更新:25 MAR 2016 对于周期函数(周期为\(2\pi\))或定义在\([-\pi,\pi]\)上的函数\(f(x)\),可以展开为* \(\large f(x)=\dfrac{a_0}{2}+\sum\limits_{n=1}^{\infty}(a_n\cos nx+b_n\sin nx)\quad n=0,1,2,…\) 则系数为 \(\large a_n=\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\cdot\cos nx dx\) \(\large b_n…

更新:1 APR 2016 关于傅里叶级数参看数理方程:Fourier级数 Fourier变换: 对于满足Dirichlet条件的函数\(f(t)\)在其连续点处定义 \(F(\omega)=\int_{-\infty}^{+\infty}f(t)e^{-\mathrm{i}\omega t}dt\) 则\(f(t)\)可变换为 \(f(t)=\dfrac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{+\infty}F(\omega)e^{\mathrm{i}\omega t}d \omeg…

前言 傅立叶分析的作用是把一个函数变成一堆三角函数的和的形式,也就是分解.首先引入的是傅立叶级数,Fourier级数的作用是把函数变为可数无限个三角函数的和,而且这些三角函数的频率都是某个基频的整数倍.如果这个基频无限趋近于0,那么在极限的情况下这函数的参数(频率)就连续了,将连续时域函数映射到连续的频域函数的变换就是标准的傅立叶变换. 由于工程采集的信号大多都是离散的,把时域离散化以后不可能在得到连续的频域函数,所以在频域上也不连续了,这种离散时域序列到离散频域序列的变换称之为离散傅立叶变换(…

目录 Fourier级数 函数的Fourier级数的展开 Fourier级数习题: Fourier级数 函数的Fourier级数的展开 Euler--Fourier公式 我们探讨这样一个问题: 假设\(f(x)=\frac{a_{0}}{2}+\sum_{n=1}^{\infty}a_{k}coskt+b_{k}sinkt\) Euler--Fourier公式: \(a_{0}=\frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{\pi} f(x) dx\) \(a_{n}=\frac{1}{…

更新:25 APR 2016 Laplace变换 设函数\(f(t)\)在\(t>0\)时有定义,积分 \(F(s)=\int_0^{+\infty}f(t)e^{-st}dt \qquad (s\in \mathbb{C})\) 若在s的某一域内收敛,则称此映射为Laplace变换,记为 \(F(s)=\mathscr{L}[f(t)],\qquad f(t)=\mathscr{L}^{-1}[F(s)]\) 实际上,\(f(t)\)的Laplace变换就是\(f(t)u(t)e^{-\bet…

原文地址:http://www.cnblogs.com/ylhome/archive/2009/08/26/1554195.html ANSYS动力学分析中提供了各种的阻尼形式,这些阻尼在分析中是如何计算,并对分析有什么影响呢?本文将就此做一些说明何介绍. 一． 首先要清楚,在完全方法和模态叠加法中定义的阻尼是不同.因为前者使用节点坐标,而后者使用总体坐标. 1． 在完全的模态分析.谐相应分析和瞬态分析中,振动方程为: 阻尼矩阵为下面的各阻尼形式之和: α为常值质量阻尼(α阻尼)(ALPHAD命…

本文旨在给出Fourier分析的几个动机. 目录 波动方程 热导方程 Lapalce变换 求和公式 表示论 特征理论 参考资料 波动方程 考虑一维的波动方程最简单的边值问题$$u(x,t), x\in [0,L], t\in [0,\infty)\qquad \begin{cases}\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}=a^2\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}\qquad (\textrm{波动方程})\\ u(x,0)=\varp…

作者:桂. 时间:2017-03-05  19:29:12 链接:http://www.cnblogs.com/xingshansi/p/6506405.html 声明:转载请注明出处,谢谢. 前言 本文为Hilbert变换分析的补充,主要介绍Hilbert变换中的端点效应,内容拟分两部分展开: 1)Gibbs现象介绍: 2)端点效应分析: 内容为自己一家之言,其中不合理的地方,希望各位告诉我,反正改不改是我的事(●'◡'●) 一.Gibbs现象 关于Gibbs的理论推导,可以参考郑君里的<信号…

