题目描述 强强和萌萌是一对好朋友.有一天他们在外面闲逛,突然看到前方有一棵紫荆树.这已经是紫荆花飞舞的季节了,无数的花瓣以肉眼可见的速度从紫荆树上长了出来.仔细看看的话,这个大树实际上是一个带权树.每个时刻它会长出一个新的叶子节点.每个节点上有一个可爱的小精灵,新长出的节点上也会同时出现一个新的小精灵.小精灵是很萌但是也很脆弱的生物,每个小精灵 i 都有一个感受能力值Ri ,小精灵 i, j 成为朋友当且仅当在树上 i 和 j 的距离 dist(i,j) ≤ Ri + R! ,其中 dist(i…

意外的好写..... 考虑点分 \(dis(i, j) \leq r_i + r_j\) 对于过分治中心一点\(u\),有 \(dis(i, u) - r_i = dis(j, u) + r_j\) 对于同一子树内需要去重 原本是考虑用值域线段树来维护的,看了看\(10^9\)的范围,空间估计开不下 那就用平衡树吧... 用动态点分来维护答案,每次默认把\(i\)归到父亲的分治结构中 如果某个分治结构过于不平衡,那么就暴力重构 注意一下,一个点分治中的分治结构在树中对应一个联通块,没有任何其他的…

题目描述 强强和萌萌是一对好朋友.有一天他们在外面闲逛,突然看到前方有一棵紫荆树.这已经是紫荆花飞舞的季节了,无数的花瓣以肉眼可见的速度从紫荆树上长了出来.仔细看看的话,这个大树实际上是一个带权树.每个时刻它会长出一个新的叶子节点.每个节点上有一个可爱的小精灵,新长出的节点上也会同时出现一个新的小精灵.小精灵是很萌但是也很脆弱的生物,每个小精灵 i 都有一个感受能力值Ri ,小精灵 i, j 成为朋友当且仅当在树上 i 和 j 的距离 dist(i,j) ≤ Ri + Rj,其中 dist(i,…

题目:http://uoj.ac/problem/55 https://www.luogu.org/problemnew/show/P3920 参考博客:https://www.cnblogs.com/Khada-Jhin/p/10078584.html 于是写了替罪羊树,但无论怎么调参都会T,UOJ上是80分. 别忘记给 vis 赋值!!! 更新答案和更新点分树一起做会错?总之分开写了: 注意空间. 代码如下: #include<cstdio> #include<cstring>…

每插入一个点,直接把它当做重心插入原树,当做是动态点分树一样维护 但这样深度会越来越大,所以我们用类似替罪羊的方法 当树失去平衡时,对子树进行一次点分,保证复杂度 #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> #include <cctype> using namespace std; type…

[BZOJ3435][Wc2014]紫荆花之恋 Description 强强和萌萌是一对好朋友.有一天他们在外面闲逛,突然看到前方有一棵紫荆树.这已经是紫荆花飞舞的季节了,无数的花瓣以肉眼可见的速度从紫荆树上长了出来.仔细看看的话,这个大树实际上是一个带权树.每个时刻它会长出一个新的叶子节点.每个节点上有一个可爱的小精灵,新长出的节点上也会同时出现一个新的小精灵.小精灵是很萌但是也很脆弱的生物,每个小精灵 i 都有一个感受能力值Ri ,小精灵 i, j 成为朋友当且仅当在树上 i 和 j 的距离…

传送门(权限) 传送门(非权限) 题解 我终终终终终终于做出来啦!!! 作为一个没有学过替罪羊树的蒟蒻现场学了一下替罪羊树,作为一个平衡树都写数组版本的看着大佬的指针题解无语只能硬去理解然后照着抄了一波指针 然后怎么做呢? 先把题设式子变形一下$$dist(i,j)\leq r_i+r_j$$ $$dist(i,LCA)+dist(LCA,j)\leq r_i+r_j$$ $$r_i-dist(i,LCA)\geq dist(j,LCA)-r_j$$ 然后我们在每一个点开两棵平衡树,分别维护以$…

题目描述 强强和萌萌是一对好朋友.有一天他们在外面闲逛,突然看到前方有一棵紫荆树.这已经是紫荆花飞舞的季节了,无数的花瓣以肉眼可见的速度从紫荆树上长了出来.仔细看看的话,这个大树实际上是一个带权树.每个时刻它会长出一个新的叶子节点.每个节点上有一个可爱的小精灵,新长出的节点上也会同时出现一个新的小精灵.小精灵是很萌但是也很脆弱的生物,每个小精灵 i 都有一个感受能力值Ri ,小精灵 i, j 成为朋友当且仅当在树上 i 和 j 的距离 dist(i,j) ≤ Ri + R! ,其中 dist(i…

