今天是钟皓曦老师的讲授~~ 总结了一下今天的内容: 数论!!! 1.整除性 2.质数 定义: 性质:  3.整数分解定理——算数基本定理 证明: 存在性: 设N是最小不满足唯一分解定理的整数 (1)  若N为质数,则N=N¹,所以N不存在: (2)  若N为合数,则N=P*(N/P),因为N/P也是不满足定理的整数 所以与N是不满足定理的最小整除相矛盾 所以N不存在 唯一性: 4.素数的判定 (注:s.t.是“使得”的意思) 根据钟神长者的小学经验:取2,3,5,7,13,29,37,89这8个…

今天是李昊老师的讲授~~ 总结了一下今天的内容: 1.高精度算法 (1)   高精度加法 思路:模拟竖式运算 注意:进位 优化:压位 程序代码: #include<iostream>#include<algorithm>#include<cstdio>#include<cmath>#include<cstring>#include<cstdlib>using namespace std;char a1[1000],b1[1000];i…

今天还是冯哲老师的讲授~~ 今日内容:简单数据结构(没看出来简单qaq) 1.搜索二叉树 前置技能 一道入门题在初学OI的时候,总会遇到这么一道题.给出N次操作,每次加入一个数,或者询问当前所有数的最大值.维护一个最大值Max,每次加入和最大值进行比较.时间复杂度O(N). EX:入门题给出N次操作,每次加入一个数,删除一个之前加入过的数,或者询问当前所有数的最大值.N ≤ 100000. 引入二叉搜索树(BST): 特征:二叉搜索树的key值是决定树形态的标准.每个点的左子树中,节点的key值…

今天上午是钟皓曦老师的讲授,下午是吴耀轩老师出的题给我们NOIP模拟考了一下下(悲催暴零) 今天的内容——数论 话说我们可能真的是交了冤枉钱了,和上次清明培训的时候的课件及内容一样(哭. 整除性 质数的性质: √n判质数: 按照素数的定义:我们枚举从2到√n,若其中没有一个数是n的因子,则说明n是个质数! 证明为什么到√n: 若n有因数,则n可以写成a*b的形式,我们假设a<=b,若两个数都大于√n,则乘起来一定大于n呀,所以一定有个大于等于√n,一个小于等于√n,证毕! 所以说我们就有了一个直…

今天是冯哲老师的讲授~ 1.枚举 枚举也称作穷举,指的是从问题所有可能的解的集合中一一枚举各元素. 用题目中给定的检验条件判定哪些是无用的,哪些是有用的.能使命题成立的即为其解. 例一一棵苹果树上有n个苹果,每个苹果长在高度为Ai的地方.小明的身高为x他想知道他最多能摘到多少苹果数据范围: 1 ≤ n, Ai, x ≤ 100 题解问题相当于询问有多少i满足Ai <= x考虑用for循环枚举每一个苹果是否能被摘到即可. 例二判断一个数X是否是素数1 ≤ X ≤ 109 题解考虑定义,若X为合数,…

算数基本定理: 1.整数及其相关 2.唯一分解定理 对于任意的大于1的正整数N,N一定能够分解成有限个质数的乘积,即 其中P1<P2<...<Pk,a1,a2,...,ak>=1; 证: 存在性: 若存在最小的N不满足条件,当N为质数是,显然不成立:当N为合数时,存在P,使得N=P*(N/P),N/P<N,与假设N为最小的矛盾,故一定存在: 即:假设N为最小的 当N为质数直接gg 当N为合数还是gg 故不存在... 唯一性: 假设N的分解不唯一 设存在最小的N,使得N=p1r…

今天是钟皓曦老师的讲授~ 今天的内容:动态规划 1.动态规划 动态规划很难总结出一套规律 例子:斐波那契数列  0,1,1,2,3,5,8,…… F[0]=0 F[1]=1 F[[n]=f[n-1]+f[n-2] n>=2 符合动态规划: 1.有边界条件:f[0]=0,f[1]=1,因为前两项不依赖任何斐波那契数列的值 2.有转移方程:F[[n]=f[n-1]+f[n-2] n>=2 3.有状态:f[0],f[1],f[2]……f[n-1],f[n],用已有的状态f[0]=0,f[1]=1来求…

