感觉其实很水? 题目就是一个Multi SG游戏,只需要预处理出所有的\(sg\)值即可\(O(Tn)\)计算 对于计算\(sg[n]\)而言,显然我们可以枚举划分了\(x\)堆来查看后继状态 那么,有\(n\;mod\;x\)个\(\left \lfloor \frac{n}{x} \right \rfloor + 1\)的堆以及\(x - n\;mod\;x\)个\(\left \lfloor \frac{n}{x} \right \rfloor\)的堆 暴力转移就是\(O(10^{10})…

Description 小A是一个名副其实的狂热的回合制游戏玩家.在获得了许多回合制游戏的世界级奖项之后,小A有一天突然想起了他小时候在江南玩过的一个回合制游戏. 游戏的规则是这样的,首先给定一个数F,然后游戏系统会产生T组游戏.每一组游戏包含N堆石子,小A和他的对手轮流操作.每次操作时,操作者先选定一个不小于2的正整数M (M是操作者自行选定的,而且每次操作时可不一样),然后将任意一堆数量不小于F的石子分成M堆,并且满足这M堆石子中石子数最多的一堆至多比石子数最少的一堆多1(即分的尽量平均,事…

3576: [Hnoi2014]江南乐 Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 1929  Solved: 686[Submit][Status][Discuss] Description 小A是一个名副其实的狂热的回合制游戏玩家.在获得了许多回合制游戏的世界级奖项之后,小A有一天突然想起了他小时候在江南玩过的一个回合制游戏. 游戏的规则是这样的,首先给定一个数F,然后游戏系统会产生T组游戏.每一组游戏包含N堆石子,小A和他的对手轮流操作.…

P3235 [HNOI2014]江南乐 Description 两人进行 T 轮游戏,给定参数 F ,每轮给出 N 堆石子,先手和后手轮流选择石子数大于等于 F 的一堆,将其分成任意(大于1)堆,使得这些堆中石子数最多的和最少的相差不超过1(即尽量均分).求先手和后手谁必胜. Input 输入第一行包含两个正整数T和F,分别表示游戏组数与给定的数. 接下来T行,每行第一个数N表示该组游戏初始状态下有多少堆石子.之后N个正整数,表示这N堆石子分别有多少个. Output 输出一行,包含T个用空格隔…

传送门 这题又是我什么时候做的(挠头) 首先是个和SG函数有关的博弈论,SG=0则先手必败.显然一堆石子就是一个游戏,而若干堆石子的SG值就是每堆SG的异或和,所以算出每堆石子SG就能知道答案 然后怎么求SG,根据定义,一个局面SG是后继局面SG的\(mex\),我们枚举某堆石子(有x个)分成多少堆i,然后能知道有若干堆石子有\(\lfloor\frac{x}{i}\rfloor\)个,还有的有\(\lceil\frac{x}{i}\rceil\)个.然后这两种石子的堆数也可以算出来,又因为异或…

Description 小A是一个名副其实的狂热的回合制游戏玩家.在获得了许多回合制游戏的世界级奖项之后,小A有一天突然想起了他小时候在江南玩过的一个回合制游戏.    游戏的规则是这样的,首先给定一个数F,然后游戏系统会产生T组游戏.每一组游戏包含N堆石子,小A和他的对手轮流操作.每次操作时,操作者先选定一个不小于2的正整数M (M是操作者自行选定的,而且每次操作时可不一样),然后将任意一堆数量不小于F的石子分成M堆,并且满足这M堆石子中石子数最多的一堆至多比石子数最少的一堆多1(即分的尽量平…

题目描述 给出\(n\)堆石子, 每次可以选择将大于某个数\(f\)一堆平均分成多个堆, 最后不能操作的失败. 题解 10pts 直接爆搜即可. 70pts 像我们对这类题目的常规操作那样,将一整个局面分为几个子游戏,然后异或起来求答案. 注意到我们现将一堆\(m\)分为\(i\)堆,那么会分成\(\lfloor \frac mi\rfloor * i\)堆大小为\(\lfloor \frac mi\rfloor\)的,\(m - \lfloor \frac mi\rfloor * i\)堆大小…

