题目 题目在这里 思路&做法 明显的最小割(其实是之前做过一道类似的题) S向每一个格子连容量为\(b_i\)的边 每一个格子向T连容量为\(w_i\)的边 对于格子\(i\)向满足条件的格子\(j(1 \leq j < i, l_i \leq a_j \leq r_i)\)连容量为\(p_i\)的边 但是考虑到这题恶心的数据范围, 这样做很明显会TLE. 算法的瓶颈在第三步.我们发现\(j\)的范围看起来像是一个像二维偏序的东西, 于是便可以用主席树来优化一下, 对于每个节点\(i\)新建…

传送门 题目描述 略 Sol 看到选择黑白收益不同,然后还可能有代价. 我们想到用网络流解决,并且这应该是用总可能收益-最小割得到答案. 考虑初步建图,发现那个限制可以直接 \(n^2\) 解决. 我一开始是拆了点的,但是这样没有必要,而且可能会出现一个格子黑白两种颜色都不选的情况. 所以就是黑色边从源点连出,然后白色边连到汇点.这样割掉哪条边代表不选这个颜色. 因为对于一个奇怪的格子代价只算一次,所以我们新建一个点代表这个格子变成了一个奇怪的格子. 那么对于编号小于 i 的有限制的点直接从新建…

[UOJ#236][IOI2016]railroad(欧拉回路,最小生成树) 题面 UOJ 题解 把速度看成点,给定的路段看成边,那么现在就有了若干边,然后现在要补上若干边,以及一条\([inf,\)使得原图存在欧拉回路,那么就变成了求从大往小连边的边长的最小值. 而欧拉回路每个点被来回覆盖的次数左右一定是一样的,假设向右-向左覆盖的次数为\(g_i\),那么如果\(g_i>0\),花费\(1\)的代价向\(i-1\)连边,如果\(g_i>0\),那么则可以不花费代价连边\(i\rightar…

[UOJ#177]欧拉回路 题面 UOJ 题解 首先图不连通就没啥好搞的了. 对于无向图而言,每个点度数为偶数. 对于有向图而言,每个点入度等于出度. 然后就是一本通上有的做法,直接\(dfs\)一遍就好了.. #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; #define MAX 100100 inline int read() { int x=0;bool t=false;char ch=getchar(); w…

[UOJ#311][UNR #2]积劳成疾(动态规划) UOJ Solution 考虑最大值分治解决问题.每次枚举最大值所在的位置,强制不能跨过最大值,左右此时不会影响,可以分开考虑. 那么设\(f[i][j]\)表示长度为\(i\),且最大值不超过\(j\)的所有方案之和. 因为最大值有多个,所以我们钦定每次选择最靠右的那个,所以转移就是: \[f[i][j]=f[i][j-1]+\sum_{k=1}^if[k-1][j]*f[i-k][j-1]*w[j]^{c}\] 即钦定为最靠右的那个最大…

[UOJ#450][集训队作业2018]复读机(生成函数,单位根反演) 题面 UOJ 题解 似乎是\(\mbox{Anson}\)爷的题. \(d=1\)的时候,随便怎么都行,答案就是\(k^n\). \(d=2\)的时候,可以做一个\(dp\),设\(f[i][j]\)表示前\(i\)个复读机选了\(j\)个时间的方案数. 然后枚举当前这个复读机复读的次数,得到: \[f[x][j]=\sum_{i=0}^{j}[2|i]{n-j+i\choose i}f[x-1][j-i]\] 化简啥的之后…

[UOJ#246]套路(动态规划) 题面 UOJ 题解 假如答案的选择的区间长度很小,我们可以做一个暴力\(dp\)计算\(s(l,r)\),即\(s(l,r)=min(s(l+1,r),s(l,r-1),abs(a_r-a_l))\). 我们发现\(s(l,r)\le \frac{m}{r-l+1}\),那么当长度足够大的时候\(s(l,r)\)的取值很小. 所以我们对于询问分治处理,当长度小于\(\sqrt m\)时,直接\(dp\)计算贡献. 否则,当长度大于\(\sqrt m\)时,枚举…

[UOJ#340][清华集训2017]小 Y 和恐怖的奴隶主(矩阵快速幂,动态规划) 题面 UOJ 洛谷 题解 考虑如何暴力\(dp\). 设\(f[i][a][b][c]\)表示当前到了第\(i\)次攻击,还剩下的\(1,2,3\)血的奴隶主个数为\(a,b,c\)的概率,每次考虑打到了哪里,做一个转移. 这样子,状态数就是把不超过\(8\)个东西分配到\(3\)个集合中,状态有\(165\)种,再加一个状态记录糊脸上的期望,也就是\(166\)个状态. 直接矩乘优化,那么单次的复杂度就是\(…

[UOJ#422][集训队作业2018]小Z的礼物(min-max容斥,轮廓线dp) 题面 UOJ 题解 毒瘤xzy,怎么能搬这种题当做WC模拟题QwQ 一开始开错题了,根本就不会做. 后来发现是每次任意覆盖相邻的两个,那么很明显就可以套\(min-max\)容斥. 要求的就是\(max(All)\),而每个集合的\(min\)是很好求的. 如果直接暴力枚举集合复杂度就是\(2^{cnt}cnt\). 仔细想想每个子集我们要知道的是什么,只需要知道子集大小来确定前面的容斥系数,还需要知道覆盖子集…

[UOJ#275]组合数问题(卢卡斯定理,动态规划) 题面 UOJ 题解 数据范围很大,并且涉及的是求值,没法用矩阵乘法考虑. 发现\(k\)的限制是,\(k\)是一个质数,那么在大组合数模小质数的情况下可以考虑使用卢卡斯定理. 卢卡斯定理写出来是\(Lucas(n,m)=Lucas(n/K,m/K)*Lucas(n\%K,m\%K)\) 显然只要有任何一个\(Lucas(n\%K,m\%K)=C_{n\%K}^{m\%K}\)是\(K\)的倍数那么当前数就会是\(K\)的倍数.因为\(K\)是…