Description 强强和萌萌是一对好朋友.有一天他们在外面闲逛,突然看到前方有一棵紫荆树.这已经是紫荆花飞舞的季节了,无数的花瓣以肉眼可见的速度从紫荆树上长了出来.仔细看看的话,这个大树实际上是一个带权树.每个时刻它会长出一个新的叶子节点.每个节点上有一个可爱的小精灵,新长出的节点上也会同时出现一个新的小精灵.小精灵是很萌但是也很脆弱的生物,每个小精灵 i 都有一个感受能力值Ri ,小精灵 i, j 成为朋友当且仅当在树上 i 和 j 的距离 dist(i,j) ≤ Ri + Rj,其中…

如果这棵树不变的话,就是一个裸的点分树套平衡树,式子也很好推$di+dj<=ri+rj$,$ri-di>=dj-rj$ 平衡树维护$dj-rj$,然后查$ri-di$的$rank$即可. 但是点分树如果极度不平衡也就没有什么意义了.所以利用替罪羊树的思想,当某个子树极度不平衡时,就重新找重心,重建点分树.时间复杂度$O(nlg^2n)$,无旋Treap被卡,有旋Treap常数十分优秀. #include<cstdio> #include<cstring> #includ…

3435: [Wc2014]紫荆花之恋 Time Limit: 240 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 159  Solved: 40[Submit][Status][Discuss] Description 强 强和萌萌是一对好朋友.有一天他们在外面闲逛,突然看到前方有一棵紫荆树.这已经是紫荆花飞舞的季节了,无数的花瓣以肉眼可见的速度从紫荆树上长了出来. 仔细看看的话,这个大树实际上是一个带权树.每个时刻它会长出一个新的叶子节点.每个节点上有一个可爱的小精灵,…

二次联通门 : BZOJ 3435: [Wc2014]紫荆花之恋 二次联通门 : luogu P3920 [WC2014]紫荆花之恋 /* luogu P3920 [WC2014]紫荆花之恋 怀疑人生 */ #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <ctime> #include <algorithm> #de…

题目描述 给你一棵 $n$ 个点的树,边有边权.$m$ 次询问,每次给出 $l$ .$r$ .$x$ ,求 $\text{Min}_{i=l}^r\text{dis}(i,x)$ . $n,m\le 10^5$ . 题解 动态点分治+线段树 分块做法太傻逼了我们把它丢到垃圾桶里.树上距离考虑动态点分治. 求出这棵树的点分树,对每一棵点分树子树开一棵动态开点编号线段树,维护编号在某区间内的点到当前点距离的最大值. 对于一次查询,我们在点分树从 $x$ 到根的路径上所有点对应的线段树上查询 $[l,…

题目描述 给一颗n个节点的树,边权均为1,初始点权均为0,m次操作:Q x:询问x的点权.M x d w:将树上与节点x距离不超过d的节点的点权均加上w. 输入 第一行两个正整数:n,m接下来的n-1行,每行三个正整数u,v,代表u,v之间有一条边.接下来的m行,每行给出上述两种操作中的一种. 输出 对于每个Q操作,输出当前x节点的皮皮鼠数量. 样例输入 7 6 1 2 1 4 1 5 2 3 2 7 5 6 M 1 1 2 Q 5 M 2 2 3 Q 3 M 1 2 1 Q 2 样例输出 2…

题目描述 在一片土地上有N个城市,通过N-1条无向边互相连接,形成一棵树的结构,相邻两个城市的距离为1,其中第i个城市的价值为value[i].不幸的是,这片土地常常发生地震,并且随着时代的发展,城市的价值也往往会发生变动.接下来你需要在线处理M次操作:0 x k 表示发生了一次地震,震中城市为x,影响范围为k,所有与x距离不超过k的城市都将受到影响,该次地震造成的经济损失为所有受影响城市的价值和.1 x y 表示第x个城市的价值变成了y.为了体现程序的在线性,操作中的x.y.k都需要异或你程序…

