1. Γ(⋅) 函数 Γ(α)=∫∞0tα−1e−tdt 可知以下基本性质: Γ(α+1)=αΓ(α) Γ(1)=1 ⇒ Γ(n+1)=n! Γ(12)=π√ 2. 指数幂分布(exponential power distribution) f(x)=12q+1qΓ(q+1q)σexp(−12∣∣x−μσ∣∣2) 之所以说,指数幂分布是一种对正态分布的推广, q=2 ⇒ 正态分布 q=1 ⇒ 拉普拉斯分布…

1. exponential family 给定参数 η,关于 x 的指数族分布定义为如下的形式: p(x∣∣η)=h(x)g(η)exp{ηTu(x)} 其中 x 可以为标量也可以为矢量,可以为离散也可是连续.其中 η 被称为分布的自然系数(natural parameters), g(η)∫h(x)exp{ηTu(x)}dx=1 2. 以指数分布的眼光看其他分布 伯努利分布(Bernoulli Distribution,也叫 0-1 分布): 伯努利分布的基本形式为(其中 μ 为事件可能发生…

学过微积分的人,肯定都接触过Euler积分,按教科书上的说法,这是两种含有参变量的定积分,但其实没那么玄乎,它们只是两个函数.其中第一型Euler积分叫\(B\)-函数,第二型Euler积分叫\(\Gamma\)-函数,这两个函数的定义如下:\begin{align} \label{eq: beta} B (m, n) & = \int_0^1 x^{m-1} (1-x)^{n-1} \text{d} x \\ \label{eq: gamma} \Gamma (n) & = \int_0…

http://cos.name/2013/01/lda-math-gamma-function/ 1. 神奇的Gamma函数1.1 Gamma 函数诞生记学高等数学的时候,我们都学习过如下一个长相有点奇特的Gamma函数 Γ(x)=∫∞0tx−1e−tdt 通过分部积分的方法,可以推导出这个函数有如下的递归性质 Γ(x+1)=xΓ(x) 于是很容易证明,Γ(x) 函数可以当成是阶乘在实数集上的延拓,具有如下性质 Γ(n)=(n−1)! 学习了Gamma 函数之后,多年以来我一直有两个疑问: 这个…

Gamma函数 当n为正整数时,n的阶乘定义如下:n! = n * (n - 1) * (n - 2) * … * 2 * 1. 当n不是整数时,n!为多少?我们先给出答案. 容易证明,Γ(x + 1) = x * Γ(x),当n为正整数时,显然有Γ(n) = (n – 1)!. 计算(1/2)! 先给一个神奇的公式,证明不详述. (1) 定义如下函数 令上式p = 1,q = 1/2,同时根据对称性原理,有 (2) 同时容易证明 (3) 令p = 1/2,结合(2)(3)式,有 由于B关于q递…

神奇的gamma函数(上) 神奇的gamma函数(下) gamma函数的定义及重要性质 \[\Gamma(x)=\int_0^{\infty}t^{x-1}e^{-t}dt\] \[\Gamma(x+1) = x \Gamma(x)\] \[\Gamma(n) = (n-1)! \] \[\Gamma(0) = 1\] \[\Gamma({1\over 2}) = 2\int_0^{+\infty}e^{-u^2}du = \sqrt\pi\] gamma函数的图像 在matlib中,我们可以方…

Gamma 函数 Time Limit:1000MS Memory Limit:65536KBTotal Submit:237 Accepted:138 Description  Pollux最近在复习概率论与数理统计,他发现里面有很多有意思的积分,今天Pollux碰到了一个Gamma函数,定义如下: Input  第一行为一个整数T,表示测数数据的组数.接下去T行,每行一个整数n, (1<= n <=1000). Output  每组测试数据输出一行,对于每个n, 输出T(n)%1999 S…

题目:实现pow函数. 题目分析:因为一个一个乘,循环太大,参考矩阵连乘问题:对于n=4的话,可以得出x的平方,然后平方与平方相乘.节省计算次数.对于偶数的幂,只要x的平方多次递归调用即可:对于奇数的幂,只要n-1,就又变成偶数的幂的形式了,无非就是多乘一个x的问题. 代码: class Solution { public: //分治法:分而治之 double pow(double x, int n) { ) return 1.0/power(x, -n); else return power(…

原题:1374 - Power Calculus 题意: 求最少用几次乘法或除法,可以从x得到x^n.(每次只能从已经得到的数字里选择两个进行操作) 举例: x^31可以通过最少6次操作得到(5次乘,1次除) x^2 = x*x x^4 = (x^2)*(x^2) x^8 = (x^4)*(x^4) x^16 = (x^8)*(x^8) x^32 = (x^16)*(x^16) x^31 = (x^32)÷x 分析: 可以看到,每次从已得到的数字中选取两个操作,这样就有了枚举的思路. 这道题又是…

题目:http://poj.org/problem?id=3233 这是今天考试的题目,结果没想出来写了个暴力30分,看完题解之后觉得自己是SB 首先暴力就是一个个乘然后相加,时间是O(kn3),极限数据要跑一个月才跑得出来 我们思考,求幂的话有快速幂(不会快速幂戳这里: http://www.cnblogs.com/hadilo/p/5719139.html ),那么矩阵一样也是可以的是不是 因为对于方阵A来说,(A2)2=A4 于是实数怎样做快速幂,矩阵就怎样做 ) { ) mult(b,a…