在动态规划中,经常遇到形如下式的状态转移方程: m(i,j)=min{m(i,k-1),m(k,j)}+w(i,j)(i≤k≤j)(min也可以改为max) 上述的m(i,j)表示区间[i,j]上的某个最优值.w(i,j)表示在转移时需要额外付出的代价.该方程的时间复杂度为O(N3) 下面我们通过四边形不等式来优化上述方程,首先介绍什么是“区间包含的单调性”和“四边形不等式” 1.区间包含的单调性:如果对于 i≤i'<j≤j',有 w(i',j)≤w(i,j'),那么说明w具有区间包含的单调性.…

好方啊马上就要区域赛了连DP都不会QAQ 毛子青<动态规划算法的优化技巧>论文里面提到了一类问题:石子合并. n堆石子.现要将石子有次序地合并成一堆.规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆,并将新的一堆石子数记为该次合并的得分. 求出将n堆石子合并成一堆的最小得分和最大得分以及相应的合并方案. 设m[i,j]表示合并d[i..j]所得到的最小得分. 状态转移方程: 总的时间复杂度为O(n3). [优化方案] 四边形不等式: m[i,j]满足四边形不等式 令s[i,j]=max{k | m[…

留个坑 挺套路的 明天来写个总结 #include<cstdio> #include<algorithm> inline int read() { int x = 0,f = 1; char c = getchar(); while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1;c = getchar();} while(c <= '9' && c >= '0') x = x * 10 + c - '0',…

[题目大意] 在一个园形操场的四周摆放N堆石子,现要将石子有次序地合并成一堆.规定每次只能选相邻的2堆合并成新的一堆,并将新的一堆的石子数,记为该次合并的得分.试设计出1个算法,计算出将N堆石子合并成1堆的最大得分. [思路] 设 dp[i][j] 表示第 i 到第 j 堆石子合并的最优值,sum[i][j] 表示第 i 到第 j 堆石子的总数量. #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; ; const in…

该来的总是要来的———————— 经典问题,石子合并. 对于 f[i][j]= min{f[i][k]+f[k+1][j]+w[i][j]} From 黑书 凸四边形不等式:w[a][c]+w[b][d]<=w[b][c]+w[a][d](a<b<c<d) 区间包含关系单调: w[b][c]<=w[a][d](a<b<c<d) 定理1:  如果w同时满足四边形不等式和决策单调性 ,则f也满足四边形不等式 定理2:  若f满足四边形不等式,则决策s满足 s[i…

入门区间DP,第一个问题就是线性的规模小的石子合并问题 dp数组的含义是第i堆到第j堆进行合并的最优值 就是说dp[i][j]可以由dp[i][k]和dp[k+1][j]转移过来 状态转移方程 dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][k] + dp[k+1][j] + sum[i][j]) 对于第i堆到第j堆合并的花费 他的子问题是第i个的合并顺序 op1:k实际上控制的是第i堆也就是起始堆的合并顺序 因为必须是相邻合并dp[i][i] 先合并dp[i+1][j]最后再来合并…

学习博客:https://blog.csdn.net/noiau/article/details/72514812 看了好久,这里整理一下证明 方程形式:dp(i,j)=min(dp(i,k)+dp(k+1,j))+cost(i,j)  O(n^3) 四边形不等式:将其优化为O(n^2) 1.四边形不等式 a<b<=c<d f(a,c)+f(b,d)<=f(b,c)+f(a,d)交叉小于包含 则对于i<i+1<=j<j+1 f(i,j)+f(i+1,j+1)<…

P1880 [NOI1995]石子合并 丢个地址就跑(关于四边形不等式复杂度是n方的证明) 嗯所以这题利用决策的单调性来减少k断点的枚举次数.具体看lyd书.这部分很生疏,但是我还是选择先不管了. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; typedef double db; template<typename T>inline :;} template<typename T>i…

#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #include<queue> #include<cmath> using namespace std; #define Maxn 1010 #define INF 0xfffffff *Maxn],sum[*Maxn]; *Maxn][*M…

有很多种算法: 1,任意两堆可以合并:贪心+单调队列. 2,相邻两堆可合并:区间DP    (O(n^3)) ). 3,相邻,四边形不等式优化DP (O(n^2) ). 4,相邻,GarsiaWachs算法    (O(nlgn)). 这里实现了第2,3种解法:(个人的区间DP习惯从后面向前面扫) 看起来第四种还是比较重要的,有空再搞. 2:暴力DP #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #includ…

链接 https://www.luogu.org/problemnew/show/P1880 思路 总之就是很牛逼的四边形不等式优化 复杂度\(O(n^2)\) 代码 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; const int N=207; int read() { int x=0,f=1;char s=getchar(); for(;s>'9'||…

