题目链接 显然我们需要使每个i满足\[( ∑_{j} X[j]*A[i][j] ) mod\ 2 = B[i]\] 求这个方程自由元Xi的个数ans,那么方案数便是\(2^{ans}\) %2可以用^代替,不难看出 B[i]=st[i]^ed[i] 如果X[j]=1,假设j会影响i,那么X[j]*A[i][j]这一项应为1,所以A[i][j]应=1 输入别反! 注意A[i][i]=1 将系数矩阵化为上三角形式后,剩下的系数全为0的行数就是自由元的个数: 如果某一行系数全为零,增广矩阵最后一列对应…

题目链接 m个方程,n个未知量,求解异或方程组. 复杂度比较高,需要借助bitset压位. 感觉自己以前写的(异或)高斯消元是假的..而且黄学长的写法都不需要回代. //1100kb 324ms #include <cstdio> #include <cctype> #include <bitset> #include <algorithm> const int N=1004,M=2004; int n,m; char s[N]; std::bitset&l…

建立方程组消元,结果为2 ^(自由变元的个数) - 1 采用高斯消元求矩阵的秩 方法一: #include<cstdio> #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<string> #include<algorithm> #include<map> #include<queue> #include<vector>…

高斯消元. 自己只能想出来把每一个点看成一个变量,用Xi表示其状态,这样必定TLE,n^2 个变量,再加上3次方的高斯消元(当然,可以用bitset压位). 正解如下: 我们把地图划分成一个个的横条和竖条,对于点i,我们用Li,Ri分别表示横着和竖着穿过它的,显然,对于每一个点,有且仅有一个L块和R块穿过. 得到第一个方程    YLi = sigma(Xp) p属于Li,YRi = sigma(Xp) p属于Ri --> sigma(Xp) xor Yi = 0. 接着我们考虑, Si xor…

书上分析的太清楚,我都懒得写题解了.=_=|| #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> using namespace std; ; ; ]; ; void Init() { int m = sqrt(maxn + 0.5); ; i <= m; i++) if(!vis[i]) for(int j = i*i; j <= maxn; j…

其实第一反应是双向BFS或者meet in middle,$2^{14}$的搜索量,多测,应该是可以过的,但是无奈双向BFS我只写过一题,已经不会写了. 发现灯的操作情况顺序不影响结果,因为操作相当于在固定位进行xor运算,xor是可以随便交换的,所以顺序无所谓. 那么情况取决于每盏灯是否被操作过.设这个量为未知量$x_i$.于是可以设计方程,对于每个灯,有 $begin \text{xor} x_1 a_{1,1} \text{xor} x_2 a_{2,1} \text{xor} ... \…

题目链接:点击打开链接 白书的例题练练手. . . P161 #include <cstdio> #include <iostream> #include <algorithm> #include <math.h> #include <string.h> #include <algorithm> using namespace std; #define ll int #define LL long long const int mod…

题目链接:http://poj.org/problem?id=1830 题意:中文题诶- 思路:高斯消元解 mod2 方程组 有 n 个变元,根据给出的条件列 n 个方程组,初始状态和终止状态不同的位置对应的方程右边常数项为1,状态相同的位置对于的方程组右边的常数项为0．然后用高斯消元解一下即可．若有唯一解输出1即可,要是存在 k 个变元,则答案为 1 << k, 因为每个变元都有01两种选择嘛- 代码: #include <iostream> #include <stdio…

[题目大意] 给出一棵树,初始状态均为0,每反转一个节点的状态,相邻的节点(父亲或儿子)也会反转,问要使状态均为1,至少操作几次? [思路] 一场大暴雨即将来临,白昼恍如黑夜!happy! 和POJ1222差不多,首先容易知道:每个节点最多被反转一次,证明略. 高斯消元解Xor方程组可能存在自由元,即处理完后map[i][i]=0;则通过dfs来枚举所有的情况,求出最小的. [错误点] gauss里面交换值得时候不要忘了n+1也要跟着交换. dfs里面的t我一开始直接是按照往常一样修改map[i…

题目链接 分析: 第一个高斯消元题目,操作是异或.奇偶能够用0.1来表示,也就表示成bool类型的方程,操作是异或.和加法没有差别 题目中有两个未知量:每一个开关被按下的次数(0.1).每一个开关的转换次数. 题目仅仅和操作次数的奇偶有关,所以用0.1表示之后,对于每一个开关的转换次数就已经知道了.所以仅仅有一个未知量.能够线性表示.练习使用模板 const int maxn = 40; int a[maxn][maxn]; int gauss(int N, int M) { int r, c,…

pro:开关问题,同上一题. 不过只要求输出最小的操作步数,无法完成输出“inf” sol:高斯消元的解对应的一组合法的最小操作步数. #include<bits/stdc++.h> #define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++) using namespace std; ][],ans[]; ]={,,,,-}; ]={,,-,,}; bool Guass(int N) { rep(i,,N-){ int mark=i; rep(j,i+,N-) if…

pro:给定5*6的灯的状态,如果我们按下一个灯的开关,它和周围4个都会改变状态.求一种合法状态,使得终状态全为关闭: sol:模2意义下的高斯消元. 终于自己手打了一个初级板子. #include<bits/stdc++.h> #define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++) using namespace std; ][],ans[]; ]={,,,,-}; ]={,,-,,}; void Guass() { rep(i,,){ int mark=i;…