Description 小A是一个名副其实的狂热的回合制游戏玩家.在获得了许多回合制游戏的世界级奖项之后,小A有一天突然想起了他小时候在江南玩过的一个回合制游戏. 游戏的规则是这样的,首先给定一个数F,然后游戏系统会产生T组游戏.每一组游戏包含N堆石子,小A和他的对手轮流操作.每次操作时,操作者先选定一个不小于2的正整数M (M是操作者自行选定的,而且每次操作时可不一样),然后将任意一堆数量不小于F的石子分成M堆,并且满足这M堆石子中石子数最多的一堆至多比石子数最少的一堆多1(即分的尽量平均,事…

题目描述 两人进行 $T$ 轮游戏,给定参数 $F$ ,每轮给出 $N$ 堆石子,先手和后手轮流选择石子数大于等于 $F$ 的一堆,将其分成任意(大于1)堆,使得这些堆中石子数最多的和最少的相差不超过1(即尽量均分).求先手和后手谁必胜. 输入 输入第一行包含两个正整数T和F,分别表示游戏组数与给定的数.接下来T行,每行第一个数N表示该组游戏初始状态下有多少堆石子.之后N个正整数,表示这N堆石子分别有多少个. 输出 输出一行,包含T个用空格隔开的0或1的数,其中0代表此时小A(后手)会胜利,而1…

这个东西卡常--预处理的时候要先把i%j,i/j都用变量表示,还要把%2变成&1-- 首先每一堆都是不相关子游戏,所以对于每一堆求sg即可 考虑暴力枚举石子数i,分割块数j,分解成子问题求xor和(其实就是根据i/j,i/j+1的个数的奇偶性xor一下即可),然后对sg[i]暴力mex,这样是n^2的 考虑优化,注意到一共只有根号级别的i/j,所以根据这个分块,上面的xor和是跟距个数奇偶性,而同样i/j的奇偶性只有两种(因为总个数相同),也就是i%j和i%(j+2),j-(i%j)和(j+2)…

题面 题面 题解 首先我们知道一个关于除法的重要性质:对于一个固定的\(i\),表达式\(\frac{i}{m}\)的取值只有根号个. 因此我们考虑如何优化SG函数的求解. 观察到在取值相同的同一段中,分完之后只会有m堆取值为x 或者x + 1的石子. 因此我们不需要知道每种取值的石子具体有多少,我们只需要知道它们的堆数是奇是偶即可. 同时我们知道,在同一段中,如果m变化1,那么会产生的结果就是有x堆取值为x + 1的石堆变为取值为x,并且新增一堆取值为x的石堆. 我们稍作分析: 如果x是奇数.…

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3576 很显然,这是一个multi-nim游戏. 注意:1.一个点的SG值就是一个不等于它的后继点的SG的且大于等于零的最小整数.(mex) 2.主游戏的SG值等于所有子游戏的异或和 所以区分好主游戏和后继点的区别.   一开始多个石子堆组合起来形成了一个主游戏. 一个石子堆可以分为多个石子堆,每一种分发构成了一个主游戏,这些主游戏的异或和构成的当前这个点(状态)的SG函数.  显然有一个…

$ \color{#0066ff}{ 题目描述 }$ 小A是一个名副其实的狂热的回合制游戏玩家.在获得了许多回合制游戏的世界级奖项之后,小A有一天突然想起了他小时候在江南玩过的一个回合制游戏. 游戏的规则是这样的,首先给定一个数F,然后游戏系统会产生T组游戏.每一组游戏包含N堆石子,小A和他的对手轮流操作.每次操作时,操作者先选定一个不小于2的正整数M (M是操作者自行选定的,而且每次操作时可不一样),然后将任意一堆数量不小于F的石子分成M堆,并且满足这M堆石子中石子数最多的一堆至多比石子数最少…

题意 有nnn堆石子,给定FFF,每次操作可以把一堆石子数不小于FFF的石子平均分配成若干堆(堆数>1>1>1). 平均分配即指分出来的石子数中最大值减最小值不超过111.不能进行操作就算输.询问先手是否有必胜策略. 分析 因为每一推石子实际上是独立的.于是就可以求出每一堆石子的SGSGSG函数后再异或起来. 于是看看怎么求SG(N)SG(N)SG(N).方法是枚举分成的堆数iii.因为最大−-−最小<=1<=1<=1,那么只可能有两种取值.设: 分出来的较小值为rrr…

