//昨天在姜神的提醒下发现这种方法可以解决升级版的 非升级版直接01背包就好 //这题脑洞开得真是够大 解:大概要先把数分解成斐波拉契进制,x=f1*(0或1)+f2*(0或1)+...+fn*(0或1) f1表示第一个斐波拉契数字(和二进制分解很像 但是这里要分解成斐波拉契进制) 然后如果一个数分解后某三位位上为100 那么可以将其拆分为011(再拆01011 0101011) 于是有dp[i][0]代表某一位不拆 dp[i][1]代表某一位拆a[i]代表第i个1后面有多少0,于是 dp[i]…

传送门 题解 先说结论: 任意正整数可以拆分成若干个斐波那契数 斐波那契数列: 1 1 2 3 5 8 13 21 34 例 17 = 13 + 3 + 1 看上去是对的,怎么证明呢? 首先假如每一个斐波那契数可以重复多次,那么显然成立(因为可以重复使用\(1\)来构成) 进一步 因为\(f_{x} = f_{x-1} + f_{x-2}\), \(f_{x-1} > f_{x-2}\) 所以 \(f_{x} < 2f_{x-1}\) 假设我们使用了两次\(f_{x-1}\), 那么我们可以使…

学弟在OJ上加了道"非水斐波那契数列",求斐波那契第n项对1,000,000,007取模的值,n<=10^15,随便水过后我决定加一道升级版,说是升级版,其实也没什么变化,只不过改成n<=10^30000000,并对给定p取模,0<p<2^31.一样很水嘛大家说对不对. 下面来简单介绍一下BSGS算法,BSGS(Baby steps and giant steps),又称包身工树大步小步法,听上去非常高端,其实就是一个暴力搜索.比如我们有一个方程,a^x≡b (…

codevs 1574 广义斐波那契数列  时间限制: 1 s  空间限制: 256000 KB  题目等级 : 钻石 Diamond   题目描述 Description 广义的斐波那契数列是指形如an=p*an-1+q*an-2的数列.今给定数列的两系数p和q,以及数列的最前两项a1和a2,另给出两个整数n和m,试求数列的第n项an除以m的余数. 输入描述 Input Description 输入包含一行6个整数.依次是p,q,a1,a2,n,m,其中在p,q,a1,a2整数范围内,n和m在…

首先在头文件 whichfibonaccinumber.h 中写了一个使用加法的解法.没有验证输入数字是否小于0. #ifndef WHICHFIBONACCINUMBER_H_ #define WHICHFIBONACCINUMBER_H_ typedef unsigned long long uint64; // 简写unsigned long long,因为是64位,写作 uint64(意为:无符号int 64位) // max == 18446744073709551615,尽量保证不溢…

本节主要说了递归的设计和算法实现,以及递归的基本例程斐波拉契数列.strlen的递归解法.汉诺塔和全排列递归算法. 一.递归的设计和实现 1.递归从实质上是一种数学的解决问题的思维,是一种分而治之的思想. 这个是常见的一种数学算法,其实它就是递归的本质.我们要求的是所有数的乘积,那么我们就先求出两个数的乘积,然后再根据这两个数的乘积去求第三个数的乘积,这样每一次我们实际上都是进行的两个数的相乘,也就是我们把一个很多个数的相乘转换为了两个数的相乘. 2.通过上面的例子可以发现,递归就是将大型复杂问…

Problem Description   度熊面前有一个全是由1构成的字符串,被称为全1序列.你可以合并任意相邻的两个1,从而形成一个新的序列.对于给定的一个全1序列,请计算根据以上方法,可以构成多少种不同的序列.   Input 这里包括多组测试数据,每组测试数据包含一个正整数N,代表全1序列的长度. 1≤N≤200   Output 对于每组测试数据,输出一个整数,代表由题目中所给定的全1序列所能形成的新序列的数量.   Sample Input 1 3 5   Sample Output…

题目链接 思路 首先可以看出来每个月新增的兔子构成的斐波那契数列.然后每代兔子都可以用斐波那契数列中的一个数来表示.所以对于每只兔子都能在斐波那契数列中找到他所属的一个位置.因为每个兔子都是在两个月之后才开始产下新兔子,所以每个兔子的父亲都是在他所属的斐波那契数前面的前面那一项中.又因为题目中说同一代兔子会按照父亲节点从小到大来从小到大编号.所以可以得出结论,每只兔子的父亲,都可以由这只兔子的编号减去这只兔子所属的斐波那契数列的前一项来得到.然后按照这个结论不断地往上跳就行了. 代码 #incl…

题目传送门:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3938 这题出得特别吼啊~~ 通过打表或者大胆猜想斐波那契数列的一些性质,我们不难发现对于一只兔子$x$,其父亲必为$x-Fk$($F$为斐波那契数列,且$F_{k}$为不大于$x$的最大数字),举个例子:$7-5=2$,$11-8=3$,对于点$x$和点$y$,我们分别求出其所有直系祖宗,然后扫一遍即可. 由于斐波那契数列为指数级增长,故向上跳的复杂度为一个$log$级别,时间复杂度为$O(m*log(…