今天是吴耀轩老师的讲解- 今天的主要内容:图论 如何学好图论? 学好图论的基础:必须意识到图论! 图 邻接矩阵存图: 其缺点是显而易见的:1. 空间复杂度O(n^2)不能接受:2.有重边的时候很麻烦: 优点很简单啦:好写qwq(是不是有点糊弄) 邻接表 一些vector的细节: 生成树 既然它是一颗树,那么应该满足无环! 比如这样它就是一颗有环树! 看个题: 实际上就是让你求最小瓶颈树!qwq 显然红色的更优! 这些是做这个题的做法: 并查集 Kruskal 判断是否构成环:并查集判断是否在一颗…

今天是丁明朔老师的讲授~ 数据结构 绪论 下面是天天见的: 栈,队列: 堆: 并查集: 树状数组: 线段树: 平衡树: 下面是不常见的: 主席树: 树链剖分: 树套树: 下面是清北学堂课程表里的: ST表: LCA: HASH: 堆 支持两种操作: 1.插入一个值: 2.删除一个最大值(大根堆)或最小值(小根堆): 需要使用STL里的 priority_queue 或手写: LCA 结点 A 和结点 B 的最近公共祖先 LCA 及以上都是 A 和 B 的公共祖先: 注意 LCA 是尽局限于树上的…

清北学堂2017NOIP冬令营入学测试 P4745 B's problem(b) 时间: 1000ms / 空间: 655360KiB / Java类名: Main 背景 冬令营入学测试 描述 题目描述 小B生活在一个很奇怪的国家里,这个国家的钱的面值只有可能是25,50,100的.小B最近在做社会实践,这次它选择在一个餐厅里干这件事情.但今天发生了一件有趣的事,这件事情是这个样子的,餐厅里大家都在排队买饭,粗心的打饭阿姨忘记要带零钱,并且所有排队打饭的人只带了一张钱. 具体地,第i个人带了一张…

清北学堂2017NOIP冬令营入学测试 P4744 A's problem(a) 时间: 1000ms / 空间: 655360KiB / Java类名: Main 背景 冬令营入学测试题,每三天结算一次成绩.参与享优惠 描述 这是一道有背景的题目,小A也是一个有故事的人.但可惜的是这里纸张太小,小A无法把故事详细地说给大家听.可能小A自己也讲不清楚自己的故事,因为如果讲清了,也就没有这道题目了-- 小A的问题是这个样子,它找到了n份不同的工作,第i份工作每个月有ai的工资,每份工作需要小A每天…

快住手!这根本不是暴力! 刷了一整天的题就是了..上午三道题的画风还算挺正常,估计是第一天,给点水题做做算了.. rqy大佬AK了上午的比赛! 当时我t2暴力写挂,还以为需要用啥奇怪的算法,后来发现,只需要把t1的std改上两行就是t2的std.... t3是比较有水平的,与线段覆盖有关的题.正解思路二分+并查集,想法挺巧妙. (上午考试结束之后抽奖发明信片,看到屏幕上的158,我感觉幸福来得太突然了... (是不是我这两天炉石不开橙把非气都用干净了?233 人家清北学堂倒是挺客气,连U盘都发.…

今天是赵和旭老师的讲授~ 背包 dp 模型 背包 dp 一般是给出一些“物品”,每个物品具有一些价值参数和花费参数,要求 在满足花费限制下最大化价值或者方案数. 最简单几种类型以及模型: 0/1背包: 完全背包: 多重背包: 01背包 状态设置:dp [ i ][ j ] 表示前 i 个物品花了 j 的花费能选出物品的最大价值是多少: 状态转移方程: 如果我们选了第 i 个物品,那么前 i-1 个物品只能花 j - w [ i ] 的钱,再加上这个物品本身的价值: 如果我们不选的话,那么花费和前…

今天是钟皓曦大佬讲课,先来膜一波   %%%%% •数论 数论是这次培训的一个重点,那么什么是数论呢? 数论是研究整数性质的东西,所以理论上day2不会涉及小数QwQ (切入正题) •整除性: 设a,b ∈ Z,如果  c ∈ Z 并且 a = b * c,则称 b | a 称: b为a的因子 b能整除a a能被b整除  / /好像很简单的样子 •质数: 只有1和自身作为因子的数叫做质数 以 π(x)表示不超过x的素数个数,可以证明出以下结论(1): lim π(x) * ln x / x =…

Day2就搞一个KMP把  马拉车.AC自动机等准备省选的时候再说.. 模板题: 1204 寻找子串位置 时间限制: 1 s 空间限制: 128000 KB 题目等级 : 青铜 Bronze       题目描述 Description 给出字符串a和字符串b,保证b是a的一个子串,请你输出b在a中第一次出现的位置. 输入描述 Input Description 仅一行包含两个字符串a和b 输出描述 Output Description 仅一行一个整数 样例输入 Sample Input abc…