任意门:http://poj.org/problem?id=3185 The Water Bowls Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 7676   Accepted: 3036 Description The cows have a line of 20 water bowls from which they drink. The bowls can be either right-side-up (pro…

http://poj.org/problem?id=1830 如果开关s1操作一次,则会有s1(记住自己也会变).和s1连接的开关都会做一次操作. 那么设矩阵a[i][j]表示按下了开关j,开关i会被操作一次,记得a[i][i] = 1是必须的,因为开关i操作一次,本身肯定会变化一次. 所以有n个开关,就有n条方程, 每个开关的操作次数总和是:a[i][1] + a[i][2] + ... + a[i][n] 那么sum % 2就代表它的状态,需要和(en[i] - be[i] + 2) % 2…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2115 异或两次同一段路径的权值,就相当于没有走这段路径: 由此可以得到启发,对于不同的走法,也许只需要找出一些东西,就可以把所有的走法用它们来异或表示出来: 再关注图上的环路,因为从 1 到 n 的不同路径也可以看作是经由 1 和 n 连接的环路,路径上也可能有环路: 发现对于环路的不同走法,就是把路与环的权值异或求最优值,重叠的部分异或了两次相当于不走: 于是问题转化为找出图上的所有环(…

http://poj.org/problem?id=1222 题意:现在有5*6的开关,1表示亮,0表示灭,按下一个开关后,它上下左右的灯泡会改变亮灭状态,要怎么按使得灯泡全部处于灭状态,输出方案,1表示按,0表示不按. 思路:每个开关最多只按一次,因为按了2次之后,就会抵消了. 可以从结果出发,也就是全灭状态怎么按能变成初始状态. 用3*3来举个例子,$X\left ( i,j \right )$表示这些开关是按还是不按,那么对于第一个开关,对它有影响的就只有2.4这两个开关,所以它的异或方程…

题目链接:http://poj.org/problem?id=1753 题意:一个 4*4 的棋盘,初始时上面放满了黑色或白色的棋子．对 (i, j) 位置进行一次操作后 (i, j), (i + 1, j), (i - 1, j), (i, j + 1), (i, j - 1) 位置的棋子会变成原来相反的状态．问最少需要多少步可以将棋盘上的棋子全部变成白色或者黑色． 思路:分别将棋子变成黑色和白色,然后再用高斯消元解,其中步数较小者即为答案． 注意不存在唯一解时需要枚举自由变元来取得最小步数．…

题目链接: http://poj.org/problem?id=1222 题意: 有一个 5 * 6 的初始矩阵, 1 表示一个亮灯泡, 0 表示一个不亮的灯泡. 对 (i, j) 位置进行一次操作则 (i, j), (i + 1, j), (i - 1, j), (i, j - 1),  (i, j + 1) 位置的灯泡变为原来的相反状态, 输出一种能让所有灯泡都变成不亮状态的操作集合. 思路: 1. 可以先枚举第一行的所有操作集合, 2^6 种, 第一行的每一种操作后都得到一个灯泡状态集合,…

题目链接 题意:中文题,和上篇博客POJ 1222是一类题. 题解:如果有解,解的个数便是2^(自由变元个数),因为每个变元都有两种选择. 代码: #include <iostream> #include <cmath> #include <cstring> #include <cstdio> using namespace std; ],e[],g[][],n; int gauss() { int row,col; ,col=;row<n&&…

和上两题一样 Input 输入第一行有一个数K,表示以下有K组测试数据. 每组测试数据的格式如下: 第一行 一个数N(0 < N < 29) 第二行 N个0或者1的数,表示开始时N个开关状态. 第三行 N个0或者1的数,表示操作结束后N个开关的状态. 接下来 每行两个数I J,表示如果操作第 I 个开关,第J个开关的状态也会变化.每组数据以 0 0 结束.  注意判断无解别把if放错位置 我的now表示当前该哪个方程组了,一开始是1确定一个变量就+1,答案应该是$2^{n-now+1}$才行…

pro:有N个相同的开关,每个开关都与某些开关有着联系,每当你打开或者关闭某个开关的时候,其他的与此开关相关联的开关也会相应地发生变化,即这些相联系的开关的状态如果原来为开就变为关,如果为关就变为开.你的目标是经过若干次开关操作后使得最后N个开关达到一个特定的状态.对于任意一个开关,最多只能进行一次开关操作.你的任务是,计算有多少种可以达到指定状态的方法.(不计开关操作的顺序) sol:即求自由元的个数,答案是pow(2,自由元). #include<bits/stdc++.h> #defin…

