题面 我先对数字根打了个表,然后得到了一个结论:\(a\)的数字根=\((a-1)mod 9+1\) 我在询问大佬后,大佬给出了一个简单的证明: \(\because 10^n\equiv 1(mod 9)\) \(\therefore a_{n}*10^n+a_{n-1}*10^{n-1}+...+a_{1}\equiv a_{n}+a_{n-1}+...+a_{1}(mod 9)\) 这样的话一个区间\([l,r]\)的数字根就可以转化为\((pre_{r}-pre_{l-1}-1)mod…

P3962 [TJOI2013]数字根 题意 数字根:这个数字每一位的数字加起来求和,反复这个过程直到和小于10. 给出序列\(a\),询问区间\([l,r]\)连续的子区间里最大前5个不同的数字根,不够5个-1补全. 一个区间的数字根指区间和的数字根. \(a_i\le 10^9,n\le 10^5\) 开始写了个线段树发现是个假做法给我气死了... 数字根结论:对自然数\(x\),若\(x=0\),数字根为\(0\),否则为\((x-1)\bmod 9+1\) 做法:预处理每个位置右边最早可…

题面链接 洛谷 sol 我们先不考虑\(0\),发现数字根\(=\)它\(mod 9\). 我们前缀和一波,把区间和变成两数相减. 对于每个\(v\in\{0-8\}\),(这里面的\(mod 9=0\)的相当于数字根为9),我们维护每个数\(a\)往后第一个可以和它组成\((b-a) mod 9=v\)的位置,称为\(OJBK\)位置. 那么对于一段区间,求出每个\(v\in\{0-8\}\)的最小\(OJBK\)位置,若它在区间里面,那么这段区间就可以组成这个\(v\). 至于\(0\)我们…

题目描述 一个数字的数字根定义为:这个数字每一位的数字加起来求和,反复这个过程直到和小于10.例如,64357的数字跟为7,因为6+4+3+5+7=25,2+5=7个区间的数字根定义为这个区间所有数字和的数字根. 给定一个序列A1,A2,A3,…,An,你需要回答一些询问.每一个询问给定个区间[L,R],求出这个区间所有连续子区间里最大的前5个不同的数字根,不够5个的用-1补全 输入输出格式 输入格式: 第一行一个整数N,表示序列的长度.第二行是N个整数Ai(0≤Ai<10^9).第三行是一个整…

来源:LeetCode 258  Add Dights Question:Given a non-negative integer  num , repeatedly add all its digits until the result has only one digit. For example: Given  num =  , the process is like:   + =  ,   + =  . Since    has only one digit, return it. Fo…

数字根(Digital Root)就是把一个自然数的各位数字相加,再将所得数的各位数字相加,直到所得数为一位数字为止.而这个一位数便是原来数字的数字根.例如: 198的数字根为9(1+9+8=18,1+8=9). 性质说明 任何数加9的数字根还是它本身 小学学加法的时候我们都明白,一个数字加9,就是把十位加1,个位减1.因此十位加个位的和是不变的:如果有进位,即十位上是9,那么进位之后十位会变成0,百位会加1,道理和一个一位数加9是一样的. 9乘任何数字的数字根都是9 同样是小学时学乘法时,我们…

先来看一道杭电的数字根问题 此题的大大意是输入一个数.假设它不是一位的数字的话,那么我们就将它的每一位都相加,相加后假设还是两位或者很多其它的话那么我们继续取出它的每一位数字进行相加.知道等到单个数字为止. 初次看到这道题.并没有看n的取值范围,便直接写了个int类型的.不一会就写出来了,測试,通过.然而呢.当我提交的时候才知道.正由于没有给出n的取值范围,所以你须要考虑大数的问题! 当然数论的题,经常包括着我们也许不知道的定理啊,什么的.毕竟像ACM之类的题,我们通常不能直接依照题目的叙述直接…

题目链接 给出一个有N个数的序列,编号0 - N - 1.进行Q次查询,查询编号i至j的所有数中,最大的数是多少. 例如: 1 7 6 3 1.i = 1, j = 3,对应的数为7 6 3,最大的数为7.(该问题也被称为RMQ问题) 输入 第1行:1个数N,表示序列的长度.(2 <= N <= 10000) 第2 - N + 1行:每行1个数,对应序列中的元素.(0 <= S[i] <= 10^9) 第N + 2行:1个数Q,表示查询的数量.(2 <= Q <= 10…

手动博客搬家:本文发表于20180310 11:46:11, 原地址https://blog.csdn.net/suncongbo/article/details/79506484 题目链接: (Luogu)https://www.luogu.org/problemnew/show/P3172 (BZOJ)http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3930 题目大意: 给定N,M,L,R,从区间[L,R]内选出N个整数使得它们的gcd恰好为m…

luogu loj 被这道题送退役了 题是挺有趣的,然而可能讨论比较麻烦,肝了2h 又自闭了,鉴于CSP在即,就只能先写个打表题解了 下面令\(n<m\),首先\(n=1\)时答案为\(2^m\),然后打表可以发现,\(\forall i>n+1\ ans_{n,i}=3^{m-(n+1)}ans_{n,n+1}\),现在考虑怎么快速打表 下面记从上往下行编号从\(1\)到\(n\),从左往右列编号从\(1\)到\(m\).要发掘两个性质,第一个是对于一条左下到右上的对角线,填的数一定是先一段…