[题意] W 公司有 m 个仓库和 n 个零售商店.第 i 个仓库有ai 个单位的货物:第 j 个零售商店需要b j 个单位的货物. 货物供需平衡,即SIGMA(A)=SIGMA(B). 从第 i 个仓库运送每单位货物到第 j 个零售商店的费用为 cij .试设计一个将仓库中所有货物运送到零售商店的运输方案,使总运输费用最少. 输入文件示例input.txt2 3220 280170 120 21077 39 105150 186 122 输出文件示例output.txt4850069140 […

题意: 思路: [问题分析] 求最长两条不相交路径,用最大费用最大流解决. [建模方法] 把第i个城市拆分成两个顶点<i.a>,<i.b>. 1.对于每个城市i,连接(<i.a>,<i.b>)一条容量为1,费用为1的有向边,特殊地(<1.a>,<1.b>)和(<N.a>,<N.b>)容量设为2. 2.如果城市i,j(j>i)之间有航线,从<i.b>到<j.a>连接一条容量为1,费用…

题意: 思路: [问题分析] 最大费用最大流问题. [建模方法] 把网格中每个位置拆分成网络中两个节点<i.a>,<i.b>,建立附加源S汇T. 1.对于每个顶点i,j为i东边或南边相邻的一个节点,连接节点<i.b>与节点<j.a>一条容量为无穷大,费用为0的有向边. 2.从每个石块顶点<i.a>到<i.b>连接一条容量为1,费用为1的有向边. 3.从每个非障碍顶点<i.a>到<i.b>连接一条容量为无穷大,费…

题意: 思路: [问题分析] 转化为供求平衡问题,用最小费用最大流解决. [建模方法] 首先求出所有仓库存货量平均值,设第i个仓库的盈余量为A[i],A[i] = 第i个仓库原有存货量 - 平均存货量.建立二分图,把每个仓库抽象为两个节点Xi和Yi.增设附加源S汇T. 1.如果A[i]>0,从S向Xi连一条容量为A[i],费用为0的有向边. 2.如果A[i]<0,从Yi向T连一条容量为-A[i],费用为0的有向边. 3.每个Xi向两个相邻顶点j,从Xi到Xj连接一条容量为无穷大,费用为1的有向…

题意: 思路: [问题分析] 求图的最大权不相交路径及其变种,用费用最大流解决. [建模方法] 规则(1) 把梯形中每个位置抽象为两个点<i.a>,<i.b>,建立附加源S汇T. 1.对于每个点i从<i.a>到<i.b>连接一条容量为1,费用为点i权值的有向边. 2.从S向梯形顶层每个<i.a>连一条容量为1,费用为0的有向边. 3.从梯形底层每个<i.b>向T连一条容量为1,费用为0的有向边. 4.对于每个点i和下面的两个点j,分别…

题目描述 深海资源考察探险队的潜艇将到达深海的海底进行科学考察. 潜艇内有多个深海机器人.潜艇到达深海海底后,深海机器人将离开潜艇向预定目标移动. 深海机器人在移动中还必须沿途采集海底生物标本.沿途生物标本由最先遇到它的深海机器人完成采集. 每条预定路径上的生物标本的价值是已知的,而且生物标本只能被采集一次. 本题限定深海机器人只能从其出发位置沿着向北或向东的方向移动,而且多个深海机器人可以在同一时间占据同一位置. 用一个 P\times QP×Q 网格表示深海机器人的可移动位置.西南角的坐标为…

题目描述 深海资源考察探险队的潜艇将到达深海的海底进行科学考察. 潜艇内有多个深海机器人.潜艇到达深海海底后,深海机器人将离开潜艇向预定目标移动. 深海机器人在移动中还必须沿途采集海底生物标本.沿途生物标本由最先遇到它的深海机器人完成采集. 每条预定路径上的生物标本的价值是已知的,而且生物标本只能被采集一次. 本题限定深海机器人只能从其出发位置沿着向北或向东的方向移动,而且多个深海机器人可以在同一时间占据同一位置. 用一个P×Q 网格表示深海机器人的可移动位置.西南角的坐标为 (0,0),东北角…

[题意] 机器人 Rob 可在一个树状路径上自由移动. 给定树状路径 T 上的起点 s 和终点 t, 机器人 Rob 要从 s 运动到 t. 树状路径 T 上有若干可移动的障碍物. 由于路径狭窄, 任何时刻在路径的任何位置不能同时容纳 2 个物体.每一步可以将障碍物或机器人移到相邻的空顶点上.设计一个有效算法用最少移动次数使机器人从 s 运动到 t. 输入文件示例input.txt5 0 31 1 21 1 21 3 0 1 30 2 2 41 1 3 输出文件示例output.txt3 [分析…

给定正整数序列x1,..., xn (n<=500).(1)计算其最长递增子序列的长度s.(2)计算从给定的序列中最多可取出多少个长度为s的递增子序列.(3)如果允许在取出的序列中多次使用x1和xn,则从给定序列中最多可取出多少个长度为s的递增子序列. 这题求的其实是最长非递减子序列.. 第一问,是个经典的DP,dp[i]表示序列x1...xi且以xi结尾的LIS. 第二问,这么建容量网络: x1...xn中每个i,拆作两点i和i',连<i,i'>容量1的边 源点和所有dp[i]==1的…

题意: 思路: [问题分析] 二分图多重匹配问题,用最大流解决. [建模方法] 建立二分图,每个类别为X集合中的顶点,每个题为Y集合中的顶点,增设附加源S和汇T. 1.从S向每个Xi连接一条容量为该类别所需数量的有向边. 2.从每个Yi向T连接一条容量为1的有向边. 3.如果一个题i属于一个类别j,连接一条从Xj到Yi容量为1的有向边. 求网络最大流,如果最大流量等于所有类别所需之和,则存在解,否则无解.对于每个类别,从X集合对应点出发的所有满流边,指向的B集合中的顶点就是该类别的所选的题(一个…