Description 小A是一个名副其实的狂热的回合制游戏玩家.在获得了许多回合制游戏的世界级奖项之后,小A有一天突然想起了他小时候在江南玩过的一个回合制游戏.    游戏的规则是这样的,首先给定一个数F,然后游戏系统会产生T组游戏.每一组游戏包含N堆石子,小A和他的对手轮流操作.每次操作时,操作者先选定一个不小于2的正整数M (M是操作者自行选定的,而且每次操作时可不一样),然后将任意一堆数量不小于F的石子分成M堆,并且满足这M堆石子中石子数最多的一堆至多比石子数最少的一堆多1(即分的尽量平…

题目描述 小A是一个名副其实的狂热的回合制游戏玩家.在获得了许多回合制游戏的世界级奖项之后,小A有一天突然想起了他小时候在江南玩过的一个回合制游戏. 游戏的规则是这样的,首先给定一个数F,然后游戏系统会产生T组游戏.每一组游戏包含N堆石子,小A和他的对手轮流操作.每次操作时,操作者先选定一个不小于2的正整数M (M是操作者自行选定的,而且每次操作时可不一样),然后将任意一堆数量不小于F的石子分成M堆,并且满足这M堆石子中石子数最多的一堆至多比石子数最少的一堆多1(即分的尽量平均,事实上按照这样的…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3576 (题目链接) 题意 给出一个数$F$,然后$n$堆石子,每次操作可以把一堆不少于$F$的石子分成$m$堆,$m$是玩家任选的不少于$2$的正整数,这$m$堆石子中最多的一堆与最少的一堆之差不超过$1$,问是否存在先手必胜. Solution 对每一个子游戏考虑如何求解$SG$函数. 假设当前一堆中有$i$石子,我们想把它分成$j$堆,那么石子数为$k=\lfloor{i/j}\rfloor+…

fye测试原题,高一全跪,高二学长除了CA爷似乎都A辣(逃) 3576: [Hnoi2014]江南乐 Time Limit: 30 Sec Memory Limit: 512 MB Submit: 1099 Solved: 408 [Submit][Status][Discuss] Description 小A是一个名副其实的狂热的回合制游戏玩家.在获得了许多回合制游戏的世界级奖项之后,小A有一天突然想起了他小时候在江南玩过的一个回合制游戏. 游戏的规则是这样的,首先给定一个数F,然后游戏系统会…

[BZOJ3576]江南乐(博弈论) 题面 BZOJ 洛谷 题解 无论一堆石头怎么拆分,都并不能改变它是一个\(Multi-SG\)的事实. 既然每一组的\(F\)都是固定的,那么我们预处理所有的可能的堆,而将石子拆分成若干堆,也只需要考虑\(SG\)函数的值就好了. 但是这样子求\(SG\)值的复杂度是\(O(V^2)\)的,其中\(V\)是值域,也就是\(10^5\). 再分析一下,将\(x\)个式子拆分成的最少的石子个数是\([x/m]\),最多的情况是\([x/m+1]\), 因为\([…

LOJ#2210. 「HNOI2014」江南乐 感觉是要推sg函数 发现\(\lfloor \frac{N}{i}\rfloor\)只有\(O(\sqrt{N})\)种取值 考虑把这些取值都拿出来,能取到这个值的\(i\)是一个区间\([l,r]\) 如果\(r - l + 1 = 1\),那么直接算这个数的答案即可(\(\lfloor \frac{N}{i}\rfloor\)的石子有奇数堆还是偶数堆,\(\lfloor \frac{N}{i}\rfloor + 1\)的石子有奇数堆还是偶数堆,…

题面 题解 知识引入 - \(SG\)函数 任何一个公平组合游戏都可以通过把每个局面看成一个顶点,对每个局面和它的子局面连一条有向边来抽象成这个"有向图游戏".下面我们就在有向无环图的顶点上定义Sprague-Grundy函数. 定义\(mex\)运算,表示最小的不属于这个集合的非负整数 如:\(mex(\{0,1,2,4\})=3,mex(\{1,3,5\})=0,mex(\{\})=0\). 对于一个给定的有向无环图,定义关于图的每个顶点的Sprague-Grundy函数\(g\)…