题意 略 分析 引用PoPoQQQ的话 吾辈有生之年终于把这道题切了...QAQ (蒟蒻狂笑) Orz PoPoQQQ,我又抄PoPoQQQ的题解了 - 突然发现有旋Treap没那么难写 学习了一波C++语法,第一次用指针,什么new/deletenew/deletenew/delete也大概会用了-(这玩意还能重载-跪了) 学习了一波点分治的正确写法.我之前写的都是什么烂玩意儿 dalao代码的细节处理得好啊,学习了学习了 (这就是你抄代码的原因?) 这种符合某条件的点对,首先就想到点分治-先…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3435 https://www.luogu.org/problemnew/show/P3920 http://uoj.ac/problem/55 强强和萌萌是一对好朋友.有一天他们在外面闲逛,突然看到前方有一棵紫荆树.这已经是紫荆花飞舞的季节了,无数的花瓣以肉眼可见的速度从紫荆树上长了出来.仔细看看的话,这个大树实际上是一个带权树.每个时刻它会长出一个新的叶子节点.每个节点上有一个可爱的小精灵,新…

LINK:紫荆花之恋 每次动态加入一个节点 统计 有多少个节点和当前节点的距离小于他们的权值和. 显然我们不能n^2暴力. 考虑一个简化版的问题 树已经给出 每次求某个节点和其他节点的贡献. 不难想到我们直接把所有点的答案求出来 直接输出就好了 求所有点的答案 可以上点分治了树状数组维护一波就行了. 但是现在是单点求值.不难想到动态点分治.每个分治的点存一下儿子距自己的距离由小到大排序的结果 我们在对应分治节点上二分 注意减掉自己子树内的贡献即可. 减掉自己子树内的不妨 在每个点处维护自己的父亲…

题解: 首先考虑点分治 dis(i,u)+dis(i,v)<=value[u]+value[v] 移项就很容易发现用平衡树可以很简单的维护这个东西 但是有重复,需要在下一层的每个平衡树内减去这个答案 这个时候时间复杂度是nlog^2 现在需要动态加点 假设加这个点不会破坏点分树结构我们就暴力加点 经过log层,查询log复杂度,时间nlog^2 但可能会破坏点分树结构,比如一条链 这时候可以像kd-tree和替罪羊树一样选择重构 具体的:就是max子树*alpha>当前节点 alpha可以自己…

题目描述 强强和萌萌是一对好朋友.有一天他们在外面闲逛,突然看到前方有一棵紫荆树.这已经是紫荆花飞舞的季节了,无数的花瓣以肉眼可见的速度从紫荆树上长了出来. 仔细看看的话,这个大树实际上是一个带权树.每个时刻它会长出一个新的叶子节点,每个节点上有一个可爱的小精灵,新长出的节点上也会同时出现一个新的小精灵.小精灵是很萌但是也很脆弱的生物,每个小精灵 \(i\) 都有一个感受能力值 \(r_i\),小精灵 \(i, j\) 成为朋友当且仅当在树上 \(i\) 和 \(j\) 的距离 \(\text{…

题目链接: [WC2018]即时战略 题目大意:给一棵结构未知的树,初始时除1号点其他点都是黑色,1号点是白色,每次你可以询问一条起点为白色终点任意的路径,交互库会自动返回给你这条路径上与起点相邻的节点并且如果这个点为黑色则将它变为白色,要求在不多于给定次数的询问内使所有点变为白色. 大致思路为按一定顺序分别将n-1个点变为白点,为了防止被卡,需要对2~n的序列随机打乱再按打乱后的顺序逐个变白. 数据范围分为三种,分开讲解(假设当前要变白的点为x): 一.完全二叉树 这一部分比较简单,我们只需要…

题目描述 背景:烁烁很喜欢爬树,这吓坏了树上的皮皮鼠.题意:给定一颗n个节点的树,边权均为1,初始树上没有皮皮鼠.烁烁他每次会跳到一个节点u,把周围与他距离不超过d的节点各吸引出w只皮皮鼠.皮皮鼠会被烁烁吸引,所以会一直待在节点上不动.烁烁很好奇,在当前时刻,节点u有多少个他的好朋友---皮皮鼠.大意:给一颗n个节点的树,边权均为1,初始点权均为0,m次操作:Q x:询问x的点权.M x d w:将树上与节点x距离不超过d的节点的点权均加上w. 输入 第一行两个正整数:n,m接下来的n-1行,每…

传送门 思路 如果没有强制在线的话可以离线之后CDQ分治随便搞. 有了强制在线之后--可能可以二维线段树?然而我不会算空间. 然后我们莫名其妙地想到了动态点分治,然后这题就差不多做完了. 点分树有一个重要的性质:若\(x,y\)在点分树上的\(lca\)是\(w\),那么在原树上\(w\)也在\(x\rightarrow y\)的路径上. 我们可以在点分树上枚举\(lca\),算一下这个\(lca\)统领的连通块对\(x\)有多少贡献,减去\(x\)所在的连通块贡献,就ok了. 贡献可以用树状数…