快速傅里叶变换及其C程序 <快速傅里叶变换及其C程序>是中国科学技术大学出版社出版的.本书系统地介绍了傅里叶变换的理论和技术,内容包括傅里叶变换(FT)的定义.存在条件及其性质,离散傅里叶变换(DFT)的定义.性质及由离散引起的频谱混叠和渗漏,快速傅里叶变换(FFT)算法的基本原理和复序列基2算法及其实用程序,并以此为基础,给出了实序列DFT.正弦变换.余弦变换.傅里叶级数.谱函数近似.功率谱估计.卷积和相关等的快速算法和实用程序,给出了 2D—DFT的行列算法.二维实序列2D—DFT的行列算…

一.数字音频基础知识 Fourier级数: 任何周期的波形可以分解成多个正弦波,这些正弦波的频率都是整数倍.级数中其他正线波的频率是基础频率的整数倍.基础频率称为一级谐波. PCM: pulse code modulation,脉冲编码调制,即对波形按照固定周期频率采样.为了保证采样后数据质量,采样频率必须是样本声音最高频率的两倍,这就是Nyquist频率. 样本大小:采样后用于存储振幅级的位数,实际就是脉冲编码的阶梯数,位数越大表明精度越高,这一点学过数字逻辑电路的应该清楚. 声音强度: 波形…

1.把 $f(x)=\cos px$ 在 $[-\pi,\pi]$ 上展开为 Fourier 级数. \[\cos px=\frac{\sin p\pi}{\pi}(\frac{1}{p}+\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n\frac{2p}{p^2-n^2}\cos nx).\] 取 $x=0$, 则有 \[\frac{\pi}{\sin p\pi}=\frac{1}{p}+\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n2p}{p^2-n^2}.\] 2.计算积…

我是一只IT小小鸟读后感 Part 1 梦断计院 作为一个工科生,真的和作者想到一块去了.在科大这个环境下,GPA成了衡量一个学生优秀与否的唯一因素,而真正对于编程和技术性的东西有兴趣的,往往被埋没在GPA的海洋里. 最直观的一个例子,有位计院同学,GPA不到3,但是别人有10年+码龄,现在被光学.数理方程折磨的死去活来,而我也认识GPA接近4.2的同学,但是他们甚至到现在只会C的基本操作,或者说,他们对编程(无论硬件软件)方面根本没有兴趣. 这是作者的话: 先要说说我所在的计院的一大问题——专…

GSL (GNU Scientific Library, http://www.gnu.org/software/gsl/)是C.C++的数值算法库,提供了范围宽广的数学程序,包括随机数字生成器.数理方程与特殊函数.最小二乘法拟合等.最重要的是GSL是基于GNU General Public License的,可以免费使用. Origin C中调用GSL,要用到两个dll,libgsl.dll和libgslcblas.dll.为了简单起见,直接用现成的dll,可以从http://gnuwin32…

这篇不是技术文,有点唠叨的总结.不喜勿喷. 最近开始全面学ubuntu,一翻书回忆起本科没选但是去听了的Linux.当时看的还是楚广明的fedora教程,这多年过去综合很多人的说 法,fedora不稳定,什么都往上扔.而ubuntu虽然有些业余,总算用的人数多,社区大.小机构做服务器还得centos,而金融机构前端如果用 linux还是suse:黑客们常用kali,资深玩家都是arch.图好看的也许用Mint. Linux要学通,除了水一些概念,主要是shell命令,vim,shell编程,gc…

vc中声音的采集是用api函数来实现的. 一.数字音频基础知识  Fourier级数:  任何周期的波形可以分解成多个正弦波,这些正弦波的频率都是整数倍.级数中其他正线波的频率是基础频率的整数倍.基础频率称为一级谐波.  PCM:  pulse code modulation,脉冲编码调制,即对波形按照固定周期频率采样.为了保证采样后数据质量,采样频率必须是样本声音最高频率的两倍,这就是Nyquist频率.  样本大小:采样后用于存储振幅级的位数,实际就是脉冲编码的阶梯数,位数越大表明精度越高,…

