强连通分量算法-codevs1332

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强连通分量算法-codevs1332

解决有向图的强连通分量的算法,有两个,一个是tarjan,一个是kosaraju,上午只看了一下kosaraju,不算太难,理解之后写了个模板题. 先说kosaraju算法,算法的主要思路是进行两次dfs,一次是正向边,一次是反向边,在时间复杂度O(V+E)之下便可统计出有多少个强连通分量以及每个点所属的强连通分量编号. 下面说一次具体实现过程及正确性,假设一副有向图G,他一定是由若干个强连通分量所构成的,这些强连通分量之间可以有边连接,但是边的方向一定是相同的,否则这两个连通分量可以合并为一个…

强连通分量算法·$tarjan$初探

嗯,今天好不容易把鸽了好久的缩点给弄完了--感觉好像--很简单? 算法的目的,其实就是在有向图上,把一个强连通分量缩成一个点--然后我们再对此搞搞事情,$over$ 哦对,时间复杂度很显然是$\Theta(n)$的,懒得$Proof$了. 真是简明扼要的算法啊$233$ 比较弱智的代码是下面的: #include <stack> #include <cstdio> #include <iostream> #define min Min #define m…

Tarjan的强连通分量算法

Tarjan算法用于寻找图G(V,E)中的所有强连通分量,其时间复杂度为O(|V|+|E|). 所谓强连通分量就是V的某个极大子集,其中任意两个结点u,v在图中都存在一条从u到v的路径. Tarjan的算法的流程是通过深度优先搜索遍历每个顶点,并且维护以下属性dfn,low,instk,p其中dfn表示该顶点第一次被访问时的次序,instk需要与一个栈stk配合使用,stk用于记录从某个顶点出发,尚未被包含进强连通分量的所有顶点,而instk用于记录一个顶点是否还存在于stk中,low表示从该结…

图之强连通、强连通图、强连通分量 Tarjan算法

原文地址:https://blog.csdn.net/qq_16234613/article/details/77431043 一.解释在有向图G中,如果两个顶点间至少存在一条互相可达路径,称两个顶点强连通(strongly connected).如果有向图G的每两个顶点都强连通,称G是一个强连通图.非强连通图有向图的极大强连通子图,称为强连通分量(strongly connected components). 求解有向图的强连通分量算法有很多,例如Kosaraju,Gabow和Tarjan算…

有向图强连通分量Tarjan算法

在https://www.byvoid.com/zhs/blog/scc-tarjan中关于Tarjan算法的描述非常好,转述如下: 首先解释几个概念: 有向图强连通分量:在有向图G中,如果两个顶点间至少存在一条路径,称两个顶点强连通(strongly connected). 如果有向图G的每两个顶点都强连通,则称G是一个强连通图. 非强连通图有向图的极大强连通子图,成为强连通分量(strongly connected components). 下图中,子图{1,2,3,4}为一个强连通分量,因…

Tarjan算法分解强连通分量（附详细参考文章）

Tarjan算法分解强连通分量算法思路: 算法通过dfs遍历整个连通分量,并在遍历过程中给每个点打上两个记号:一个是时间戳,即首次访问到节点i的时刻,另一个是节点u的某一个祖先被访问的最早时刻. 时间戳用DFN数组存储,最早祖先用low数组来存,每次dfs遍历到一个节点u,即让这两个记号等于当前时刻,在后面回溯或者判断的过程中在来更新low,DNF是一定的,因为第一次访问时刻一定.然后遍历u的子节点,也就是跟u相连的点v,依次看子节点的时间戳有没有打上,也就是看他有没有被访问过.$1$.没…

模板 - 图论 - 强连通分量 - Kosaraju算法

这个算法是自己实现的Kosaraju算法,附带一个缩点,其实缩点这个跟Kosaraju算法没有什么关系,应该其他的强连通分量算法计算出每个点所属的强连通分量之后也可以这样缩点. 算法复杂度: Kosaraju算法:初始化,加边,两次dfs,复杂度O(n+m) 强连通分量缩点算法:遍历每个点每条边,复杂度O(n+m) 对边排序去重:复杂度O(n+mlogm) 注意: 1.最好先 Init() ,然后再 AddEdge() 2.维护缩点时点的性质对新点的影响在 dfs2() 中进行 3.维护缩点时边…