[BZOJ 3167][HEOI 2013]SAO 题意 对一个长度为 \(n\) 的排列作出 \(n-1\) 种限制, 每种限制形如 "\(x\) 在 \(y\) 之前" 或 "\(x\) 在 \(y\) 之后". 且保证任意两点之间都有直接或间接的限制关系. 求方案数量. \(n\le 1000\). 题解 Sword Art Online还行 拖了很久终于想起这题了... 首先我们发现这个限制关系是树状的, 那么我们尝试用子树来定义状态. 设 \(dp_{i,…

题面 不好讲,直接上式子吧=.= 设$dp[i][j]$表示考虑完$i$的子树后$i$的排名为$j$的方案数,然后转移类似树形背包,具体来说是(这里假设子树在$i$后选,其实反过来还用这个式子答案也是一样的,因为全反了) $ans+=dp[nde][k]*dp[g][min(j-k,siz[g])]*C_{j-1}^{k-1}*C_{siz[nde]+siz[g]-j}^{siz[nde]-k}$ 其中$j$是枚举的当前点加入$i$这个子树之后$i$前面总共有几个数,$k$是枚举的当前点加入这个…

Description 题库连接 给你一个 \(n\) 个节点的有向树,问你这棵树的拓扑序个数,对大质数取模.多测,测试组数 \(T\). \(1\leq n\leq 1000, 1\leq T\leq 5\) Solution 以 1 为根.记 \(f_{u,i}\) 表示 \(u\) 为根的子树中 \(u\) 的拓扑序号为 \(i\) 时的方案数. 从儿子 \(v\) 向父亲 \(u\) 转移时,考虑 \((u,v)\) 的方向.以 \(u\rightarrow v\) 为例. 枚举 \(u…

题目大意 给一棵N个节点的有向树(N <= 1000),求其拓扑序列个数. 思路 我们将任意一个点作为根,用dp[i][j]表示以节点i为根的子树满足节点i在第j个位置上的拓扑序列的个数.在求节点cur的状态的答案时,我们需要枚举cur的所有儿子i,通过组合数计算将i子树的序列中i前面的部分与目前cur的序列中cur之前的部分合并的方案数,当然后面的部分也要算. 我们不妨假设当前访问的儿子i需要早于cur在序列中出现,用cnt[i]记录以i为根的子树的大小,由于i早于cur,在i序列中早于i的也…

往区间上覆盖一次函数,做法是用线段树维护标记永久化. 每次都忘了线段树要4倍空间,第一次交总是RE,再这么手残的话考场上就真的要犯逗了. #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int p = 39989; int read(int &k) { k = 0; int fh = 1; char c = getchar(); for(; c &…

题目大意 给定两个n阶方阵,方阵B的行i能匹配方阵A的行j当且仅当在第一个方阵中用行向量i替换行向量j后,第一个方阵满秩,显然这是个二分图匹配问题,问是否存在完美匹配,如果存在,还要输出字典序最小的方案. 暴力建图 首先我们考虑建立二分图的问题.我们需要对每对(i, j)判断其是否能连边,也就是说需要判断一个方阵是否满秩.我们可以使用高斯消元来计算矩阵的秩.高斯消元将方阵化成上三角之后,方阵满秩当且仅当其主对角线元素之积非零.一次高斯消元时间复杂度为O(n^3),而需要做n^2次高斯消元,故建图…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3166 这道题难点在于求能对一个次大值有贡献的区间. 设这个次大值为\(a_i\),\(a_i\)左边第一个和第二个比它大的设为\(l_1\),\(l_2\),右边第一个和第二个比它大的设为\(r_1\),\(r_2\). \(a_i\)是次大值的区间就是\((l_1,r_2)\)和\((l_2,r_1)\)(直接排序后用set就可以了). 找这两个区间里和\(a_i\)的异或最大值(实际上可以求两…

目录 注意本文未完结 写在前面 矩阵快速幂优化 前缀和优化 two-pointer 优化 决策单调性对一类 1D/1D DP 的优化 \(w(i,j)\) 只含 \(i\) 和 \(j\) 的项--单调队列优化 单调队列优化多重背包 \(w(i,j)\) 只含 \(i,j\) 和 \(ij\) 的项--斜率优化 决策单调性适用的原理--四边形不等式与决策单调性 注意本文未完结 写在前面 ACM 训练(复习)的时候重新学习了一下常见的 DP 转移的优化技巧,在学习的同时也有一些自己的理解,便一并总…

题目链接:http://poj.org/problem?id=2013 设长度非递减的字串序列为s[1]...s[n].设计递归子程序print(n),其中n为字串序号,每分析1个字串,n=n-1. n = 0 为边界.字串s为局部变量: 先输入和输出当前组的第1个字串s,n = n - 1: 若n > 0,则输入当前组的第2个字符s,n = n - 1.若n > 0,则通过递归调用print(n)将字串s入栈.回溯过程相当于栈顶字串s出栈,因此直接输出s. #include <iost…

题目大意:使用两个哈希表来解决哈希冲突的问题.假如现在有两个哈希表分别为:H1,H2 ,大小分别为:n1,n2:现有一数据X需要插入,其插入方法为: 1.计算index1 = X MOD N1,  若哈希表H1的index1位置没有保存数据,则直接将X保存到H1得index1:否则,若哈希表H1的index1位置已经保存有数据X1,则将原来已保存的数据X1进行缓存,然后将X插入H1的index1的位置. 2.将上一步缓存的X1插入到哈希表H2,首先计算index2=X1 MOD N2,若H2的i…