HDU5914 题目链接 题意:有n根长度从1到n的木棒,问最少拿走多少根,使得剩下的木棒无论怎样都不能构成三角形. 题解:斐波纳契数列,a+b=c恰好不能构成三角形,暴力就好,推一下也可以. #include <cstdio> #include <iostream> #include <cstring> using namespace std; int main() { ; scanf("%d",&t); ]; memset(a,,size…

目录 1.斐波那契数列(Fibonacci)介绍 2.朴素递归算法(Naive recursive algorithm) 3.朴素递归平方算法(Naive recursive squaring) 4 .自底向上算法(Bottom-up) 5. 递归平方算法(Recursive squaring) 6.完整代码(c++) 7.参考资料 内容 1.斐波那契数列(Fibonacci)介绍 Fibonacci数列应该也算是耳熟能详,它的递归定义如上图所示. 下面2-6分别说明求取Fibonacci数列的…

12.加一 给定一个由整数组成的非空数组所表示的非负整数,在该数的基础上加一. 最高位数字存放在数组的首位, 数组中每个元素只存储一个数字. 你可以假设除了整数 0 之外,这个整数不会以零开头. 示例 1: 输入: [1,2,3] 输出: [1,2,4] 解释: 输入数组表示数字 123. 解答: a = '' lis1 = [] ##定义一个空字符串和一个空列表 for i in digits: a += str(i) ##将列表里的的整数转换成字符串,并将字符串添加进空字符串a里 b = i…

一.斐波那契数列 斐波那契数列就是:当n=0时,F(n)=0:当n=1时,F(n)=1:当n>1时,F(n) = F(n-1)+F(n-2). 根据斐波那契数列的定义,斐波那契数列为(从n=1开始):1,1,2,3,5,8...,也就是除了第1项和第2项外,对于第N项,都有F(n) = F(n-1)+F(n-2) 1.时间复杂度为O(2n)的暴力递归算法 暴力递归算法是最慢的一种方法,加入要计算F(10)的值,那么就要计算F(9)和F(8)的值,而计算F(9)的值需要计算F(8)和F(7)的值,…

题目链接 传送门 思路 由\(a\bigoplus b=c\rightarrow a=c\bigoplus b\)得原式可化为\(x\bigoplus 2x=3x\). 又异或是不进位加法,且\(2x=1<<x,3x=(1<<x)+x\),因此可知\((x\&2x)=0\),也就是说\(x\)的二进制中没有相邻的\(1\). 第一问就可以用数位\(DP\)来写. 对于第二问我们可以考虑递推式,我们定义\(f(x)\)表示\(2^x\)时满足等式的数的个数,则 如果第\(n\…

一.斐波那契数列 目标: 编写fib.py脚本,主要要求如下: 输出具有10个数字的斐波那契数列 使用for循环和range函数完成 改进程序,要求用户输入一个数字,可以生成用户需要长度的斐波那契数列 方案: 斐波那契数列就是某一个数,总是前两个数之和,比如0,1,1,2,3,5,8.由于输出是一串数字,可以用列表的结构存储.开始时,列表中有两个值,即0,1.然后通过循环向列表中追加元素,追加元素总是列表中最后两个元素值之和. 本例使用的是列表,不能使用元组,因为列表是一个可变类型,而元组是不可…

[题解在下面] 早上5:50,Gekoo同学来到机房并表态:“打暴力,打暴力就对了,打出来我就赢了.” 我:深以为然. (这是个伏笔) 据说hzoi的人还差两次考试[现在是一次了]就要重新分配机房,不知道我们几个的安排是什么样的,瑟瑟发抖.各种原因作用,心情有些微妙地一遍瞎画一边等着7:10考试开始. 不怎么适合涂鸦的本,不怎么适合涂鸦的笔,不怎么适合涂鸦的心情.考试开始,我摔笔看题. T1上来感觉东西很多很麻烦,过了一遍题发现大概要耐下心来去仔细推一推性质,于是没细想先跳过.然后看T2,受到上…

using System; using System.Collections.Generic; using System.Linq; using System.Text; using System.Threading.Tasks; namespace 斐波那契数列求和 { class Program { static void Main(string[] args) { Console.WriteLine()); Console.WriteLine()); Console.WriteLine()…

斐波那契数列(Fibonacci sequence),又称黄金分割数列,也称为"兔子数列":F(0)=0,F(1)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n≥2,n∈N*).例如 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,377,610,987,1597,2584,4181,6765,10946,17711,28657,46368........这个数列从第3项开始,每一项都等于前两项之和,而且当n趋向于无穷大时,前一项与后一项的…

1225. Flags Time limit: 1.0 secondMemory limit: 64 MB On the Day of the Flag of Russia a shop-owner decided to decorate the show-window of his shop with textile stripes of white, blue and red colors. He wants to satisfy the following conditions: Stri…

