题意 题目链接 分析 sπo yyb 代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; #define go(u) for(int i = head[u], v = e[i].to; i; i=e[i].lst, v=e[i].to) #define rep(i, a, b) for(int i = a; i <= b; ++i) #define pb push_back #define re(x)…

这题72分做法挺显然的(也是我VP的分): 对于n,D<=5000的数据,可以记录f[i][j]表示到第i次随机有j个数字未匹配的方案,直接O(nD)的DP转移即可. 对于D<=300的数据,根据转移系数建立矩阵,跑一遍矩阵快速幂,复杂度O(D3logn),不过要注意卡常数,因为是稀疏矩阵可以判掉无用状态. 对于m较小数据,m=0快速幂,m=1为Dn-A(n,D),m=2暴力讨论一下有没有出现>=1次的值,如果有,唯一出现>=1次的值是出现2次还是3次. 当然还是水平低啊不会正解.…

LINK:集合计数 容斥简单题 却引出我对广义容斥的深思. 一直以来我都不理解广义容斥是为什么 在什么情况下使用. 给一张图: 这张图想要表达的意思就是这道题目的意思 而求的东西也和题目一致. 特点:求出某个集合恰好为k的个数. 转换:求出集合>=k的个数或者<=k的个数 从而使用广义容斥容斥出来答案. 关于>=k个数 如上图可见 又很多重复的地方 而广义容斥也是在这么多重复的地方使用的 而并非严格>=k的个数. 换个说法 >=k的方案数 可能有一些存在重复 但是其特点是&g…

2839: 集合计数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 523  Solved: 287[Submit][Status][Discuss] Description 一个有N个元素的集合有2^N个不同子集(包含空集),现在要在这2^N个集合中取出若干集合(至少一个),使得 它们的交集的元素个数为K,求取法的方案数,答案模1000000007.(是质数喔~) Input 一行两个整数N,K Output 一行为答案. Sample Inp…

比较头疼的计数题. 我们发现,放置一个棋子会使得该棋子所在的1个行和1个列都只能放同种棋子. 定义状态 $f_{i,j,k}$ 表示目前已使用了 $i$ 个行,$j$ 个列,并放置了前 $k$ 种棋子的方案数. 假设当前枚举到的是第 $k$ 个棋子,该种棋子有 $num_{k}$ 个. 枚举 $d1,d2$ 表示安排这 $num_{k}$ 个棋子需要用 $d1$ 个行,$d2$ 个列. 可以将 $d1$ 个行和 $d2$ 个列并到一起,这就构成了一个 $d1\times d2$ 的矩形. 在这个…

Description 一个有N个元素的集合有2^N个不同子集(包含空集),现在要在这2^N个集合中取出若干集合(至少一个),使得它们的交集的元素个数为K,求取法的方案数,答案模1000000007.(是质数喔~) Input 一行两个整数N,K Output 一行为答案. Sample Input 3 2 Sample Output 6 HINT [样例说明] 假设原集合为{A,B,C} 则满足条件的方案为:{AB,ABC},{AC,ABC},{BC,ABC},{AB},{AC},{BC} […

题面 传送门(bzoj) 传送门(CF) \(llx\)身边妹子成群,这天他需要从\(n\)个妹子中挑出\(3\)个出去浪,但是妹子之间会有冲突,表现为\(i,j\)之间连有一条边\((i,j)\),定义一种选择方案的权值为\(Ai+Bj+Ck,i<j<k\),求所有选择方案的权值之和 题解 容斥,至少\(0\)条边相连的方案\(-\)至少\(1\)条边相连的方案\(+\)至少\(2\)条边相连的方案\(-\)至少\(3\)条边相连的方案 至少\(3\)条边相连的方案最难数,是个三元环计数,和…

