Link: BZOJ 3157 传送门 Solution: 题意:求解$\sum_{i=1}^n m^i \cdot {i^m}$ $O(m^2)$做法: 定义一个函数$f[i]$,$f[i]=\sum_{i=1}^n k^i \cdot {m^k}$ $(m-1)\cdot f(i)=\sum_{k=1}^n k^i \cdot m^{k + 1} - \sum_{k=1}^n k^i \cdot m^k$ $= \sum_{k=1}^{n+1} (k - 1)^i\cdot m^k - \s…

题面:BZOJ3157 一句话题意: 求: \[ \sum_{i=1}^ni^m\ \times m^i\ (mod\ 1e9+7)\ \ (n \leq 1e9,m\leq200)\] 题解 令 \[ DP[i]=\sum_{k=1}^n k^i*m^k \] 则 \[ (m-1)DP[i]=mDP[i]-DP[i] \] \[ =\sum_{k=1}^{n}k^im^{k+1}-\sum_{k=1}^nk^im^k \] \[ =\sum_{k=2}^{n+1}(k-1)^im^k-\sum…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3157 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3516 题解:http://blog.miskcoo.com/2014/06/bzoj-3157 没管 O(m) 的方法…… UPD(2019.2.20):这样构造的思想大概是想要用 \( f(j) \) (j<=i) 来表示出 \( f(i) \) . 考虑 \( f(m)=\sum…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3157 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3516 这篇博客写得太好:http://blog.miskcoo.com/2014/06/bzoj-3157 然而目前之会 \( O(m) \) 的做法: 感觉关键是设计 \( S_{i} \),把它设在 \( m \) 那一维上很妙,毕竟 \( i^{m} \) 不太好做: 然而推式…

果然我数学不行啊,题解君: http://www.cnblogs.com/zhuohan123/p/3726933.html const h=; var fac,facinv,powm,s:..]of int64; n,m:int64; function mexp(a,b:int64):int64; begin ); mexp:=sqr(mexp(a,b>>))mod h; = then mexp:=mexp*a mod h; end; function C(n,r:int64):int64;…

题意 求\(\sum_{k=1}^{n}k^mm^k (n\leq1e9,m\leq1e3)\) 思路 在<>中有一个方法用来求和,称为摄动法. 我们考虑用摄动法来求这个和式,看能不能得到比较好的复杂度. 首先令\(f(i)=\sum_{k=1}^nk^im^{k}\). 然后开始表演 \[ \begin{align*} (m-1)f(i)&=\sum_{k=1}^nk^im^{k+1}-\sum_{k=1}^nk^im^k \\ &=\sum_{k=1}^{n+1}(k-1)…

数论 题解:http://www.cnblogs.com/zhuohan123/p/3726933.html copy一下推导过程: 令$$S_i=\sum_{k=1}^{n}k^im^k$$ 我们有$$ \begin{aligned} (m-1)S_i &= mS_i-S_i \\&=\sum_{k=1}^n k^im^{k+1}-\sum_{k=1}^n k^i m^k \\&=\sum_{k=2}^{n+1}(k-1)^i m^k-\sum_{k=1}^n k^i m^k \…

bz第233题,用一种233333333的做法过掉了(为啥我YY出一个算法来就是全网最慢的啊...) 题意:求sigma{(i^m)*(m^i),1<=i<=n},n<=10^9,m<=200 别人的做法: O(m^2logn),O(m^2),甚至O(m)的神做法 学渣的做法:矩乘+秦九韶算法,O(m^3logn),刚好可以过最弱版本的国王奇遇记的数据 (极限数据单点其实是1.2s+,不想继续卡常了-bzoj卡总时限使人懒惰-如果把矩乘的封装拆掉可能会快点吧,然而人弱懒得拆了...…

[BZOJ3157/3516]国王奇遇记(数论) 题面 BZOJ3157 BZOJ3516 题解 先考虑怎么做\(m\le 100\)的情况. 令\(f(n,k)=\displaystyle \sum_{i=1}^n i^k m^i\),然后推式子: \[\begin{aligned} f(n+1,k)&=\sum_{i=1}^{n+1} i^km^i=m+\sum_{i=2}^{n+1}i^km^i\\ &=m+\sum_{i=1}^n (i+1)^km^{i+1}\\ &=m+…

emmm...... 直接看题解好了: BZOJ-3157. 国王奇遇记 – Miskcoo's Space O(m)不懂扔掉 总之,给我们另一个处理复杂求和的方法: 找到函数之间的递推公式! 这里用错位相减,然后想办法转化 由于根据二项式定理,展开之后会出现k^i的乘方,所以展开,有助于变成f(j)递推下去 O(m^2) #include<bits/stdc++.h> #define reg register int #define il inline #define numb (ch^'0…