我们在高中的组合数学中常常会碰到有关涂色的问题,例如:用红蓝两种颜色给正方形的四个顶点涂色,会有几种不同的方案.在当时,我们下意识的认为,正方形的四个顶点是各不相同的,即正方形是固定的.而实际上我们知道,正方形是中心对称图形,我们在得到某种方案后,经过旋转,可能会得到之后我们得到的一个看似是全新的方案,实际上这种方案被重复计算了两次,那么,如果我们要讨论涂色问题中有多少本质不同的方案,应该如何解决呢?   今天介绍的Burnside引理,就是专门解决这类问题而生的.      基于对数据的更加抽…

在处理类似下面的问题中,一般的计数方法会出现问题:假如你要用红.蓝两种颜色给一个正四面体的四个顶点着色,试问存在多少种不同的着色方案? 在高中我们常用的方法是模拟涂色过程,分情况讨论,然后基于分步乘法原理.但是在那里没有考虑几何体通过旋转等操作带来的对称性,在本文中,我们就来介绍一种专门处理这类问题的工具——Polya计数. 首先我们要做的是引入一些基本的概念. 置换: 关于置换更多的细节我们在<抽象代数基础教程>中继续讨论,这里我们只需简单的了解其概念即可. 关于置换还需要了解的就是它的合乘…

似乎是比较基础的一道用到polya定理的题,为了这道题扣了半天组合数学和数论. 等价的题意:可以当成是给正n边形的顶点染色,旋转同构,两种颜色,假设是红蓝,相邻顶点不能同时为蓝. 大概思路:在不考虑旋转同构的情况下,正n边形有fib(n+1)+fib(n-1)种染色方法(n==1特判),然后后面就是套公式了,涉及到要用欧拉定理优化,不然会T.(理论的东西看下组合数学书中polya计数部分,及数论书中欧拉函数部分中 n的约数的欧拉函数,感觉看博客不如系统的看看书,再结合一下网上一些比较基础的pol…

Let it Bead Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 5365   Accepted: 3585 Description "Let it Bead" company is located upstairs at 700 Cannery Row in Monterey, CA. As you can deduce from the company name, their business is b…

群论&Polya计数 其实在我听课的过程中,我发现针对于学习OI中的群并没有什么过多必要向内学习... 群 以后会补的. 就是\(QQ\)群. 置换 置换就是一个... \[ \begin{matrix} 1& 2& 3& 4& 5& ...& n\\ p_1& p_2& p_3& p_4& p_5& ...& p_n \end{matrix} \] \(p\)是一个\(n\)的排列. Burnside…

薛非<品悟C-抛弃C程序设计中的谬误与恶习>读后感part1 作者:宝贝孙秀楠﹣大连程序员 发表于2012年10月5日由admin 出处:http://sunxiunan.com/?p=2188 上个月,薛非兄 http://weibo.com/u/2781971343 在微博上联系我,送我一本<品悟C-抛弃C程序设计中的谬误与恶习>,非常感谢.十一长假这天略读了几段,写一个简短评论. 首先,这本书的目的个人感觉是针对谭浩强的<C语言设计>,但是由于出版编辑无法说得这么…

Different Circle Permutation Time Limit: 3000/1500 MS (Java/Others)    Memory Limit: 262144/262144 K (Java/Others)Total Submission(s): 218    Accepted Submission(s): 106 Problem Description You may not know this but it's a fact that Xinghai Square is…

Birthday Toy Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 644    Accepted Submission(s): 326 Problem Description AekdyCoin loves toys. It is AekdyCoin’s Birthday today and he gets a special “…

原文链接 Netty中ByteBuf的引用计数线程安全的实现原理 代码仓库地址 ByteBuf 实现了ReferenceCounted 接口,实现了引用计数接口,该接口的retain(int) 方法为了保证线程安全使用了自旋锁来确保操作安全,那么选择了比较重要的实现类AbstractReferenceCountedByteBuf 来查看这一特性. 在JDK 1.5 之后,JDK的并发包提供了Atomic* 的相关类,来帮助开发者更好的完成并发操作,这里我们学习使用CAS来实现线程安全,CAS就是…

虽然使软件正确是一个工程合乎逻辑的最后一个步骤,但是在嵌入式的系统开发中,情况并不总是这样的.出于对低价产品的需求,硬件的设计者需要提供刚好足够的存储器和完成工作的处理能力.所以在嵌入式软件设计的最后一个阶段则变成了对代码的优化. 现代的C和C++编译器都提供了一定程度上的代码优化.然而,大部分由编译器执行的优化仅涉及执行速度和代码大小的一个平衡.你的程序能够变得更快或者更小,但是不可能又变快又变小.经过本人在嵌入式系统设计和实现过程中实践,下面介绍几种简单且行之有效的C/C++代码的优化方法.…