题意:给定一个序列,让你求两种数,一个是求一个子序列,包含最大值和最小值,再就是求一个子集包含最大值和最小值. 析:求子序列,从前往记录一下最大值和最小值的位置,然后从前往后扫一遍,每个位置求一下数目就好. 求子集可以用排列组合解决,很简单,假设最大值个数是 n,最小值的数是 m,总数是 N,答案就是 (2^n-1) * (2^m-1)*2^(N-m-n), 当然要特殊判断最大值和最小值相等的时候. 当然也可以用容斥来求,就是总数 - 不是最大值的数目 - 不是最小值的数目 + 不是最大值也不是…

Problem 起源: SGU 294 He's Circle 遗憾的是,被吃了. Poj有道类似的: Mission 一个长度为n(1≤n≤24)的环由0,1,2组成,求有多少本质不同的环. 实际上,如果使用高精度,那么n可以到1e6级别 群 定义 一个集合G,以及一个二元运算∗. 并且满足: 封闭性 如果a∈G,b∈G,那么a∗b∈G 结合律 如果a∈G,b∈G,c∈G,那么a∗b∗c=a∗(b∗c) 存在单位元 存在c∈G,使得b∗c=c∗b=c 那么c就称为G的单位元. 类似于加法运算中…

1220. 盒子与球 ★   输入文件:boxball.in   输出文件:boxball.out   简单对比 时间限制:1 s   内存限制:128 MB [问题描述] 现有r个互不相同的盒子和n个互不相同的球,要将这n个球放入r个盒子中,且不允许有空盒子.问有多少种方法? 例如:有2个不同的盒子(分别编为1号和2号)和3个不同的球(分别编为1.2.3号),则有6种不同的方法: 1号盒子 1号球 1.2号球 1.3号球 2号球 2.3号球 3号球 2号盒子 2.3号球 3号球 2号球 1.3…

题目描述(权限题qwq) 一个有N个元素的集合有2^N个不同子集(包含空集),现在要在这2^N个集合中取出若干集合(至少一个),使得 它们的交集的元素个数为K,求取法的方案数,答案模1000000007.(是质数喔~) 输入格式 一行两个整数N,K 输出格式 一行为答案 样例输入: 3 2 样例输出: 6 因为集合中的元素是无序的,所以我们随便选\(k\)个作为交集,最后把答案乘上\(\begin{pmatrix}n\\ k\end{pmatrix}\)就好了.选出来\(k\)个之后,问题转化为…

BZOJ 洛谷 图基本来自这儿. 看到这种计数问题考虑容斥.\(Ans=\) 没有限制的正方形个数 - 以\(i\)为顶点的正方形个数 + 以\(i,j\)为顶点的正方形个数 - 以\(i,j,k\)为顶点的正方形个数 + 以\(i,j,k,l\)为顶点的正方形个数,\(i,j,k,l\)都代表不同的坏点. 其实说,\(Ans=\) 至少包含\(0\)个坏点的正方形个数 - 至少包含\(1\)个坏点的正方形个数 + 至少包含\(2\)个的个数 - 至少包含\(3\)个的个数 + 至少包含\(4\…

传送门 感觉自己越来越愚钝了qwq 先考虑从\(n-1\)个人里安排恰好\(k\)个人被碾压,然后再考虑如何分配分数,两者乘起来得到答案. 对于第一部分,可以考虑容斥:设\(f_i\)表示\(i\)个人被碾压,其他人随意分配是否被碾压的方案数,我们考虑所有比B成绩高的科目一定是由剩余的\(N-1-i\)个人构成,所以\(f_i = \prod\limits_{j=1}^M \binom{N - 1 - i}{r_j - 1}\).那么我们要求的这一部分的答案就是\(\binom{N-1}{k}…

思路: RT 懒得写了 //By SiriusRen #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long ll; <<)+,mod=; int tmp[N],R[N],fac[N],A[N],B[N],C[N],niB[N]; int pow(ll x,ll y){ ll res=; while(y){ )res=re…