题目链接:http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1022 1022 石子归并 V2  基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 160 难度:6级算法题  收藏  关注 N堆石子摆成一个环.现要将石子有次序地合并成一堆.规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆,并将新的一堆石子数记为该次合并的代价.计算将N堆石子合并成一堆的最小代价.   例如: 1 2 3 4,有不少合并方法 1 2 3…

3002 石子归并 3 参考 http://it.dgzx.net/drkt/oszt/zltk/yxlw/dongtai3.htm  时间限制: 1 s  空间限制: 256000 KB  题目等级 : 钻石 Diamond       题目描述 Description 有n堆石子排成一列,每堆石子有一个重量w[i], 每次合并可以合并相邻的两堆石子,一次合并的代价为两堆石子的重量和w[i]+w[i+1].问安排怎样的合并顺序,能够使得总合并代价达到最小. 输入描述 Input Descrip…

3002 石子归并 3 时间限制: 1 s 空间限制: 256000 KB 题目等级 : 钻石 Diamond 题目描述 Description 有n堆石子排成一列,每堆石子有一个重量w[i], 每次合并可以合并相邻的两堆石子,一次合并的代价为两堆石子的重量和w[i]+w[i+1].问安排怎样的合并顺序,能够使得总合并代价达到最小. 输入描述 Input Description 第一行一个整数n(n<=3000) 第二行n个整数w1,w2-wn (wi <= 3000) 输出描述 Output…

题面: 传送门 思路: 加强版的石子归并,现在朴素的区间dp无法解决问题了 首先我们破环成链,复制一条一样的链并粘贴到原来的链后面,变成一个2n长度的序列,在它上面dp,效率O(8n^3) 显然是过不了的,需要优化 注意:dp的转移如下:dp[i][j]=min(dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum(i,j)),其中sum(i,j)表示i到j的价值和,满足区间单调性 因此dp[i][j]也满足区间单调性,可以用四边形不等式优化 我们令s[i][j]等于让dp[i][j]取最小值的那个K…

题意:给n堆石子,每次合并相邻两堆,花费是这两堆的石子个数之和(1和n相邻),求全部合并,最小总花费 若不要求相邻,可以贪心地合并最小的两堆.然而要求相邻就有反例 为了方便,我们可以把n个数再复制一遍,放到第n个数后,就不用考虑环的问题了 我们设f[i][j]为合并区间[i,j]所需要的最小花费,然后就可以得到 f[i][j]=min{f[i][k]+f[k+1][j]+sum[i,j]} ,i<=k<=j,i<j; f[i][i]=0 然后就可以用$O(n^3)$的复杂度递推啦.此题结…

bzoj1563: [NOI2009]诗人小G 还有优化二维区间DP的,形如f[i][j]min{f[i][k]+f[k][j+1]+val(i,j)} 其中val满足四边形不等式,而且对于任意a<=b<=c<=d满足val(a,d)>=val(b,c) 那么f也满足四边形不等式 #include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdlib> #inclu…

区间dp+四边形优化 luogu:p2858 题意 给出一列数 \(v_i\),每天只能取两端的数,第 j 天取数价值为\(v_i \times j\),最大价值?? 转移方程 dp[i][j] :n天卖掉i..j货物的收益 dp[begin][end]=max(dp[begin][end-1]+value[end]*(n-len+1) ,dp[begin+1][end]+value[begin]*(n-len+1)); 注意理解 代码 递推形式 #include<bits/stdc++.h>…

定义 & 等价形式 四边形不等式是定义在整数集上的二元函数 \(w(x, y)\). 定义:对于任意 \(a \le b \le c \le d\),满足交叉小于等于包含(即 \(w(a, c) + w(b, d) \le w(b, c) + w(a, d)\).① 等价形式,对于任意的 \(a < b\),都有 \(w(a, b-1) + w(a+1,b) \le w(a+1, b-1)+w(a,b)\).② ① 推 ② 看定义即可,② 推 ① 的证明: 任取 \(a < d\),\…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3506 四边行不等式:http://baike.baidu.com/link?url=lHOFq_58V-Qpz_nTDz7pP9xCeHnd062vNwVT830z4_aQoZxsCcRtac6CLzbPYLNImi5QAjF2k9ydjqdFf7wlh29GJffeyG8rUh-Y1c3xWRi0AKFNKSrtj3ZY7mtdp9n5W7M6BBjoINA-DdplWWEPSK#1 dp[i][j]表示第…

环状合并石子问题. 环状无非是第n个要和第1个相邻.可以复制该行石子到原来那行的右边即可达到目的. 定义:dp[i][j]代表从第i堆合并至第j堆所要消耗的最小体力. 转移方程:dp[i][j]=min(dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[i][j]); 复杂度:O(n^3). 可考虑四边形优化. 代码: #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath&g…