;i<=n;i++) { ;j<=n;j++) if(a[j]>a[i]) swap(a[i],a[j]); if(!a[i]) break; ;j>=;j--) ) { ;k<=n;k++) )) a[k]^=a[i]; break; } } 对着这个代码思(dan)考(teng)了一星期... UPD:好像这两份代码干的事情一样?做完之后每一个数的最高位上只有这一个1.T_T谁能告诉我这两份代码有什么区别?各有什么用?还有为什么要这么做? ;i<=n;i++) ;j…

题目链接: http://poj.org/problem?id=1681 题意: 有一个包含 n * n 个方格的正方形, w 表示其所在位置为白色, y 表示其所在位置为黄色. 对 (i, j) 位置进行一次操作则 (i, j), (i + 1, j), (i - 1, j), (i, j - 1),  (i, j + 1) 位置的颜色变为原来的相反状态, 输出让所有方格都变成白色所需的最少操作步数, 若不能使所有方格都变成白色,则输出 inf . 思路: 这题和 poj 1222 (题解:…

由于每个点的状态受到其自身和周围四个点的影响,所以可以这样建立异或方程组: 引用题解: http://hi.baidu.com/ofeitian/item/9899edce6dc6d3d297445264 题目大意:给你一个5*6的矩阵,矩阵里每一个单元都有一个灯和一个开关,如果按下此开关,那么开关所在位置的那个灯和开关前后左右的灯的状态都会改变(即由亮到不亮或由不亮到亮).给你一个初始的灯的状态,问怎样控制每一个开关使得所有的灯最后全部熄灭(此题保证有唯一解). 解题思路:高斯消元.很显然每个…

Xor方程组解的个数判定: ——莫涛<高斯消元解Xor方程组> 使用方程个数判定:消去第i个未知数时,都会记录距第i个方程最近的第i位系数不为0の方程是谁,这个的max就是使用方程个数. 使用bitset加速. #include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> #include<bitset> using namespace std; #define N 1001 #define M 200…

Description 有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体.现在,你被困在了这个n维球体中,你只知道球 面上n+1个点的坐标,你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标,以便于摧毁这个球形空间产生器. Input 第一行是一个整数n(1<=N=10).接下来的n+1行,每行有n个实数,表示球面上一点的n维坐标.每一个实数精确到小数点 后6位,且其绝对值都不超过20000. Output 有且只有一行,依次给出球心的n维坐标(n个实数),两个实数之间用一个空格隔开.每个实数精…

[题目分析] 高斯消元求线性基. 题目本身不难,但是两种维护线性基的方法引起了我的思考. void gauss(){ k=n; F(i,1,n){ F(j,i+1,n) if (a[j]>a[i]) swap(a[i],a[j]); if (!a[i]) {k=i-1; break;} D(j,30,0) if (a[i]>>j & 1){ b[i]=j; F(x,1,n) if (x!=i && a[x]>>j&1) a[x]^=a[i];…

我觉得xor这东西特别神奇,最神奇的就是这个性质了 A xor B xor B=A 这样就根本不用在意重复之类的问题了 关于xor的问题大家可以去膜拜莫队的<高斯消元解XOR方程组>,里面写的很详细 我来扯两道bzoj上的例题好了 bzoj2115,求1-N最长xor路径,根据那个神奇的性质,我们先随便找一条1-n的路径作为标准路径 任意一条1-N的路径都等价于标准路径和某些环的xor 怎么找环?很简单,bfs下去,设d[x]表示1到x的一条路径xor值,如果到一条边x-->y时y已经访…

高斯消元解xor方程组...暴搜自由元+最优性剪枝 ----------------------------------------------------------------------------- #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<bitset>   using namespace std;   const int maxn = 49;   int N,…

高斯消元可以解决一系列DP序混乱的无向图上(期望)DP DP序 DP序是一道DP的所有状态的一个排列,使状态x所需的所有前置状态都位于状态x前: (通俗的说,在一个状态转移方程中‘=’左侧的状态应该在‘=’右侧的所有状态之后) 于是往往只有按DP序转移状态,才可以保证每个状态值的正确性 一道DP的状态序不是唯一的 常见的有: 某些DAG上dp按拓扑序转移: 某些树上DP先转移x点的子树,后转移x: 某些树上DP先转移x,后转移x点的子树: 线性DP左到右或右到左: 区间DP小到大: 某些记忆化搜…