洛谷题目传送门 动态点分治小白,光是因为思路不清晰就耗费了不知道多少时间去gang这题,所以还是来理理思路吧. 一个树\(T\)里面\(\sum\limits_{v\in T} D_vdist(u,v)\)取到最小值的\(u\)我们可以称作带权重心.类似重心各种性质的证明过程,我们不难证出这样的点顶多只有两个. 如果\(e\)都是正数的话比较好做.类比重心性质,新带权重心一定在原带权重心和修改点之间的路径上,可以直接像首都(蒟蒻题解)那样用LCT维护以带权重心为根的树,修改时提出链二分查找出新带…

题面 传送门 思路 观察一下题目,要求的是修改"距离点$u$的距离一定的点权值",那这个就不能用传统的dfs序类算法+线段树维护,因为涉及到向父亲回溯的问题 看到和树上距离相关的东西,还能想到什么呢? 没错,点分治算法 然后发现本题有修改操作,那动态点分治试一试? 如何点分治? 我们先把这棵树的点分树构造出来(后面的操作都是在点分树上的了) 注意到我们一开始的dfs序想法中,影响最大的是往父亲回溯是可以达到$O(n)$的,再操作会炸 但是点分树的深度是严格$O(log_2n)$的,所以…

Description 傲娇少女幽香正在玩一个非常有趣的战略类游戏,本来这个游戏的地图其实还不算太大,幽香还能管得过来,但是不知道为什么现在的网游厂商把游戏的地图越做越大,以至于幽香一眼根本看不过来,更别说和别人打仗了. 在打仗之前,幽香现在面临一个非常基本的管理问题需要解决. 整个地图是一个树结构,一共有n块空地,这些空地被n-1条带权边连接起来,使得每两个点之间有一条唯一的路径将它们连接起来.在游戏中,幽香可能在空地上增加或者减少一些军队.同时,幽香可以在一个空地上放置一个补给站. 如果补给…

##### 题目描述 : 在一片土地上有N个城市,通过N-1条无向边互相连接,形成一棵树的结构,相邻两个城市的距离为1,其中第i个城市的价值为value[i].不幸的是,这片土地常常发生地震,并且随着时代的发展,城市的价值也往往会发生变动.接下来你需要在线处理M次操作:0 x k 表示发生了一次地震,震中城市为x,影响范围为k,所有与x距离不超过k的城市都将受到影响,该次地震造成的经济损失为所有受影响城市的价值和.1 x y 表示第x个城市的价值变成了y.为了体现程序的在线性,操作中的x.y.k…

题意 给一颗带边权的树,有两种操作 \(C~e_i~w_i\),将第\(e_i\)条边的边权改为\(w_i\). \(Q~v_i\),询问距\(v_i\)点最远的点的距离. 分析 官方题解做法:动态维护直径,然后再支持询问两个点的距离,后者可以 dfs 序 + lca + 树状数组.动态维护直径可以用点分治(点分树),具体做法是,考虑过分治中心的最长路径,我们只需要查询分别以分治中心的每个儿子为根,所在子树的最长链,从中再找到最长和次长即可,这个星状图可以用 set 维护.每个子树则可以使用 d…

烁烁的游戏 题目大意: 给你一棵$n$个节点的树,有$m$次操作,询问某个节点的权值,或者将与某个点$x$距离不超过$d$的所有节点的权值都增加$w$ 动态点分裸题 每个节点开一棵权值线段树 对于修改操作,它从$x$开始,像一个涟漪扩散,对它周围与它距离$\leq d$的所有节点造成$w$点贡献 为了记录这个操作的贡献,我们寻找树分治每一层中 包含这个节点的那个点分树的重心$root$ 在$root$处记录贡献,开一棵动态开点权值线段树,记录与这个节点距离为$d$的贡献总和,显然在$root$周…

题目描述 在一片土地上有N个城市,通过N-1条无向边互相连接,形成一棵树的结构,相邻两个城市的距离为1,其中第i个城市的价值为value[i].不幸的是,这片土地常常发生地震,并且随着时代的发展,城市的价值也往往会发生变动.接下来你需要在线处理M次操作:0 x k 表示发生了一次地震,震中城市为x,影响范围为k,所有与x距离不超过k的城市都将受到影响,该次地震造成的经济损失为所有受影响城市的价值和.1 x y 表示第x个城市的价值变成了y.为了体现程序的在线性,操作中的x.y.k都需要异或你程序…