记录一下,以免忘了 对于一个形如 \[dp[i][j]=min(dp[i][k]+dp[k][j]+w[i][j])\] 的转移方程(注意取最大值时不一定满足四边形不等式) 定理1 若对于\(a \leq b\leq c \leq d\)且\(w_{b,c}\leq w_{a,d}\) 那么我们称\(w\)关于区间包含关系单调 定理2 若对于\(a \leq b\leq c \leq d\)且\(w_{a,c}+w_{b,d}\leq w_{b,c}+w_{a,d}\) 则称\(w\)满足四边形…

题目链接 贴个教程: 四边形不等式学习笔记 \(Description\) 给出平面上的\(n\)个点,满足\(X_i\)严格单增,\(Y_i\)严格单减.以\(x\)轴和\(y\)轴正方向作边,使这\(n\)个点构成一棵树,最小化树边边的总长. \(Solution\) 考虑有两棵构造好的树,要合并这两棵树,要从右边的树中找一个最优点连到左边的树上 不难想到区间DP(真的想不到==) \(f[i][j]\)表示将\([i,j]\)合并为一棵树的最小代价,那么有 \(f[i][j] = \min…

四边形不等式优化的资料去网上找下吧!很多. 可以证明,这个题里面,合并的代价满足较小区间+较大区间<=交错区间. 可以自己画个图看看. #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; struct Point{ int x,y; }p[1010]; bool cmp(const Point &a,const Point &b){ return a.x!=b.x ? a.x<b.x : a…

貌似$BZOJ$上并没有这个题... 是嫌这个题水了么... 还是要氪金权限号??? 这里附上洛谷的题面:洛谷P4767 [IOI2000]邮局 题目描述 高速公路旁边有一些村庄.高速公路表示为整数轴,每个村庄的位置用单个整数坐标标识.没有两个在同样地方的村庄.两个位置之间的距离是其整数坐标差的绝对值. 邮局将建在一些,但不一定是所有的村庄中.为了建立邮局,应选择他们建造的位置,使每个村庄与其最近的邮局之间的距离总和最小. 你要编写一个程序,已知村庄的位置和邮局的数量,计算每个村庄和最近的邮局之…

嗯......四边形不等式的确长得像个四边形[雾] 我们在dp中,经常见到这样一类状态以及转移方程: 设$dp\left[i\right]\left[j\right]$表示闭区间$\left[i,j\right]$中的最小值/最大值/和值 然后有这样的转移: $dp\left[i\right]\left[j\right]=min\left(dp\left[i\right]\left[k-1\right]+dp\left[k\right]\left[j\right]+w\left(i,j\righ…

问题描述 试题编号: 201612-4 试题名称: 压缩编码 时间限制: 3.0s 内存限制: 256.0MB 问题描述: 问题描述 给定一段文字,已知单词a1, a2, …, an出现的频率分别t1, t2, …, tn.可以用01串给这些单词编码,即将每个单词与一个01串对应,使得任何一个单词的编码(对应的01串)不是另一个单词编码的前缀,这种编码称为前缀码. 使用前缀码编码一段文字是指将这段文字中的每个单词依次对应到其编码.一段文字经过前缀编码后的长度为: L=a1的编码长度×t1+a2的…

形如$f[i][j]=min{f[i][k]+f[k+1][j]}+w[i][j]$的方程中, $w[\;][\;]$如果同时满足: ①四边形不等式:$w[a][c]+w[b][d]\;\leq\;w[a][d]+w[b][c](a\;\leq\;b<c\;\leq\;d)$ ②区间包含关系单调:$w[i+1][j]\;\leq\;w[i][j]\;\leq\;w[i][j+1]$ 则$f[\;][\;]$也满足四边形不等式. 记使$f[i][j]$最小的$k$为$g[i][j]$,则$g[i]…

Description P教授要去看奥运,但是他舍不下他的玩具,于是他决定把所有的玩具运到北京.他使用自己的压缩器进行压缩,其可以将任意物品变成一堆,再放到一种特殊的一维容器中.P教授有编号为1...N的N件玩具,第i件玩具经过压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理,P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的.同时如果一个一维容器中有多个玩具,那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物,形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一个容器中,那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<…

题意: 有一个长为L的木棍,木棍中间有n个切点.每次切割的费用为当前木棍的长度.求切割木棍的最小费用. 分析: d(i, j)表示切割第i个切点到第j个切点这段所需的最小费用.则有d(i, j) = min{d(i, k) + d(k, j)} + a[j] - a[i]; ( i < k < j ) 最后一项是第一刀的费用. 时间复杂度为O(n3) 最后还要注意一下输出格式中整数后面还要加一个句点. //#define LOCAL #include <iostream> #inc…