题目链接 如图所示,在由N行M列个单位正方形组成的矩形中,有K个单位正方形是黑色的,其余单位正方形是白色的. 你能统计出一共有多少个不同的子矩形是完全由白色单位正方形组成的吗? ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 思路: 完全白色矩形数目 = 总个数 - 包含黑块的矩形数目. 包含黑块的矩形数目 = 包含一个黑块 - 包含两个黑块…

题目链接 Problem Description Galen Marek, codenamed Starkiller, was a male Human apprentice of the Sith Lord Darth Vader. A powerful Force-user who lived during the era of the Galactic Empire, Marek originated from the Wookiee home planet of Kashyyyk as…

描述 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1004 共n个卡片,染成r,b,g三种颜色,每种颜色的个数有规定.给出一些置换,可以由置换得到的染色方案视为等价的,求等价类计数. 分析 给出置换求等价类计数,用Burnside引理:等价类计数=(每一个置换不动点的和)/置换数.(不知道的建议去看白书) 其中不动点是指一个染色方案经过置换以后染色与之前完全相同. 1.求不动点个数. 不动点的话同一个循环内的每一个点的颜色必须相同(否则不同颜色…

题意: 求1 - s 中 找出k个数 使它们的gcd  > 1 求这样的k个数的对数 解析: 从每个素数的倍数中取k个数  求方案数 然后素数组合,容斥一下重的 奇加偶减 莫比乌斯函数的直接套模板就好了 容斥函数为 mu[i] * -1 #include <iostream> #include <cstdio> #include <sstream> #include <cstring> #include <map> #include <…

问a,b区间内与n互质个数,a,b<=1e15,n<=1e9 n才1e9考虑分解对因子的组合进行容斥,因为19个最小的不同素数乘积即已大于LL了,枚举状态复杂度不会很高.然后差分就好了. /** @Date : 2017-09-28 16:52:30 * @FileName: HDU 4135 容斥.cpp * @Platform: Windows * @Author : Lweleth (SoungEarlf@gmail.com) * @Link : https://github.com/…

考虑\(Burside\)引理,设\(f(x)\)表示置换拆成循环的个数为\(x\)时的答案,那么最终的结果就是\(\displaystyle \frac{\sum_{i=1}^n f(gcd(i,n))}{n}\),化简之后就是\(\displaystyle \frac{\sum_{d|n}f(d)\varphi(\frac{n}{d})}{n}\). 考虑如何计算不动点的数量,为了方便首先把\(n=m\)的情况直接处理掉,那么现在问题变成了,把环上的点编号,所有模\(d\)相同的点都必须是同…

[BZOJ4005][JLOI2015] 骗我呢(容斥,组合计数) 题面 BZOJ 洛谷 题解 lalaxu #include<iostream> using namespace std; #define MOD 1000000007 #define MAX 3000300 void add(int &x,int y){x+=y;if(x>=MOD)x-=MOD;} int n,m,inv[MAX],jc[MAX],jv[MAX],N,ans; int Calc(int x,in…

集合计数 内存限制:128 MiB 时间限制:1000 ms 标准输入输出     题目描述 一个有N个元素的集合有2^N个不同子集(包含空集),现在要在这2^N个集合中取出若干集合(至少一个),使得它们的交集的元素个数为K,求取法的方案数,答案模1000000007.(是质数喔~) 输入格式 一行两个整数N,K 输出格式 一行为答案. 样例 样例输入 3 2 样例输出 6 数据范围与提示 样例说明 假设原集合为{A,B,C} 则满足条件的方案为:{AB,ABC},{AC,ABC},{BC,AB…

传送门:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3782 有部分分的传送门:https://www.luogu.org/problemnew/show/P4478 看到标题开始还以为是AHOI的小雪和小可可…… 题解:乍一看会40pts:测试点1.2:n,m<=1000的直接O(nm)DP:测试点3.4:没有障碍物直接C(n+m,n),然后p=1e6+3是质数可以直接取模. 想了几分钟会60pts:测试点5.6:模数可以拆成几个不超过1e…

