Description Mike有一个农场,这个农场n个牲畜围栏,如今他想在每一个牲畜围栏中养一仅仅动物,每仅仅动物能够是牛或羊,并且每一个牲畜围栏中的饲养条件都不同,当中第i个牲畜围栏中的动物长大后,每仅仅牛能够卖a[i]元,每仅仅羊能够卖b[i]元,为了防止牛羊之间相互影响,Mike找到了m条规律.每条规律给出一个三元组(i, j, k)表示假设第i个围栏和第j个围栏养的是不同的动物,那么Mike就须要花费k的代价请人帮忙处理牛羊之间的影响.只是同一时候Mike也发现k条特殊的规则(S, a…

自闭集训 Day5 生成函数 一般生成函数 无脑地把序列变成多项式: \[ \{a_i\}\rightarrow A(x)=\sum_{n} a_nx^n \] 形式幂级数 生成函数是一种形式幂级数.我们不关心这个函数的具体的取值,只关心多项式的系数.在需要的时候可以把\(x​\)当成任意值. 例题 求\(\{n^2\}\)的生成函数. 这个--只要知道\(\{{n+k-1\choose k-1}\}\)的生成函数是\(\frac 1 {(1+x)^k}\)就没了. 例题 简单生成函数题,不讲了…

Luogu P5296 [北京省选集训2019]生成树计数 题目链接 题目大意:给定每条边的边权.一颗生成树的权值为边权和的\(k\)次方.求出所有生成树的权值和. 我们列出答案的式子: 设\(E\)为我们枚举的生成树的边集. \[ Ans=\sum_{E}(\sum_{i\in E}w_i)^k\\ =\sum_E \prod_{i\in E} \binom{k}{a_i}w_i^{a_i}[\sum_{i\in E}a_i=k]\\ =\sum_E \frac{1}{k!} \prod_{i…

Loj #6073.「2017 山东一轮集训 Day5」距离 Description 给定一棵 \(n\) 个点的边带权的树,以及一个排列$ p\(,有\)q $个询问,给定点 \(u, v, k\),设$ path(u,v) \(表示\) u$ 到 $v \(的路径,\)dist(u,v) \(表示\) u$ 到\(v\) 的距离,希望你求出 Input 第一行一个整数 \(type =0/1\)表示这个测试点的数据类型. 第二行两个整数 \(n,q\). 接下来$ n−1$ 行,每行三个整数…

「2017 山东一轮集训 Day5」苹果树 \(n\leq 40\) 折半搜索+矩阵树定理. 没有想到折半搜索. 首先我们先枚举\(k\)个好点,我们让它们一定没有用的.要满足这个条件就要使它只能和坏点相连.其他的点没有要求.这样算出来了至少\(k\)个点没有用的生成树个数,我们要得到恰好\(k\)个点的生成树个数就简单容斥一下就好了. 然后我们要得到有\(k\)个点没有用的情况下的点集的方案数.看到\(40\)这个范围我们容易想到折半搜索. 然后就没了. 但是我没写容斥,写的枚举集合划分(被吊…

自闭集训 Day5 树上数据结构 前置知识 点分治 边分治 树链剖分 LCT Top Tree LCT时间复杂度 线段树每次查询是严格\(\log n\)的,然而splay维护连续段的时候,如果每次查询可以缩点,那么访问的区间数是均摊\(O(1)\)的.(??) 所以用splay维护LCT是一个log,而线段树维护就是两个log. 捉迷藏 边分治多好,干什么点分治-- 每个点开个堆维护子树最远点.开个堆维护儿子最远点的前二大的值.开个堆维护全局最大值,然后随便搞. 边分治由于每次只需要合并两个子…

P5296 [北京省选集训2019]生成树计数 题意 求一个带权无向图所有生成树边权和的 \(k\) 次方的和. 思路 首先有一个结论:\(a^i\) 的 EGF 卷 \(b^i\) 的 EGF 等于 \((a+b)^i\) 的 EGF.即: \[F(a)=\sum_{i=0}\frac{a^ix^i}{i!}\\ F(a+b)=F(a)*F(b) \] 证明如下: \[(a+b)^k=\sum_{i=0}^k{k\choose i}a^ib^{k-i}=\sum_{i=0}^k\frac{k!…

划水划了一个多月,文化课没啥长进还他妈累死了...--ghj1222 11.11(NOIP Day2) 师傅开车开得很快,晚上8:00多就到了二狱 晚上听毒瘤班主任swh讲了半节语文,我:黑人问号.jpg 晚四毒瘤班主任swh良心给了透彻时间,我在全班放了COP的世末歌者,不到一个月这个歌在高二奥赛火了起来...不过为啥他们都喜欢听双笙的,双笙的分明没有阿绫好听啊 注:不是说双笙的不好听,而是说阿绫比双笙的好听多了 11.12 早上听毒瘤老师yqs讲生态系统的能量流动?我:黑人问号.jpg 虽然…

T1 Description 小$W$和小$M$一起玩拼图游戏啦~ 小$M$给小$M$一张$N$个点的图,有$M$条可选无向边,每条边有一个甜蜜值,小$W$要选$K$条边,使得任意两点间最多有一条路径,并且选择的$K$条边甜蜜值之和最大. Input 第一行三个正整数$N,M,K$. 接下来$M$行,每行三个正整数$A,B,C$表示$A,B$两点间有一条甜蜜值为$C$的无向边. Output 一行输出最大甜蜜值之和. Sample Input 5 4 3 1 2 10 1 3 9 2 3 7 4…

题 题目背景 由于出题人赶时间所以没办法编故事来作为背景. 题目描述 一开始有\(n\)个苹果,\(m\)个人依次来吃苹果,第\(i\)个人会尝试吃\(u_i\)或\(v_i\)号苹果,具体来说分三种情况. • 1.两个苹果都还在,那么这个人将随便选一个苹果吃了. • 2.只有一个苹果,那么这个人将吃掉这个苹果. • 3.都不在了,这个人吃不到苹果就走了. 请问有多少对苹果\((i,j)\)(\(i<j\))满足它们两个都幸存下来的概率\(>0\). 输入输出格式 输入格式 第一行两个数\(n…