【51nod】1123 X^A Mod B （任意模数的K次剩余）

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【51nod】1123 X^A Mod B （任意模数的K次剩余）

题解 K次剩余终极版!orz 写一下,WA一年,bug不花一分钱在很久以前,我还认为,数论是一个重在思维,代码很短的东西后来...我学了BSGS,学了EXBSGS,学了模质数的K次剩余--代码一个比一个长-- 直到今天,我写了240行的数论代码,我才发现数论这个东西= =太可怕了好吧那么我们来说一下任意模数的K次剩余怎么搞首先,如果模数是奇数,我们可以拆成很多个质数的指数幂,再用解同余方程的方法一个个合起来,细节之后探讨但是如果,模数有偶数呢因为要输出所有解,解的个数不多,我们可以倍…

51NOD 1258 序列求和 V4 [任意模数fft 多项式求逆元伯努利数]

1258 序列求和 V4 题意:求$S_m(n) = \sum_{i=1}^n i^m \mod 10^9+7$,多组数据,$T \le 500, n \le 10^{18}, k \le 50000$ 等幂求和多项式求逆元$O(mlogm)$预处理伯努利数,然后可以$O(m)$回答因为是任意模数,所以要用拆系数fft 拆系数fft+多项式求逆元,写的爽死了具体内容可能会写学习笔记注意: 多项式求逆元里拆系数,不能只更新 .x= ,这样的话y还保留以前的值就错了因为使用…

51nod 1172 Partial Sums V2 卡精度的任意模数FFT

卡精度的任意模数fft模板题……这道题随便写个表就能看出规律来(或者说考虑一下实际意义),反正拿到这题之后,很快就会发现他是任意模数fft模板题.然后我就去网上抄了一下板子……我打的是最土的任意模数fft,就是fft7次的那种……(好像有很多方法的样子……)这种任意模数fft方法见http://blog.csdn.net/l_0_forever_lf/article/details/52886397这道题的具体做法见http://blog.csdn.net/qq_33229466/article…

[洛谷P4245]【模板】任意模数NTT

题目大意:给你两个多项式$f(x)$和$g(x)$以及一个模数$p(p\leqslant10^9)$,求$f*g\pmod p$ 题解:任意模数$NTT$,最大的数为$p^2\times\max\{n,m\}\leqslant10^{23}$,所以一般选$3$个模数即可,求出这三个模数下的答案,然后中国剩余定理即可. 假设这一位的答案是$x$,三个模数分别为$A,B,C$,那么: $$x\equiv x_1\pmod{A}\\x\equiv x_2\pmod{B}\\x\equiv x_3\pm…

拆系数FFT(任意模数FFT)

拆系数FFT 对于任意模数 $mod$ 设$m=\sqrt {mod}$ 把多项式$A(x)$和$B(x)$的系数都拆成$a\times m+b$的形式,时$a, b$都小于$m$ 提出,那么一个多项式就可以拆成两个多项式的加法一个是$a*m$的,一个是$b$的直接乘法分配律,$aa$一遍,$ab$一遍,$ba$,$bb$一遍,四遍$FFT$ 乘出来不会超过取模范围然后合并直接 \[(a\times m+b)(c\times m+d)…

【模板】任意模数NTT

题目描述: luogu 题解: 用$fft$水过(什么$ntt$我不知道). 众所周知,$fft$精度低,$ntt$处理范围小. 所以就有了任意模数ntt神奇$fft$! 意思是这样的.比如我要算$F*G$,我可以把这两个多项式各分成两个多项式,一个表示$F_x/M$,一个表示$F_x$%$M$($M$是自己设定的阈值). 比如说$F=a*M+b,G=c*M+d$,那么$F*G=(a*M+b)*(c*M+d)=a*c*M^2+a*d*M+b*c*M+b*d$. 然后?就水过了啊…… 顺便提一下,…