UVALive 4270 Discrete Square Roots

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UVALive 4270 Discrete Square Roots

题目描述: 在已知一个离散平方根的情况下,按照从小到大的顺序输出其他所有的离散平方根. 在模n意义下,非负整数x的离散平方根是满足0<=r<n且r2=x(mod n)的整数r. 解题思路: 假设要求的一个离散平方根为r1,则有: r2=x(mod n) r12=x(mod n) 两式相减可得: r2-r12=0(mod n) 即: r2-r12=kn 令: a*b=n 则有: r-r1=0(mod a) r+r1=0(mod b) 即: r-r1=k1a r+r1=k2b 两式相加可得: k1…

UVALive - 4270 Discrete Square Roots (扩展欧几里得)

给出一组正整数$x,n,r$,使得$r^2\equiv x(mod\: n)$,求出所有满足该等式的$r$. 假设有另一个解$r'$满足条件,则有$r^2-r'^2=kn$ 因式分解,得$(r+r')(r-r')=kn$ 将$n$分解成$a*b$,则有$\left\{\begin{matrix}r+r'=xa\\ r-r'=yb\end{matrix}\right.$ 两式相加得$2r=xa+yb$,这是一个二元线性不定方程,可用扩欧求出x的通解. 假设已经求出了$x$的通解$x=x_{0}+k…

UVA 1426 - Discrete Square Roots(数论)

UVA 1426 - Discrete Square Roots 题目链接题意:给定X, N. R.要求r2≡x (mod n) (1 <= r < n)的全部解.R为一个已知解思路: r2≡x (mod n)=>r2+k1n=x 已知一个r!,带入两式相减得 r2−r12=kn => (r+r1)(r−r1)=kn 枚举A,B,使得 A * B = n (r + r1)为A倍数 (r - r1)为B倍数这样就能够推出 Aka−r1=Bkb+r1=r => Aka=Bk…

Discrete Square Roots UVALive - 4270（拓展欧几里得）

a≡b(mod n)的含义是“a和b除以n的余数相同”,其充要条件是“a-b是n的整数倍”: 求所有满足条件r^2=x(mod m)的r 题目已经给定了一个初始的r,x,m #include <iostream> #include <cstdio> #include <sstream> #include <cstring> #include <map> #include <set> #include <vector> #i…

UVa 1426 Discrete Square Roots (扩展欧几里德)

题意:给定 x,n,r,满足 r2 ≡ x mod(n) ,求在 0 ~ n 内满足 rr2 ≡ x mod(n) 的所有的 rr. 析:很明显直接是肯定不行了,复杂度太高了. r2 ≡ x mod(n) (1) rr2 ≡ x mod(n) (2)用 (2)- (1)得到 rr2 - r2 ≡ 0 mod (n) (rr + r)*(rr - r) ≡ 0 mod (n), 可以得到 (rr + r)*(rr - r) = k * n. 假设 n = a * b, 那么可以知道 (rr…

UVA1426 Discrete Square Roots

思路:$exgcd$ 提交:$2$次错因:输出格式错误OTZ 题解: 求:$r^2 ≡ x \mod N , 0 \leq r < N$,并且题目会给出 $x,N$ 和一个合法的$r_0$. 原式可以转化为 $r^2-r_0^2\equiv 0 \mod N$ 即 $(r+r_0)*(r-r_0) \equiv 0 \mod N$ 可以得到 $(r + r_0)*(r - r_0) = k * n$ 假设 $n = a * b$, 那么可以知道 \((r…

Square roots

Loops are often used in programs that compute numerical results by starting with an approximate answer and iteratively improving it. For example, one way of computing square roots is Newton’s method. Suppose that you want to know the square root of a…