[BZOJ1257]余数之和(数论分块,暴力) 题解 Description 给出正整数n和k,计算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + - + k mod n的值,其中k mod i表示k除以i的余数.例如j(5, 3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mod 3 + 3 mod 4 + 3 mod 5=0+1+0+3+3=7 Input 输入仅一行,包含两个整数n, k. Output 输出仅一行,即j(n, k). Sample Input…

Description 题库链接 给你指定一个数 \(f\) ,并给你 \(T\) 组游戏,每组有 \(n\) 堆石子, \(A,B\) 两人轮流对石子进行操作,每次你可以选择其中任意一堆数量不小于 \(f\) 的石子,平均分为 \(m\) 份(即保证最大的一堆和最小的一堆中石子数量之差不超过 \(1\) ).不能操作者负. 问先手是否有必胜策略. \(T<100,N<100,F<100000,每堆石子数量<100000\) Solution 首先对于组合游戏,该游戏的 \(sg\…

题意 题目链接 Sol 这题是来搞笑的吧.. 考虑一个数的贡献是\(O(\frac{N}{i})\) 直接数论分块. #include<bits/stdc++.h> #define Pair pair<int, int> #define MP(x, y) make_pair(x, y) #define fi first #define se second #define int long long #define LL long long #define ull unsigned…

题目传送门 余数求和 题目背景 数学题,无背景 题目描述 给出正整数n和k,计算G(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值,其中k mod i表示k除以i的余数.例如G(10, 5)=5 mod 1 + 5 mod 2 + 5 mod 3 + 5 mod 4 + 5 mod 5 …… + 5 mod 10=0+1+2+1+0+5+5+5+5+5=29 输入输出格式 输入格式: 两个整数n k 输出格式: 答案 输入输出样例 输入样例#1…

3834: [Poi2014]Solar Panels Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 367  Solved: 285[Submit][Status][Discuss] Description Having decided to invest in renewable energy, Byteasar started a solar panels factory. It appears that he has hit the go…

题目传送门 约数研究 题目描述 科学家们在Samuel星球上的探险得到了丰富的能源储备,这使得空间站中大型计算机“Samuel II”的长时间运算成为了可能.由于在去年一年的辛苦工作取得了不错的成绩,小联被允许用“Samuel II”进行数学研究. 小联最近在研究和约数有关的问题,他统计每个正数N的约数的个数,并以f(N)来表示.例如12的约数有1.2.3.4.6.12.因此f(12)=6.下表给出了一些f(N)的取值: f(n)表示n的约数个数,现在给出n,要求求出f(1)到f(n)的总和.…

题意 \(T\)组数据,每次询问第\(k\)个无平方因子的数(\(1\)不算平方因子),\(T\leq 50,k\leq 10^9\) 题解 \(k\)的范围很大,枚举肯定不行,也没什么奇妙性质,于是可以想到二分. 二分的话我们需要实现一个函数\(f(n)\)表示\(n\)以内的数中无平方因子的数个数 这十分经典,相当于求\(f(n)=\sum_{i=1}^n\mu^2(i)\) 解法就是:我们考虑一个质数\(p\),\(p^2\)的倍数都不满足要求,也就是说答案得减去\(\lfloor \fr…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1257 \( \sum\limits_{i=1}^{n}k\%i = \sum\limits_{i=1}^{n}k-\left \lfloor k/i \right \rfloor *i \) 然后数论分块做即可,注意 \( n>k \) 时右边界的取值. 代码如下: #include<cstdio> #include<cstring> #include<algor…

数论分块并不精通……第一次调了一个多小时才搞到60pts:因为不会处理i==j的情况,只能枚举了…… Description $\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1 \land i \not = j}^{m}(n\ mod\ i)(m\ mod\ j)$ Input 第一行两个数n,m. Output 一个整数表示答案mod 19940417的值 Sample Input 3 4 Sample Output 1 样例说明 答案为(3 mod 1)*(4 mod 2)+(3 mod 1)…