题目链接:http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=2666 题意:n种零件,m个位置,每个位置有一种零件.求一个位置x,使得cost(1)+cost(2)+…+cost(n)最小.cost(i)表示x到最近的i类型零件的距离的平方. 思路:我们最后的最优答案一定从所有m个位置中选出了n个使得每种零件恰有一个.设第i种零件的所有位置集合是Si,Si的大小是Ci 我们可以直接枚举最后选出的第i种零件是哪一个,一旦确定了这n个零件.那么最…

CQOI2012]组装 solution: 蒟蒻表示并不会模拟退火,所以用了差分数组加贪心吗.我们先来看题: 在数轴上的某个位置修建一个组装车间 到组装车间距离的平方的最小值. 1<=n<=20000 心路历程: 在一条直线上 距离的平方?(二次函数?) 1<=n<=10000?(nlogn(logn.....)?) 嗯?乍一看还真不知道怎么做啊! 可是在x轴上?还要距离的平方,好像几个二次函数加一起还是二次函数来着? 莫非?这整体就是一个单峰函数? 好吧,零件种类有多种,但(既然…

[CQOI2012]组装 贪心好题. LG传送门 首先有一个必须要能推的式子:设第\(i\)种零件选的生产车间位置为\(x _ i\),组装车间位置为\(x\), 则总的花费为 \[f(x) = \sum \limits _{i = 1} ^ n (x - x_i) ^ 2\] \[= n x^ 2 - 2 \sum \limits _{i = 1} ^ n x _ i x + \sum \limits _{i = 1} ^ n x _ i ^ 2\] 这是一个关于\(x\)的二次函数, 在\(…

[BZOJ2666][cqoi2012]组装 Description 数轴上有m个生产车间可以生产零件.一共有n种零件,编号为1~n.第i个车间的坐标为xi,生产第pi种零件(1<=pi<=n).你需要在数轴上的某个位置修建一个组装车间,把这些零件组装起来.为了节约运输成本,你需要最小化cost(1)+cost(2)+…+cost(n),其中cost(x)表示生产第x种零件的车间中,到组装车间距离的平方的最小值. Input 输入第一行为两个整数n, m,即零件的种类数和生产车间的个数.以下m…

2669: [cqoi2012]局部极小值 Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 838  Solved: 444[Submit][Status][Discuss] Description 有一个n行m列的整数矩阵,其中1到nm之间的每个整数恰好出现一次.如果一个格子比所有相邻格子(相邻是指有公共边或公共顶点)都小,我们说这个格子是局部极小值. 给出所有局部极小值的位置,你的任务是判断有多少个可能的矩阵. Input 输入第一行包含两个整数…

传送门 BZOJ 2668 题解 同时分别限制流入和流出次数,所以把一个点拆成三个:入点in(x).中间点mi(x).出点ou(x). 如果一个格子x在初始状态是黑点,则连(S, mi(x), 1, 0) 如果x在目标状态是黑点,则连(mi(x), T, 1, 0) 设x的交换次数限制是w 如果x在两种状态中颜色相同,则连(in(x), mi(x), w / 2, 0), (mi(x), ou(x), w / 2, 0) 如果x只在初始状态为黑色,则连(in(x), mi(x), w / 2,…

2668: [cqoi2012]交换棋子 Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1112  Solved: 409[Submit][Status][Discuss] Description 有一个n行m列的黑白棋盘,你每次可以交换两个相邻格子(相邻是指有公共边或公共顶点)中的棋子,最终达到目标状态.要求第i行第j列的格子只能参与mi,j次交换. Input 第一行包含两个整数n,m(1<=n, m<=20).以下n行为初始状态,每行为一个…

题链: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2669 题解: 容斥,DP,DFS 先看看 dp 部分:首先呢,X的个数不会超过 8个.个数很少,所以考虑状压,把需要填 X的那几个位置状压为二进制10表示对应的那个X位置是否已经填数.同时填的数互不重复,考虑从小填到大. 令 cnt[S] 表示除了不在集合 S 里的 X 位置及其周围的位置,剩下的位置个数. 定义 dp[i][S]表示从小到大填数填完了i这个数,且已经填了的 S 这个集合里…

传送门 mdzz,为什么这题有个贪心的标签啊qwq 首先考虑每一种车间,对于每相邻两个车间,在中点左边那么左边那个会贡献答案,在右边就右边那个更优 所以总共会有m-1个这样的分界中点,然后最多有m+1个(头尾也算)区间,满足在区间内选点其他的贡献答案的车间是固定的 假设贡献答案的车间是固定的,考虑拆答案柿子\(\sum_{i=1}^{n}(x-x_i)^2=nx^2-2x\sum x_i+\sum {x_i}^2\),就是二次函数求区间最小值 然后从左往右扫,维护\(\sum x_i\)和\(s…

传送门 如果提供每一种零件的生产车间固定了,那么总时间\(t\)与组装车间的位置\(x\)的关系就是 \(t = \sum (x-a_i)^2 = nx^2-2\sum a_ix + \sum a_i^2\) 而显然的一点,提供某一种零件的生产车间一定会是\(|x-a_i|\)最小的那个\(i\),所以如果一个生产车间\(i\)会向组装车间提供零件,那么对应的\(x\)会在一段区间之内. 把这些区间拿出来,从左往右扫一遍,这个过程中记录提供每一种零件的生产车间的变化并动态维护\(\sum a_i…