今天讲基础数据结构 首先讲(二叉搜索树) 保证左儿子小于右儿子,那么对于根节点来说.大于根节点的放到右子树递归,小于根节点的放在左子树 相等的呢?某大佬(老师)这么说: 删除的前提是找这个点在哪: 如果两个儿子咋办. 再回忆一遍:左儿子的值小于父亲节点的值 右儿子的值大于父亲节点的值 搞一个高度为logn的搜索树: 对于二叉搜索树,它可以通过中序排列大小: 然后是堆. 堆是?https://www.cnblogs.com/lbssxz/p/10776682.html 在堆中插入一个元素,将其与父…

1.hash表(哈希表) codevs 2147 数星星--简单哈希  时间限制: 3 s  空间限制: 64000 KB  题目等级 : 钻石 Diamond 题目描述 Description 小明是一名天文爱好者,他喜欢晚上看星星.这天,他从淘宝上买下来了一个高级望远镜.他十分开心,于是他晚上去操场上看星星. 不同的星星发出不同的光,他的望远镜可以计算出观测到的星星发出的光的数值W.小明当然想尽可能地多看到星星,于是他每看到一颗星星,就要看看他之前有没有看过这颗星星.但是他看的星星太多了,他…

今天又是长者给我们讲小学题目的一天 长者的讲台上又是布满了冰红茶的一天 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 正片开始 动态规划 动态规划是个抽象的东西. 接下来的例子小部分可能会比较搞笑 我们先来看一个严肃的例子,来认识一下什么是DP: 斐波那契数列: 大家都知道斐波…

今天是黄致焕老师的讲授~ 历年真题选讲 NOIP 2012 开车旅行 小 A 和小 B 决定外出旅行,他们将想去的城市从 1 到 n 编号,且编号较小的城市在编号较大的城市的西边.记城市 i 的海拔高度为 Hi,城市 i 和城市 j 之间的距离 d ( i , j ) 恰好是这两个城市海拔高度之差的绝对值,即 d ( i , j ) = | Hi −  Hj | . 旅行过程中,小 A 和小 B 轮流开车,第一天小 A 开车,之后每天轮换一次 .他们计划选择一个城市 S 作为起点,一直向东行驶,…

今天是黄致焕老师的讲授~ T1 自信 AC 莫名 80 pts???我还是太菜了!! 对于每种颜色求出该颜色的四个边界,之后枚举边界构成的矩阵中每个元素,如果不等于该颜色就标记那种颜色不能最先使用. 注意特判整张图只有一种颜色的情况.(这个坑点坑掉我 10 pts!) 枚举时注意跳过所有已经被删除的元素.(不然 #8 死活过不去) T2 T3 基础算法 模拟 模拟是算法竞赛中最简单,也是最难的一类题: 简单的地方在于只需要读清楚题目的所有要求并一步步实现就行了: 难点同样必须读清楚题目的所有条件…

今天是廖俊豪老师的讲授~ T1 第一次想出正解 30 pts: k <= 10,枚举如何把数放到矩阵中,O ( k ! ): 100 pts: 对于矩阵的每一列,我们二分最小差异值,然后贪心去判断是否可行: 贪心策略:从前往后找,如果有从某个数开始往后连续的 m 个数,这 m 个数的最大值 - 最小值 < k,那么就把这 m 个数放到同一行,最后判断是否能够凑出 n 行: std 标程: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ;…

今天是钟皓曦老师的讲授~ 今天的题比昨天的难好多,呜~ T1 我们需要找到一个能量传递最多的异构体就好了: 整体答案由花时间最多的异构体决定: 现在的问题就是这么确定一个异构体在花费时间最优的情况下所花的时间是多少: 我们去枚举一个异构体 i,以这个异构体为分界线将其分成左右两部分,设左半部分的异构体的能量和为 sum: 如果 sum > ( i-1 ) * v,v * n - sum(右部分) < 0 ,说明左边的能量是够的,不需要再输入能量了,但是右部分却不够,所以我们需要从左边往右边输送…

今天是钟皓曦老师的讲授~ zhx:题很简单,就是恶心一些qwq~ T1 别人只删去一个字符都能AC,我双哈希+并查集只有40?我太菜了啊qwq 考虑到越短的字符串越难压缩,越长的字符串越好压缩,所以我们可以先压缩短的字符串,再压缩长的字符串,这就是全损压缩法: 全损压缩法: 1.先把所有的字符串读进来,然后按照长度从小到大排序: 2.为了压缩不成问题,我们应该从最短的字符串开始压缩: 3.依次从 a , b , c …… , x , y , z , aa , ab ……这样的顺序进行压缩,如果两…

