程序设计入门第四讲练习题题解--数论入门 对于新知识点的学习,需要不断地刷题训练,才能有所收获,才能更好地消化知识点. 题组链接: 程序设计入门第四讲练习题--数论 by vjudge 题解: A. Goldbach`s Conjecture(LightOJ - 1259)[简单数论][筛法] B. 七夕节 (HDU - 1215) [简单数论][找因数] C. Least Common Multiple (HDU - 1019) [简单数论][LCM][欧几里得辗转相除法] D.Sigma F…

bzoj4173 数学 欧拉\(\varphi\)函数,变形还是很巧妙的 求: \[\varphi(n)\cdot\varphi(m)\cdot\sum_{n\bmod k+m\bmod k\ge k}\varphi(k)\bmod 998244353,n,m\le 10^{15} \] 首先,对\(\sum\)下面那一坨进行变形 很容易知道,\(n\bmod k+m\bmod k=n-\lfloor\dfrac{n}{k}\rfloor\cdot k+m-\lfloor\dfrac{m}{k}…

前言:体验到了推式子的快感orz 题目大意:求$\varphi(n)*\varphi(m)*\sum_{n\ mod\ k+m\ mod\ k\geq k} \varphi(k)\ mod\ 998244353$ --------------------------- 设$n=q_1k+r_1,m=q_2k+r_2$,那么$q_1=\lfloor \frac{n}{k} \rfloor,q_2=\lfloor \frac{m}{k} \rfloor$. $n+m=(q_1+q_2)k+r_1+r…

给出一个数字塔,然后求沿着数字之间的边走,给出两个数字,问其路径最短的长度是多少. 看似一条搜索题目,只是有一定做题经验的人都知道,这个不是搜索题,直接搜索肯定超时. 这个是依据规律计算的数学题目. 我这里的思路是一层一层往下搜,利用层间的规律加速,实现层跃,到了同一层,或者同一个对角列的时候就能够直接计算出结果了.对角列即顺着三角形的边能直接走到目标的列. 数学计算出层与层之间相差2,而也能够利用这个规律计算N和M所在的层和列. 这样做由点麻烦,只是我自己琢磨出来的,不错的思路.O(∩_∩)O…

今天讲一讲数论吧(虽然清明讲过了) 进制转换 我们来看10这个数怎么转换成k进制 因为10=2^3+2^1,所以10就是1010 三进制也同理10=3^2+3^0,所以就是101 我们对于一个10进制数,就可以用短除法来求解 比如55的三进制 这里我们把所有的余数向上写一遍,其实代码实现的话就直接写一个栈就可以了,还有一个没啥用的注意事项,就是读的问题 怎么把一个k进制数转成十进制的X? 假设我们有一个k进制数X,总共有n位,那么他就是XnXn-1Xn-2......X1X0 我们第i位其实就对…

In mathematical terms, the sequence Fn of Fibonacci numbers is defined by the recurrence relation F1 = 1; F2 = 1; Fn = Fn - 1 + Fn - 2 (n > 2). DZY loves Fibonacci numbers very much. Today DZY gives you an array consisting of n integers: a1, a2, ...,…

aaarticlea/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAwwAAAHwCAIAAACE0n9nAAAgAElEQVR4nOydfUBT1f/Hbw9202m0r8…

Akai的数学作业 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB[Submit][Status][Discuss] Description 这里是广袤无垠的宇宙这里是一泻千里的银河,这里是独一无二的太阳系,这里是蔚蓝色的地球 这里,就是这里,是富饶的中国大陆! 这里是神奇的河北大地,这里是美丽的唐山,这里是神话般的唐山一中,这里是Akai曾经的教室 黑板上还留有当年Akai做过的数学作业,其实也并不是什么很困难的题目: “ 给出一个一元n次方程: a0 + a…

Description The cows, as you know, have no fingers or thumbs and thus are unable to play Scissors, Paper, Stone' (also known as 'Rock, Paper, Scissors', 'Ro, Sham, Bo', and a host of other names) in order to make arbitrary decisions such as who gets…

版权声明:本文作者靖心.靖空间地址:http://blog.csdn.net/kenden23/,未经本作者同意不得转载. https://blog.csdn.net/kenden23/article/details/31760795 A rook is a piece used in the game of chess which is played on a board of square grids. A rook can only move vertically or horizonta…