题意 题目链接 分析 先考虑没有障碍怎么做,定义 f(i,j,k) 每一维走了 i,j,k 位的方案数,转移乘个组合数即可. 现在多了一些障碍,考虑容斥.实际我们走过的点都有严格的大小关系,所以先把所有障碍点按维度排序,然后定义 g(i,j) 表示走到 i 这个障碍点,走了 j 个障碍点的方案数,利用 f 转移.实际第二维在转移时乘以-1就可以忽略. 复杂度 \(O(o^2)\) 开始写的刷表发现有问题,因为刷表时的所有状态都和 (n,m,r) 有关,所以中间的状态不能表示和终态一样的意义. 代…

题目链接 https://www.luogu.org/problem/P5564 题解 这题最重要的一步是读明白题. 为了方便起见下面设环长可以是\(1\), 最后统计答案时去掉即可. 实际上就相当于如果只有树没有环,答案就是卡特兰数第\((n-1)\)项.令\(C(x)\)为Catalan数生成函数,\(T(x)\)为这种树的生成函数,则\(T(x)=xC(x)\). 然后环的话可以考虑Burnside引理,首先枚举环长,枚举置换,易得答案为\(\sum^n_{k=1}\frac{1}{k}\…

题目链接 (Luogu) https://www.luogu.org/problem/P4727 (BZOJ) https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1488 题解 Burnside引理经典题. 首先考虑一个\(O(n!\times poly(n))\)暴力: 枚举点的置换,然后计算在置换下保持不变的图的个数. 把置换拆成若干个轮换. (1) 考虑轮换内部: 假设一轮换为\((a_1\ a_2\ ...\ a_n)\), 那么\((a_…

LINK:Dark Horse 首先考虑1所在位置. 假设1所在位置在1号点 对于此时剩下的其他点的方案来说. 把1移到另外一个点 对于刚才的所有方案来说 相对位置不变是另外的方案. 可以得到 1在任何位置剩下的方案数都相同 所以不妨设1所在点为1 求出方案乘以n. 考虑怎么求方案 即求出剩下的n-1个区间 且每个区间的最小值都不能是给出的m的值. 直接做需要状压 做不了. 考虑容斥 容易想到答案为\(\sum_{s}(-1)^{|s|}f_s\) 其中\(f_s\)表示集合s一定不合法的方案数…

别问我为啥突然刷了道OI题,也别问我为啥花括号不换行了... 题目描述 求含 $n$ 个碳原子的本质不同的烷基数目模 $998244353$ 的结果.$1\le n\le 10^5$ . 题解 Burnside引理+多项式牛顿迭代 不考虑同构的话,很容易想到dp方程 $\begin{cases}f_0=1\\f_i=\sum\limits_{j+k+l+1=i}f_jf_kf_l\end{cases}$ . 考虑同构,可以通过容斥原理,大力讨论一下容斥系数.一个更简单的方法是考虑Burnside…

传送门:Gift 题意:由n(n<=1e9)个珍珠构成的项链,珍珠包含幸运数字(有且仅由4或7组成),取区间[L,R]内的数字,相邻的数字不能相同,且旋转得到的相同的数列为一种,为最终能构成多少种项链. 分析:这是我做过的最为综合的一道题目(太渣了),首先数位dp筛选出区间[L,R]内的幸运数字总数,dp[pos]表示非限制条件下还有pos位含有的幸运数字个数,然后记忆化搜索一下,随便乱搞的(直接dfs不知会不会超时,本人做法900+ms险过,应该直接dfs会超时),再不考虑旋转相同的情况,可以…

4767: 两双手 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 684  Solved: 208[Submit][Status][Discuss] Description 老W是个棋艺高超的棋手,他最喜欢的棋子是马,更具体地,他更加喜欢马所行走的方式.老W下棋时觉得无聊,便 决定加强马所行走的方式,更具体地,他有两双手,其中一双手能让马从(u,v)移动到(u+Ax,v+Ay)而另一双手能让 马从(u,v)移动到(u+Bx,v+By).小W看见老…