今天是杨溢鑫老师的讲授~ T1 物理题,不多说(其实是我物理不好qwq),注意考虑所有的情况,再就是公式要推对! #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; ; inline void rd(LL &x) { x=;;char ch=getchar(); ;ch=getchar();} +ch-';ch=getchar();} } LL n,m,x[],y[],g,ans; LL qpow(LL…

今天是杨溢鑫老师的讲授~ T1 1 题意: n * m 的地图,有 4 种不同的地形(包括空地),6 种不同的指令,求从起点及初始的状态开始根据指令行动的结果. 2 思路:(虽然分了数据范围但是实际上思路没什么差别,所以直接讲 100%的思路了) 这个题除了题面又臭又长也没什么难点了,整体上是直接在线处理,然后就是针对不同的指令采取不同的处理措施: “ FT x ” 和 ” WT x ” :这个指令只能进行转动,所以处理起来很轻松,一直记录炮台和机器人本体的方向,然后随着指令转动即可,唯一要检验…

当天走得太兴奋了,忘记保存就关电脑了o(╥﹏╥)o,现在补上( p′︵‵.) 今天是杨思祺老师的讲授~ 练习题 首先求出最短路: 如果选择的边不是最短路上的边,那么毫无影响: 对于最短路径上的边,我们需要枚举路径上每条边,加倍再跑 Dijkstra. 我们可以考虑在建图方面进行改造: 假设我们建完图之后是长这个样子的: 我们先考虑 k=1 的情况,也就是我们可以使一条边的权值变为0. 我们可以将这个图在上层拷贝一份,将每个结点从上层的能到达的结点连一条有向边,这些边的权值为0,这样就实现了删除一…

今天是赵和旭老师的讲授~ 状态压缩 dp 状态压缩是设计 dp 状态的一种方式. 当普通的 dp 状态维数很多(或者说维数与输入数据有关),但每一维总量很少时,可以将多维状态压缩为一维来记录. 这种题目最明显的特征就是:都存在某一给定信息的范围非常小(在 20 以内),而我们在 dp 中所谓压缩的就是这一信息. (或者是在做题过程中分析出了某一信息种类数很少) 我们发现这个 m 是非常小的,这样就可以启发我们对每一行 2m 状态压缩. 设 dp [ i ][ S ] 表示到了第 i 行,第 i…

今天是赵和旭老师的讲授~ 动态规划 动态规划的基本思想 利用最优化原理把多阶段过程转化为一系列单阶段问题,利用各阶段之间的关系,逐个求解. 更具体的,假设我们可以计算出小问题的最优解,那么我们凭借此可以推出大问题的最优解,进而我们又可以推出更大问题的最优解.(要满足最优子结构) (从小问题答案推到大问题的答案) 而最小的问题也就是边界情况我们可以直接计算出答案来. 基本思想是将待求解的问题划归为若干个子问题(阶段),按顺序求解子阶段,小的子问题的解,为更大子问题的求解提供了有用的信息. 由于动态…

今天上午是赵和旭老师的讲授~ 概率与期望 dp 概率 某个事件 A 发生的可能性的大小,称之为事件 A 的概率,记作 P ( A ) . 假设某事的所有可能结果有 n 种,每种结果都是等概率,事件 A 涵盖其中的 m 种,那么 P ( A ) = m/n. 例如投掷一枚骰子,点数小于 3 的概率为 2/6=1/3 . 如果两个事件 A 和 B 所涵盖的结果没有交集,那么 P ( A或B发生 )= P ( A ) + P ( B ) : 还是掷骰子: P (点数小于3或点数大于4) = 2/6 +…

今天是杨思祺老师的讲授~ 图论 双连通分量 在无向图中,如果无论删去哪条边都不能使得 u 和 v 不联通, 则称 u 和 v 边双连通: 在无向图中,如果无论删去哪个点(非 u 和 v)都不能使得 u 和 v 不联通,则称 u 和 v 点双连通. u 到 v 的路径没有必经边和必经点. 割点:删去该点,图分裂为多个连通块. 割边:也叫 “ 桥 ”,删去该边,图分裂为多个连通块. 点双连通分量 类似地,定义 dfnu 和 lowu. 如果 v 是 u 的子结点,并且 lowv ≥ dfnu 则点…