[bzoj3930] [洛谷P3172] [CQOI2015] 选数

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[bzoj3930] [洛谷P3172] [CQOI2015] 选数

Description 我们知道,从区间[L,H](L和H为整数)中选取N个整数,总共有(H-L+1)^N种方案.小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律,他决定对每种方案选出的N个整数都求一次最大公约数,以便进一步研究.然而他很快发现工作量太大了,于是向你寻求帮助.你的任务很简单,小z会告诉你一个整数K,你需要回答他最大公约数刚好为K的选取方案有多少个.由于方案数较大,你只需要输出其除以1000000007的余数即可. Input 输入一行,包含4个空格分开的正整数,依次为N,K,L和H. O…

洛谷P3172 [CQOI2015]选数（容斥）

传送门首先,进行如下处理如果$L$是$K$的倍数,那么让它变成$\frac{L}{K}$,否则变成$\frac{L}{K}+1$ 把$H$变成$\frac{H}{K}$ 那么,现在的问题就变成了在$[L,H]$范围内选$n$个数并令他们的$gcd$为$1$的方案数然后令$f[i]$表示选出的数最大公约数为$i$且所有数不全相同的方案数,那么设$x$为$[L,H]$之间$i$的倍数的个数,那么$f[i]=x^n-x$ 然而因为这种情况求出来的只是有公约数为$i$的情况,所以还要容斥一波搞掉公…

【洛谷p1036】选数

(一定要声明我太蒟了,这个题扣了一上午……) 算法标签: …… dfs真的不是我所擅长的qwq,这道题的思路其实很简单,就是先dfs搜索所有可能的和,然后判断是不是质数.说着好说,然鹅并不好写: 第一个想法是用线性筛把2—1e8之间的素数都筛出来,然后搜出一个ans后与质数表进行比较(因为毕竟感觉O(n)的快嘛)然后发现用线性筛预处理还不如直接O(根号n)的筛素数呢qwq, 所以判断是否为素数部分: bool pan(int g){ ;i<=sqrt(g);i++) ) ; ; } 接下来就是我…

P3172 [CQOI2015]选数（莫比乌斯反演）

[题目链接] https://www.luogu.org/problemnew/show/P3172 [题解] https://www.luogu.org/blog/user29936/solution-p3172 1.推式子里面最重要的一个套路:枚举$di,$忽略倍数系数的影响.在这道题里面应用于只考虑k的倍数才是有用的. 2.考虑容斥做法,即$f[i]$表示答案是$i$的倍数的方案数. 3.为避免讨论边界情况,不考虑全选同一个数的情况,即设$f[i]=x^{n}-x,$最后再…

luogu P3172 [CQOI2015]选数

传送门颓了一小时柿子orz 首先题目要求的是\[\sum_{x_1=l}^{r}\sum_{x_2=l}^{r}...\sum_{x_n=l}^{r}[gcd(x_1,x_2...x_n)=k]\] 显然可以除掉一个k,设$x=\lceil\frac{l}{k}\rceil,y=\lfloor\frac{l}{k}\rfloor$即\[\sum_{x_1=x}^{y}\sum_{x_2=x}^{y}...\sum_{x_n=x}^{y}[gcd(x_1,x_2...x_n)=1]\] 可以…

洛谷 [CQOI2015]选数解题报告

[CQOI2015]选数题目描述我们知道,从区间$[L,H]$($L$和$H$为整数)中选取$N$个整数,总共有$(H-L+1)^N$种方案. 小$z$很好奇这样选出的数的最大公约数的规律,他决定对每种方案选出的$N$个整数都求一次最大公约数,以便进一步研究.然而他很快发现工作量太大了,于是向你寻求帮助. 你的任务很简单,小$z$会告诉你一个整数$K$,你需要回答他最大公约数刚好为$K$的选取方案有多少个.由于方案数较大,你只需要输出其除以\(1000…

【BZOJ3930】[CQOI2015]选数莫比乌斯反演

[BZOJ3930][CQOI2015]选数 Description 我们知道,从区间[L,H](L和H为整数)中选取N个整数,总共有(H-L+1)^N种方案.小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律,他决定对每种方案选出的N个整数都求一次最大公约数,以便进一步研究.然而他很快发现工作量太大了,于是向你寻求帮助.你的任务很简单,小z会告诉你一个整数K,你需要回答他最大公约数刚好为K的选取方案有多少个.由于方案数较大,你只需要输出其除以1000000007的余数即可. Input 输入一行,包含4…