题目 给定一个nxm的网格,请计算三点都在格点上的三角形共有多少个.下图为4x4的网格上的一个三角形. 注意三角形的三点不能共线. 输入格式 输入一行,包含两个空格分隔的正整数m和n. 输出格式 输出一个正整数,为所求三角形数量. 输入样例 2 2 输出样例 76 数据范围 1<=m,n<=1000 题解 比较容易想到的是用所有方案\(C_{n*m}^{3}\)减去共线的方案 水平和竖直共线很容易算,为\(n * C_{m}^{3}\)和\(m * C_{n}^{3}\) 主要是倾斜的线 我们…

手动博客搬家: 本文发表于20170223 16:47:26, 原地址https://blog.csdn.net/suncongbo/article/details/79354835 题目链接: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2956 题目大意: 求\[\sum^{n}_{i=1} \sum^{m}_{j=1, j\ne i} (n \mod i)(m \mod j)\]对19940417取模的值. 思路分析: 从heheda神犇…

Problem Description In many applications very large integers numbers are required. Some of these applications are using keys for secure transmission of data, encryption, etc. In this problem you are given a number, you have to determine the number of…

题面(加密) 又考没学的姿势……不带这么玩的…… 考场上打了个模拟 骗到30分滚粗了 稍加思考(滑稽)可将题面转化为: 求一个最大的$d$,使得 $\sum \limits _{i=1}^n {(\left \lceil \frac{a_i}{d} \right \rceil *d-a_i)} \leq k$ 移项可得 $\sum \limits _{i=1}^n {\left \lceil \frac{a_i}{d} \right \rceil *d} \leq k+\sum \limits…

Description 对于正整数n,定义f(n)为n所含质因子的最大幂指数.例如f(1960)=f(2^3 * 5^1 * 7^2)=3, f(10007)=1, f(1)=0. 给定正整数a,b,求sigma(sigma(f(gcd(i,j)))) (i=1..a, j=1..b). Input 第一行一个数T,表示询问数. 接下来T行,每行两个数a,b,表示一个询问. Output 对于每一个询问,输出一行一个非负整数作为回答. Sample Input 4 10000 7558588 9…

求一组数据的最小公倍数. 先求公约数在求公倍数.利用公倍数,连续求全部数的公倍数就能够了. #include <stdio.h> int GCD(int a, int b) { return b? GCD(b, a%b) : a; } inline int LCM(int a, int b) { return a / GCD(a, b) * b; } int main() { int T, m, a, b; scanf("%d", &T); while (T--)…

B. Little Dima and Equation time limit per test 1 second memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Little Dima misbehaved during a math lesson a lot and the nasty teacher Mr. Pickles gave him the following proble…

3813: 奇数国 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 748  Solved: 425[Submit][Status][Discuss] Description 在一片美丽的大陆上有100000个国家,记为1到100000.这里经济发达,有数不尽的账房,并且每个国家有一个银行.某大公司的领袖在这100000个银行开户时都存了3大洋,他惜财如命,因此会不时地派小弟GFS清点一些银行的存款或者让GFS改变某个银行的存款.该村子在财产上的求…

题目链接 https://cn.vjudge.net/problem/POJ-2773 题意: 求第\(k\)个与\(m\)互质的数 分析 因为\(gcd(a,b)=gcd(a+t * b,b)\) 所以在\([1,m-1]\)中与\(m\)互质的个数与在\([k \times m+1,(k+1) \times m-1]\)的互质(把上一个式子的\(b\)看成\(m\)一下就明白了)的个数都等于\(\phi (m)\) 然后直接暴力计算出\([1,m-1]\)与其互质的数,再根据周期搞一搞就好了…

转进制,然后发现贡献只有\(1_{(2)}\),取奇数个的子集方案是\(2^{n-1}\) #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <algorithm> #include <cmath> #define R(a,b,c) for(register int a = (b); a <= (c); ++a…

noip一轮复习真的要开始啦!!! 大概顺序是这样的 1.数学 2.搜索贪心 3.数据结构 4.图论 5.dp 6.其他 数学 1.数论 数论被称为数学皇冠上的明珠,他的重要性主要在于它是其他学习的祖师,基本上什么代数问题都可以通过数论推导,其实有的图论也是(数学上). 我们信息中的数论主要是说对整除同余的研究~~~~~~~ ①:唯一分解定理与素数 这个之前我们先要讲素数(定义全部掠过) 素数筛法: #include<iostream> #include<cstdio> #incl…

题目传送门 W神爷的题解 数论 小 M 的算式 [问题描述] 小 M 在做数学作业的时候遇到了一个有趣的问题:有一个长度为 n 的数字 串 S,小 M 需要在数字之间填入若干个“+”和恰好一个“=”,使其成为一个 合法的等式.如对于 S=“2349”,可以通过添加 2个“+”和 1 个“=”成为 “2+3+4=9”. 小 M 发现有些数字串是无法通过添加符号成为一个合法的等式的,她想知 道对于每一个给定的数字串 S,是否可以通过添加符号使之成为一个合法的等 式(允许前导 0)? [输入] 第一行…

