拆系数FFT及其部分优化

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拆系数FFT及其部分优化

模拟考某题一开始由于校内OJ太慢直接拆系数FFT跑不过后来被神仙婊了一顿之后发现复杂度写炸了改了改随便过模版题:任意模数NTT 三模数NTT 常数巨大,跑的极慢拆系数FFT 原理是对于两个多项式$ P=\sum\limits_{i=0}^{n-1}P_ix^i \ \ Q=\sum\limits_{i=0}^{m-1}Q_ix^i$ 直接$ FFT$计算会发现值域达到$ 10^{23}$会炸精度设 $ A=\sum\limits_{i=0}^{n-1}(P_i>>15)x^i \ \…

拆系数FFT

学习内容:国家集训队2016论文 - 再谈快速傅里叶变换模板题:http://uoj.ac/problem/34 1.基本介绍对长度为L的$A(x),B(x)$进行DFT,可以利用 \[ \begin{align} P(x)=A(x)+iB(x) \tag{1} \\ Q(x)=A(x)-iB(x) \tag{2} \end{align} \] 对$P(x)$进行DFT,得到$F_p$. $Q(x)$的结果 DFT$F_q[k]=!(F_p[2L-k])$,(!表示取共轭…

拆系数FFT(任意模数FFT)

拆系数FFT 对于任意模数 $mod$ 设$m=\sqrt {mod}$ 把多项式$A(x)$和$B(x)$的系数都拆成$a\times m+b$的形式,时$a, b$都小于$m$ 提出,那么一个多项式就可以拆成两个多项式的加法一个是$a*m$的,一个是$b$的直接乘法分配律,$aa$一遍,$ab$一遍,$ba$,$bb$一遍,四遍$FFT$ 乘出来不会超过取模范围然后合并直接 \[(a\times m+b)(c\times m+d)…

hdu 5730 Shell Necklace——多项式求逆+拆系数FFT

题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5730 可以用分治FFT.但自己只写了多项式求逆. 和COGS2259几乎很像.设A(x),指数是长度,系数是方案. $ A(x)^{k} $ 的 m 次项系数表示 k 个连续段组成长度为 m 的序列的方案数. $ B(x)=1+F(x)+F^{2}(x)+F^{3}(x)+... $ $ B(x) = \frac{1}{1-F(x)} $(通过计算B(x)的逆来看出这个式子) 然后多项式求逆…

洛谷 4245 【模板】任意模数NTT——三模数NTT / 拆系数FFT

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P4245 三模数NTT: 大概是用3个模数分别做一遍,用中国剩余定理合并. 前两个合并起来变成一个 long long 的模数,再要和第三个合并的话就爆 long long ,所以可以用一种让两个模数的乘积不出现的方法:https://blog.csdn.net/qq_35950004/article/details/79477797 x*m1+a1 = -y*m2 + a2 <==> x*m1+y*m2…

洛谷 P4245 [模板]任意模数NTT —— 三模数NTT / 拆系数FFT(MTT)

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P4245 用三模数NTT做,需要注意时间和细节: 注意各种地方要取模!传入 upt() 里面的数一定要不超过2倍 mod! 乘法会爆 long long 时用快速乘! 两次合并的模数,第一次是 (ll) p1*p2,第二次直接对题目的模数取模即可! 注意局部开 (ll)! 合并时用到的逆元每次都一样,所以要先处理好而不是现场快速幂算!! 然而为什么时间还是 Narh 的两倍! 一晚上的心血... 代码如下: #i…

hdu6088 组合数+反演+拆系数fft

题意:两个人van石头剪子布的游戏一共n盘,假设A赢了a盘,B赢了b盘,那么得分是gcd(a,b),求得分的期望*$3^{2*n}$ 题解:根据题意很明显有$ans=3^{n}*\sum_{a=0}^{n}\sum_{b=0}^{n-a}gcd(a,b)C(n,a)C(n-a,b)$ $ans=\sum_{d=1}^nd\sum_{a=0}^n\sum_{b=0}^{n-a}[gcd(a,b)==d]C(n,a)C(n-a,b)$ 假设\(f(d)=\sum_{a=0}^n\sum_…