伴随着愈发红润的骄阳,火热而紧张刺激的五月悄然而至.这一个月以来,曾经让同学们“废寝忘食”的软工课大作业终于告一段落,每周一篇的读书笔记也缓到半月一篇,着实令人长吐一口气.但这一份表面的余裕当然没有看上去这么美好,之所以大作业和读书笔记“放下屠刀”,是因为更具魅力的杀手:团队项目,站上了舞台.在六月考试月到来之前,五月可以说是我们每个小组团队项目的主要开发月,也是真正冲刺的月份,更是考验每一个团队生死存亡的关键战斗月.以下,我将简单记录我本月的心得体会. 总说万事开头难,然后中间难,然后结尾难.…

    文章来自我的CSDN同名博客,欢迎文末扫码关注~   定义 基于上一篇文章的通俗化例子,我们从基本概念上了解了卷积,那么更严格的定义是怎样的呢? 从数学上讲,卷积只不过是一种运算,对于很多没有学过信号处理,自动控制的同学来说各种专业的名词可以不做了解,我们接着继续.本质上卷积是将二元函数卷成一元函数 ,俗称降维打击. 1. 怎么卷? 考虑到函数 f和g应该地位平等,或者说变量x和y应该地位平等,一种可取的办法就是沿直线   卷起来 2. 卷了有什么用? 可以用来做多位数乘法,比如:  …

此处推导参考(照抄) A First Course in Wavelets with Fourier Analysis Second Edition, Albert Boggess& Francis J.Narcowich 由傅立叶级数推广到傅立叶变换只需要一步——求一个极限. 当趋近于正无穷的时候,整个傅立叶级数逆变换(或者叫还原)就成为一个积分,此时正向求参数数列的式子天然是个积分,只不过此时随着趋近于正无穷,从数列变为函数,我们管它叫频谱,一般记作. 首先考虑定义在上的的傅立叶级数: 其中…

傅里叶级数 傅里叶在他的专著<热的解析理论>中提出,任何一个周期函数都可以表示为若干个正弦函数的和,即: \[f(t)=a_0+\sum_{n=1}^{\infty}(a_ncos(n\omega t)+b_nsin(n\omega t))\]其中\(\omega=\dfrac{2\pi}{T}\),\(T\)为函数的周期.\(a_n/b_n\)和\(n\)分别控制了正弦波的振幅与频率.这就是傅里叶级数的三角形式. 我们还可以用复指数形式1和积分2来表示傅里叶级数: \[ f(t)=\sum_…

一.符号表达式的极限 limit(F,x,a):求当时,符号表达式F的极限. limit(F,a):符号表达式F采用默认自变量(可由函数findsym求得),该函数求F的自变量趋于a时的极限值. limit(F):符号表达式采用默认变量,并以a=0作为自变量的趋近值. limit(F,x,a,'right')或limit(F,x,a,'left'):分别求符号表达式的左极限和右极限. 二.符号表达式的微分 功能函数diff可以完成一元或多元函数任意阶数的微分,对于自变量的个数多于一个的符号矩阵,…

设二次方程$$x^2+bx+c=0$$的两个根分别为 $x_1,x_2$.则$$(x-x_1)(x-x_2)=x^2+bx+c.$$因此$$\begin{cases}  x_1+x_2=-b\\x_1x_2=c\\\end{cases}$$进行离散 Fourier 变换,即$$\begin{pmatrix}  u_1\\v_1\\\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}  \omega^{0}&\omega^{1}\\\omega^{0}&\omega^{2}\\\end…

从傅里叶级数(Fourier series)到离散傅里叶变换(Discrete Fourier transform) 一. 傅里叶级数(FS) 首先从最直观的开始,我们有一个信号\(x(t)\)(满足Dirichelet条件),先假设它是周期的,为了研究它,我们使用级数将之展开,展开方法如下 \[x(t)=\sum_{k=0}^{\infty}a_ke^{jkw_0t}\tag{1} \] 现在问题就是如何求解\(a_k\).因为三角函数是正交系,即 \[\forall \theta_1 \ne…

一致性hash和solr千万级数据分布式搜索引擎中的应用 互联网创业中大部分人都是草根创业,这个时候没有强劲的服务器,也没有钱去买很昂贵的海量数据库.在这样严峻的条件下,一批又一批的创业者从创业中获得成功,这个和当前的开源技术.海量数据架构有着必不可分的关系.比如我们使用mysql.nginx等开源软件,通过架构和低成本服务器也可以搭建千万级用户访问量的系统.新浪微博.淘宝网.腾讯等大型互联网公司都使用了很多开源免费系统搭建了他们的平台.所以,用什么没关系,只要能够在合理的情况下采用合理的解决方…

