题目大意: 求一个 n*n的 (0,1)矩阵,每行每列都只有两个1 的方案数 且该矩阵的前m行已知 分析: 这个题跟牡丹江区域赛的D题有些类似,都是有关矩阵的行列的覆盖问题 牡丹江D是求概率,这个题是方案数,也比较相似.. 这种题中,因为只要求方案数..我们只要关注几行几列有几个1,而不必要关注具体的位置 题解: 行列都需要处理,因此考虑记录列的状态,然后一行一行的转移 最暴力的方程: dp[i][j][k][t] 表示已经确定了 i 行 有 j列已经有两个1,有k列只有一个1,有t列一个1也没…

Codeforces 9D How many trees? LINK 题目大意就是给你一个n和一个h 问你有多少个n个节点高度不小于h的二叉树 n和h的范围都很小 感觉有无限可能 考虑一下一个很显然的DP dpn,h表示n个节点组成的高度为h的树的方案数dp_{n,h}表示n个节点组成的高度为h的树的方案数dpn,h​表示n个节点组成的高度为h的树的方案数 然后考虑咋转移 首先我们可以肆无忌惮地,枚举一下,因为左右子树的高度至少有一个是h-1,所以我们需要枚举一个子树的大小和另一个子树的高,但是…

0 写在前面 0.0 前言 由于我太菜了,导致一些东西一学就忘,特开此文来记录下最让我头痛的数学相关问题. 一些引用的文字都注释了原文链接,若侵犯了您的权益,敬请告知:若文章中出现错误,也烦请告知. 该文于 2018.3.31 完成最后一次修改(若有出错的地方,之后也会进行维护).其主要内容限于数论和组合计数类数学相关问题.因为版面原因,其余数学方面的总结会以全新的博文呈现. 感谢你的造访. 0.1 记号说明 由于该文完成的间隔跨度太大,不同时期的内容的写法不严谨,甚至 $LaTeX$ 也有许多…

本博客部分内容参考:<算法竞赛进阶指南> 一.区间DP 划重点: 以前所学过的线性DP一般从初始状态开始,沿着阶段的扩张向某个方向递推,直至计算出目标状态. 区间DP也属于线性DP的一种,它以“区间长度”作为DP的“阶段”,使用两个坐标(区间的左.右端点)描述每个维度.在区间DP中,一个状态由若干个比它更小且包含于它的区间所代表的状态转移而来,因此区间DP的决策往往就是划分区间的方法.区间DP的初态一般就由长度为1的“元区间”构成. 下面介绍一道经典题:石子合并 题目描述: 设有N堆石子排成一…

P2481 SDOI2010代码拍卖会 $ solution: $ 这道题调了好久好久,久到都要放弃了.洛谷的第五个点是真的强,简简单单一个1,调了快4个小时! 这道题第一眼怎么都是数位DP,奈何数据范围太大,只能找性质.而这道题最重要的一个性质也很套路(敲难想),因为我们所有的方案都是 $ 111112223333 $ 这样的数,我们要求的是它的大小模 $ p $ ,所以我们考虑将它用加法拆解.于是我们惊奇的发现它可以转化成(以上面那个数为例) $ 111111111111+1111111+1…

$ CH~5E26~\times ~ $ 扑克牌: (计数类DP) $ solution: $ 唉,计数类DP总是这么有套路,就是想不到. 这道题我们首先可以发现牌的花色没有价值,只需要知道每种牌有 $ (0,4] $ 张,牌的面值也不用管,只需要知道总共有 $ (0,13] $ 种牌.然后我们就可以设出状态: $ f[i][j][p][q] $ 表示还剩 $ 1 $ 张有 $ i $ 种牌的,还剩 $ 2 $ 张牌的有 $ j $ 种,还剩 $ 3 $ 张牌的有 $ p $ 种,还剩 $ 4…

AcWing Description 求$N$个节点的无向连通图有多少个,节点有标号,编号为$1~N$. $1<=N<=50$ Sol 在计数类$DP$中,通常要把一个问题划分成若干个子问题,以便于执行递推. 一个连通图不容易划分,而一个不连通的无向图则很容易划分成结点更少的两部分.所以我们把问题转化成用$N$个点的无向图总个数减去$N$个点的不连通无向图的个数. $N$个点的无向图总个数显然是$2^{N*(N-1)/2}$,还是简单说下叭,就是$N$个点连成完全图的边数显然是$N*(N-1)…

AcWing Description 有个$H$行$W$列的棋盘,里面有$N$个黑色格子,求一个棋子由左上方格子走到右下方格子且不经过黑色格子的方案数. $1<=H,M<=1e5,1<=N<=2000$.输出对$1e9+7$去模后的结果即可 Sol 假设没有黑色格子,方案数就为$C_{H+W-2}^{H-1}$. 简单说下,可以把向下走看做$0$,向右走看做$1$,其实就是求$01$序列的种数 注意到,黑色格子的总数相当少,所以我们可以把求不经过黑色格子的方案数转化成总方案数减去至…

0 写在前面 本文受 NaVi_Awson 的启发,甚至一些地方直接引用,在此说明. 1 数论 1.0 gcd 1.0.0 gcd $gcd(a,b) = gcd(b,a\;mod\;b)$ 证明:设 $c\mid a$,$c\mid b$,则 $c\mid (b-a)$. 设 $c\nmid a$,则 $c$ 不是 $a,b-a$ 的公因子. 设 $c\mid a$,$c\nmid b$,则 $c$ 不是 $a,b-a$ 的公因子. int gcd(int a,int b){ if(!b) r…

Codeforces 28C Bath Queue LINK 简要题意:有 n 个人等概率随机进入 m 个房间,一个房间可以有多个人,第 i 个房间有 ai 个水龙头,在一个房间的人要去排队装水,他们会使得最长的队尽可能小,求所有房间中最长队列长度的期望 Mark一个很好的blog #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define N 110 #define fu(a,b,c) for(int a=b;a<=c;++a) #defi…