支特别行动队的初始战斗力 x 为队内 士兵初始战斗力之和,即 x = x_i + x_{i+1} + ... + x_{i+k}x=…

[APIO2010]特别行动队 题面很直白,就不放了. 太套路了,做起来没点感觉了. \(dp(i)=dp(j)+a*(s(i)-s(j))^{2}+b*(s(i)-s(j))+c\) 直接推出一个斜率优化的式子上单调队列就好了 时间/空间复杂度:\(O(n)\) #include<cstdio> #define sid 1000500 #define ri register int #define ll long long #define dd double using namespace…

1911: [Apio2010]特别行动队 Time Limit: 4 Sec  Memory Limit: 64 MB Description Input Output Sample Input 4 -1 10 -20 2 2 3 4 Sample Output 9 HINT Source dp方程: 如果j>k且j比k更优 #include<map> #include<cmath> #include<queue> #include<cstdio>…

1911: [Apio2010]特别行动队 Time Limit: 4 Sec  Memory Limit: 64 MB Submit: 5005  Solved: 2455 [Submit][Status][Discuss] Description Input Output Sample Input 4 -1 10 -20 2 2 3 4 Sample Output 9 HINT 一定要好好纪念一下QAQ,本蒟蒻第一次自己推出斜率优化dp 有点模糊惹..将就一下[捂脸] #include<io…

笔记-[APIO2010]特别行动队 [APIO2010]特别行动队 \(f_i\) 表示将 \((j+1,j+2,\dots,i)\) 分为一组,已解决 \(i\) 之前的士兵的最小代价. \(a<0\). \[\begin{split} f_i=&\max\{f_j+aX^2+bX+c\}(j<i)\\ =&\max\{f_j+a\left(\sum_{h=j+1}^ix_h\right)^2+b\left(\sum_{h=j+1}^ix_h\right)+c\}\\ \e…

题目描述 你有一支由 n 名预备役士兵组成的部队,士兵从 1 到 n 编号,要将他们拆分 成若干特别行动队调入战场.出于默契的考虑,同一支特别行动队中队员的编号 应该连续,即为形如(i, i + 1, ..., i + k)(i,i+1,...,i+k)的序列. 编号为 i 的士兵的初始战斗力为 xi ,一支特别行动队的初始战斗力 x 为队内 士兵初始战斗力之和,即 x = x_i + x_{i+1} + ... + x_{i+k}x=xi​+xi+1​+...+xi+k​. 通过长期的观察,你…

题意 你有一支由 n 名预备役士兵组成的部队,士兵从 1 到 n 编号,要将他们拆分 成若干特别行动队调入战场.出于默契的考虑,同一支特别行动队中队员的编号 应该连续,即为形如(i, i + 1, ..., i + k)的序列. 编号为 i 的士兵的初始战斗力为 xi ,一支特别行动队的初始战斗力 x 为队内 士兵初始战斗力之和,即$ x = x_i + x_{i+1} + ... + x_{i+k}$. 通过长期的观察,你总结出一支特别行动队的初始战斗力 x 将按如下经验公 式修正为 \(x'…

\(\color{#0066ff}{ 题目描述 }\) 你有一支由 \(n\) 名预备役士兵组成的部队,士兵从 \(1\) 到 \(n\) 编号,要将他们拆分 成若干特别行动队调入战场.出于默契的考虑,同一支特别行动队中队员的编号 应该连续,即为形如\((i, i + 1, ..., i + k)\)的序列. 编号为 i 的士兵的初始战斗力为 xi ,一支特别行动队的初始战斗力 x 为队内 士兵初始战斗力之和,即 \(x = x_i + x_{i+1} + ... + x_{i+k}\) 通过长…

两道斜率优化DP: 土地购买 约翰准备扩大他的农场,眼前他正在考虑购买N块长方形的土地.如果约翰单买一块土 地,价格就是土地的面积.但他可以选择并购一组土地,并购的价格为这些土地中最大的长 乘以最大的宽.比如约翰并购一块3 × 5和一块5 × 3的土地,他只需要支付5 × 5 = 25元, 比单买合算. 约翰希望买下所有的土地.他发现,将这些土地分成不同的小组来并购可以节省经费. 给定每份土地的尺寸,请你帮助他计算购买所有土地所需的最小费用. --by luogu 排除不贡献答案的土地: 即把x…

Link 题目大意:一段区间的贡献是\(ax^2+bx+c,x=\sum v\),求一个划分让总区间的价值最大.分段必须连续. \(\text{Solution:}\) 设计\(dp[i]\)表示前\(i\)个人的最佳划分价值.那么有转移: \[dp[i]=\max_{j<i}dp[j]+a(\sum_{j+1\to i}v)^2+b(\sum_{j+1\to i}v)+c \] 显然\(n^2\)的\(dp.\) 搞一下柿子,令\(sum_i\)表示\([1,i]\)的和. \[dp[i]=d…