摘要 本文主要说明SVM中用到的超平面方程是怎么来的,以及各个符号的物理意义,怎么算空间上某点到该平面的距离. 正文 < 统计学习方法>一书给出如下说明: 首先说明我对超平面的理解: 在三维坐标系里,XoY平面把三维坐标系"分割"成两个空间,这个分割平面引申到一维,二维,四维空间-来,他就是一个超平面.一维里是一个点分割空间,二维里是条线,3维刚好是个平面,4维的用几何已经无法表示了,但是我们赋予这个分割的东西为超平面,就比较形象了. 对于这个分离超平面方程时怎么来的,书中…

Description 已知多项式方程:a0+a1*x+a2*x^2+...+an*x^n=0 求这个方程在[1,m]内的整数解(n和m均为正整数).   Input 第一行包含2个整数n.m,每两个整数之间用一个空格隔开. 接下来的n+1行每行包含一个整数,依次为a0,a1,a2,...,an. Output 第一行输出方程在[1,m]内的整数解的个数. 接下来每行一个整数,按照从小到大的顺序依次输出方程在[1,m]内的一个整数解.   Sample Input 2 10 2 -3 1 Sam…

背景 B酱为NOIP 2014出了一道有趣的题目, 可是在NOIP现场, B酱发现数据规模给错了, 他很伤心, 哭得很可怜..... 为了安慰可怜的B酱, vijos刻意挂出来了真实的题目! 描述 已知多项式方程: $$a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_nx^n=0$$ 求这个方程在[1, m]内的整数解(n 和 m 均为正整数). 输入格式 输入共 n+2 行. 第一行包含 2 个整数 n.m,每两个整数之间用一个空格隔开. 接下来的 n+1 行每行包含一个整数,依次为$a_0,a_…

又是数论题 Q&A Q:你TM做数论上瘾了吗 A:没办法我数论太差了,得多练(shui)啊 题意 题目描述 已知多项式方程: a0+a1x+a2x^2+..+anx^n=0 求这个方程在[1, m ] 内的整数解(n 和m 均为正整数) 输入输出格式 输入格式: 输入文件名为equation .in. 输入共n + 2 行. 第一行包含2 个整数n .m ,每两个整数之间用一个空格隔开. 接下来的n+1 行每行包含一个整数,依次为a0,a1,a2..an 输出格式: 输出文件名为equation…

广义线性模型虽然很大程度上拓展了线性模型的应用范围,但是其还是有一些限制条件的,比如因变量要求独立,如果碰到重复测 量数据这种因变量不独立的情况,广义线性模型就不再适用了,此时我们需要使用的是广义估计方程. 广义估计方程最主要的工作是为每个观察对象单独指定一个作业相关矩阵,从而解决了因变量不独立的问题. 下面看一个例子还是用之前重复测量数据的例子,我们用广义估计方程进行拟合 分析—广义线性模型—广义估计方程 前面我们选择的作业矩阵为默认的独立无相关,也就是认为该数据的因变量之间是不相关的,这和实…

要点: 首先对于任何方程 :f(x)=0 ,可以转换成 f(x)+x-x => f(x)+x=x; 取g(x)=f(x)+x;  那么 新方程g(x)=x 的解即是 f(x)=0的解,即g(x)-x=0 成立时有 f(x)+x-x=0 现在研究g(x)=x 的解,该方程的解对应 函数 y=g(x) 与 函数y=x的交点(x1,y1)的x坐标即x1. 函数y=x 是对称直线,上面的的任意点(xa,ya)有xa=ya. picard 方法的具体过程是,选任意x=x0(当然实际上是有条件的,见教程例9…

  描述 已知多项式方程: a0+a1x+a2x2+...+anxn=0a0+a1x+a2x2+...+anxn=0 求这个方程在[1, m]内的整数解(n 和 m 均为正整数). 格式 输入格式 输入共 n+2 行. 第一行包含 2 个整数 n.m,每两个整数之间用一个空格隔开. 接下来的 n+1 行每行包含一个整数,依次为a0,a1,a2,...,ana0,a1,a2,...,an. 输出格式 第一行输出方程在[1, m]内的整数解的个数. 接下来每行一个整数,按照从小到大的顺序依次输出方程…