题目描述 求,其中p和q是奇质数. 输入 只有一行,两个奇质数,分别表示p,q. 输出 一个数,表示算式结果. 样例输入 5 样例输出 6 题解 数论 神TM数学结论题... 当$p\neq q$时,考虑其几何意义:前面的那个式子是直线$y=\frac qpx$在$x\in [1,\frac{p-1}2]$范围内下方的点数,而后面的恰好是左方的点数.由于直线上显然没有点,因此表示出来就是矩形中的点的个数$\frac{p-1}2·\frac{q-1}2$. 当$p=q$时直接使用等差数列求和公式计…

题目描述 B 君有两个好朋友,他们叫宁宁和冉冉.有一天,冉冉遇到了一个有趣的题目:输入 b;d;n,求 输入 一行三个整数 b;d;n 输出 一行一个数表示模 7528443412579576937 之后的结果. 样例输入 1 5 9 样例输出 76 提示 其中 0<b^2<=d<(b+1)^2<=10^18,n<=10^18,并且 b mod 2=1,d mod 4=1 题解 数论 高中数学 注意题目中给出的0<b^2<=d<(b+1)^2,这说明了什么?…

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/3346/K 题意:判断一个素数p是不是某两个数的立方差. 刚看到这道题一时半会都没有什么思路,看了题解恍然大悟,太久没碰数学或数论的,记录一下过程. 1.立方差公式:x3 - y3 = (x-y)(x2 + xy + y2) 2.(x-y)(x2 + xy + y2)=p 3.因为p是素数,所以x-y=1 4.将x=y+1带入原公式化简得 3y(y+1)=p-1 5.要使上式成立,(p-1)%3==0 &&  sqr…

A 水题一道. 题目的大致意思就是:给你两个集合,求集合间有多少数对和是奇数. 题解,开\(4\)个桶后,求一个\(min\)就可以了. #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int n, m; int v1[4], v2[4]; int main() { scanf("%d%d", &n, &m); for (int i = 1, x; i <= n; i ++) scanf("%d&q…

前言:好多学ACM的人都在问我数论的知识(其实我本人分不清数学和数论有什么区别,反正以后有关数学的知识我都扔进数论分类里面好了) 于是我就准备写一个长篇集,把我知道的数论知识和ACM模板都发上来(而且一旦模板有更新,我就直接在博客上改了,所以记得常来看看(.・ω・)) 废话说完了,直接进入正题ヾ(=^▽^=)ノ 素数,又叫质数,定义是除了1和它本身以外不再有其他的因数 我们通过这个定义,可以写如下程序判断一个数是不是质数 bool prime(int x){//判断x是不是质数,是返回true,…

题目描述 给出一个长度为 $n$ 的数列 $a$ ,求 $a_1$ 分别与 $a_1...a_n$ 的次大公约数.不存在则输出-1. 输入 第一行一个正整数 $n$ . 第二行 $n$ 个用空格隔开的正整数,第 $i$ 个为 $a_i$ . $n\le 10^5,a_i\le 10^{12}$ 输出 一行 $n$ 个用空格隔开的整数,第 $i$ 个表示 $\text{sgcd}(a_1,a_i)$ . 样例输入 412450 1 2 450 样例输出 6225 -1 1 75 题解 数论 次大公…

题目描述 一个 $n$ 行的代码出了bug,每行都可能会产生这个bug.你要通过输出调试,在其中加入printf来判断bug出现的位置.运行一次程序的时间为 $r$ ,加入一条printf的时间为 $p$ ,求最坏情况下调出程序的最短时间. 输入 输入包括一行三个整数: n(1≤n≤10^6),代码行的数目; r(1≤r≤10^9),编译和运行程序直到它崩溃的时间量; p(1≤p≤10^9),增加单个的printf行所花费的时间. 输出 输出的最坏情况使用最优策略找到崩溃行的时间. 样例输入 1…

题目描述 给出一个长度为 $n$ 的序列,求所有长度大于等于2的子序列个数,满足:对于子序列中任意两个相邻的数 $a$ 和 $b$ ($a$ 在 $b$ 前面),${a\choose b}\mod 2\neq 0$.答案对 $10^9+7$取模. 输入 第一行一个整数 $n$ . 接下来 $n$ 行,每行一个整数,这 $n$ 行中的第 $i$ 行,表示 $a_i$ . $1\le n\le 211985,1\le a_i\le 233333$ 输出 一行一个整数表示答案. 样例输入 415731…