基本上是一个斜率优化裸题了 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int maxn = 1e6+10; ll s[maxn],x[maxn],n,a,b,c,f[maxn],ss[maxn]; int q[maxn]; double slope(int l,int r) { double tmp1 = f[r]-b*s[r]+a*ss[r]-f[l]+b*s[l]-a*ss[l]; do…

bzoj1911,懒得复制,戳我戳我 Solution: 线性DP(打牌) \(dp\)方程还是很好想的:\(dp[i]=dp[j-1]+a*(s[i]-s[j-1])^2+b*(s[i]-s[j-1])+c\) 我们假定\(j<k\),且令\(f(j)=dp[j-1]+a*(s[i]-s[j-1])^2+b*(s[i]-s[j-1])+c\) 可以列出式子\[f(j)<f(k)\] 即(下面这个太长了,自己写写看得清楚些) \[dp[j-1]+a*(s[i]-s[j-1])^2+b*(s[i…

题目大意 ​ 给你一个序列, 将这个序列分成若干段, 每一段的贡献为 \(ax ^ 2 + bx + c\)(x 为 这一段的权值之和) 具体思路 50pts ​ 考虑Dp, 设\(Dp_i\)为前i个数分成若干段的最大收益, 则\(Dp[i] = max(Dp[j-1] + Cost_{i,j})\quad(j <= i)\) ​ 现在想\(cost\) 函数怎么求得 ​ 设\(Sum[i]\) 为 i 的前缀和, 则\(cost_{i, j} = a(Sum[i] - Sum[j]) ^ 2…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1911 又是一个显然的dp……好吧我懒得讲了. s[i]是战斗力前缀和. 我们仍然设k<j<i,化简一下得到f[j]-2*a*s[i]s[j]+a*s[j]^2-b*s[j]>f[k]-2*a*s[i]s[k]+a*s[k]^2-b*s[k] 于是得到: 0.5*(f[j]+a*s[j]*s[j]-b*s[j]-f[k]-a*s[k]*s[k]+b*s[k])/(a*(s[j]-s[k]))…

欢迎访问~原文出处——博客园-zhouzhendong 去博客园看该题解 题目传送门 UPD(2018-04-01):用Latex重打了公式…… 题意概括 把一个整数序列划分成任意连续的段,使得划分出来的每一段的价值和最大. 对于某一段,价值的计算公式为 $V=ax^2+bx+c$,其中 $x$ 为当前段的数值和. 题解 这题是博主大蒟蒻的第一道斜率优化DP题…… C++:while (1) 懵逼++; Pascal:while (true) do inc(懵逼); 本题首先一看就是 DP 题.…

Description 有个元素,可以将个元素分成多组,每组的元素编号必须是连续的. 设每组的为,则每组的价值公式为. 求最大价值和. Input 输入由三行组成. 第一行包含一个整数,表示士兵的总数. 第二行包含三个整数,价值公式中各项的系数. 第三行包含个用空格分隔的整数. Output 输出一个整数,表示最大价值和. Sample Input 4 -1 10 -20 2 2 3 4 Sample Output 9 HINT Solution 表示前个的最大价值和, . 这样是的,显然过不了…

Description Input Output Sample Input 4 -1 10 -20 2 2 3 4 Sample Output 9 HINT   转移方程 f[i]=max(f[j]+a*(h[i]-h[j])^2+b*(h[i]-h[j])+c) //h数组为前缀和 如此显然的方程复杂度是O(n^2) 的 设j>k且j比k右,则有f[j]+a*(h[i]-h[j])^2+b*(h[i]-h[j])+c>f[k]+a*(h[i]-h[k])^2+b*(h[i]-h[k])+c移…

其实这题一看知道应该是DP,再一看数据范围肯定就是单调队列了. 不过我还不太懂神马单调队列.斜率优化…… 附上天牛的题解:http://www.cnblogs.com/neverforget/archive/2012/04/19/2456483.html ..] of int64; s,q:..] of longint; a,b,c,n,i,h,t,x:longint; bestk:double; procedure init; begin readln(n); readln(a,b,c); s…

洛谷题目传送门 安利蒟蒻斜率优化总结 由于人是每次都是连续一段一段地选,所以考虑直接对\(x\)记前缀和,设现在的\(x_i=\)原来的\(\sum\limits_{j=1}^ix_i\). 设\(f_i\)为安排前\(i\)个人的最大值\((f_0=0)\) \(f_i=\max\limits_{j=0}^{i-1}\{f_j+a(x_i-x_j)^2+b(x_i-x_j)+c\}\) \(\quad=\max\limits_{j=0}^{i-1}\{f_j-2ax_ix_j+ax_j^2-b…

题意简述 将n个士兵分为若干组,每组连续,编号为i的士兵战斗力为xi 若i~j士兵为一组,该组初始战斗力为\( s = \sum\limits_{k = i}^{j}xk \),实际战斗力\(a * s^2 + b * s + c\)(a,b,c为常数) 求最大实际战斗力 题解思路 \( dp[i] = max(dp[j) + a * (s[i] - s[j]) ^ 2 + b * (s[i] - s[j]) + c \) 然后斜率优化,单调队列维护 代码 #include <cstdio>…

做完此题之后 自己应该算是真正理解了斜率优化DP 根据状态转移方程$f[i]=max(f[j]+ax^2+bx+c),x=sum[i]-sum[j]$ 可以变形为 $f[i]=max((a*sum[j]^2-b*sum[j])-(2a*sum[j]*sum[i]))+(a*sum[i]^2+b*sum[i]+c)$ 我们可以把每个决策映射到平面上的一个点 其中坐标$x=(a*sum[j]^2-b*sum[j])$代表此决策的固定价值(与转移到哪无关) 坐标$y=(-2a*sum[j])$代表此决…