对于斐波拉契经典问题,我们都非常熟悉,通过递推公式F(n) = F(n - ) + F(n - ),我们可以在线性时间内求出第n项F(n),现在考虑斐波拉契的加强版,我们要求的项数n的范围为int范围内的非负整数,请设计一个高效算法,计算第n项F(n).第一个斐波拉契数为F() = . 给定一个非负整数,请返回斐波拉契数列的第n项,为了防止溢出,请将结果Mod . 斐波拉契数列的计算是一个非常经典的问题,对于小规模的n,很容易用递归的方式来获取,对于稍微大一点的n,为了避免递归调用的开销,可以用…

//斐波那契数列:1,2,3,5,8,13…… //从第3个起的第n个等于前两个之和 //解法1: var n1 = 1,n2 = 2; for(var i=3;i<101;i++){ var reg = n1 + n2; console.log('第'+i+'个为:'+reg); n1 = n2;n2 = reg; } //解法2:开枝散叶,递推到一开始的1或2 // //以n=8 举例 // // 8 // / \ // / \ // / \ // 7 6 // / \ /\ // / \…

一.题目:斐波那契数列 题目:写一个函数,输入n,求斐波那契(Fibonacci)数列的第n项.斐波那契数列的定义如下: 二.效率很低的解法 很多C/C++/C#/Java语言教科书在讲述递归函数的时候,大多都会用Fibonacci作为例子,因此我们会对这种解法烂熟于心: public static long FibonacciRecursively(uint n) { ) { ; } ) { ; } ) + FibonacciRecursively(n - ); } 上述递归的解法有很严重的效…

斐波那契数列: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,....     //求斐波那契数列第n项的值 //1,1,2,3,5,8,13,21,34... //1.递归: //缺点:当n过大时,递归深度过深,速度降低 int fib1(int n){ if (n == 1 || n == 2) return 1; return fib1(n - 1) + fib1(n - 2); } //2.非递归: 时间复杂度O(n) int fib2(int n){ if (n == 1 || n ==…

P1962 斐波那契数列 大家都知道,斐波那契数列是满足如下性质的一个数列: • f(1) = 1 • f(2) = 1 • f(n) = f(n-1) + f(n-2) (n ≥ 2 且 n 为整数) 题目描述 请你求出 f(n) mod 1000000007 的值. 输入输出格式 输入格式: ·第 1 行:一个整数 n 输出格式: 第 1 行: f(n) mod 1000000007 的值 输入输出样例 输入样例#1: 5 输出样例#1: 5 输入样例#2: 10 输出样例#2: 55 说明…

递归函数 在函数内部,可以调用其他函数.如果一个函数在内部调用自身本身,这个函数就是递归函数.举个例子,我们来计算阶乘 n! = 1 * 2 * 3 * ... * n,用函数 fact(n)表示,可以看出:fact(n) = n! = 1 * 2 * 3 * ... * (n-1) * n = (n-1)! * n = fact(n-1) * n所以,fact(n)可以表示为 n * fact(n-1),只有n=1时需要特殊处理.于是,fact(n)用递归的方式写出来就是: def fact(…

java编程基础--斐波那契数列 问题描述:一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级.求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法. 思路:可能出现的情况:(1) n=1 ,一种方法 ;(2)n=2,两种方法;(3)对于第n阶,只能从第n-1阶或者n-2阶跳上,所以得出结论: | 1, (n=1) f(n) =     | 2, (n=2) | f(n-1)+f(n-2) ,(n>2,n为整数) public static void main(String[] args) { int a =2…

对于JS初学者来说,斐波那契数列一直是个头疼的问题,总是理不清思路. 希望看完这篇文章之后会对你有帮助. 什么是斐波那契数列 : 答: 斐波那契数列,又称黄金分割数列.因数学家列昂纳多·斐波那契(Leonardoda Fibonacci)以兔子繁殖为例子而引入,故又称为"兔子数列".  指的是这样一个数列:0.1.1.2.3.5.8.13.21.34.-- 题目:有个人想知道,一年之内一对兔子能繁殖多少对?于是就筑了一道围墙把一对兔子关在里面.已知一对兔子每个月可以生一对小兔子,而一对…

斐波拉契数列是指这样一个数列: F(1)=1; F(2)=1; F(n)=F(n-1)+F(n); public class Solution { public int Fibonacci(int n) { int preNum = 1; int prePreNum = 0; int result = 0; if(n ==0){ return 0; } if(n == 1){ return 1; } for(int i = 2; i <= n; i ++){ result = preNum +…

--利用sqlserver来运算斐波那契规律 --利用事物与存储过程 declare @number intdeclare @A intdeclare @B intdeclare @C int set @A=1 set @B=2 set @Number=3 select @C=@A+@B while(@Number<60) begin    set @C=@A+@B  if(@@ERROR<>0)  goto errorhandler  print N'第'+convert(varcha…

Description KI十分喜欢美丽而优雅的斐波那契数列,最近他新认识了一种斐波那契字符串,定义如下 f (0) = b, f (1) = a, f (2) = f (1) + f (0) = ab, f (3) = f (2) + f (1) = aba, f (4) = f (3) + f (2) = abaab, ...... KI想知道 f (n) 中的第 m 位是什么,你可以帮他解决这个问题吗? Input 第一行有一个整数 T ,表示测试组数. 接下来的每个测试组包含两个数 n,…