使用梯度下降方法求解凸优化问题的时候,会遇到一个问题,选择什么样的梯度下降步长才合适. 假设优化函数为,若每次梯度下降的步长都固定,则可能出现左图所示的情况,无法收敛.若每次步长都很小,则下降速度非常慢,需要很多轮的迭代,如右图所示.所以步长的选择和收敛速度是一个取舍关系. 于是,有了一种可调节步长的解法,称为backtracking line search. 假设我们当前的位置为Xc 并且要在d方向上寻找更优的解,那么问题就变为了估计Φ(t)的最小值,t是步长. 关于P的新的解是.那么怎么来估…

一直以为梯度下降很简单的,结果最近发现我写的一个梯度下降特别慢,后来终于找到原因:step size的选择很关键,有一种叫backtracking line search的梯度下降法就非常高效,该算法描述见下图: 下面用一个简单的例子来展示,给一个无约束优化问题: minimize y = (x-3)*(x-3) 下面是python代码,比较两种方法 # -*- coding: cp936 -*- #optimization test, y = (x-3)^2 from matplotlib.p…

机器学习中很多数值优化算法都会用到线搜索(line search).线搜索的目的是在搜索方向上找到是目标函数\(f(x)\)最小的点.然而,精确找到最小点比较耗时,由于搜索方向本来就是近似,所以用较小的代价找到最小点的近似就可以了. Backtracking Line Search(BLS)就是这么一种线搜索算法. BLS算法的思想是,在搜索方向上,先设置一个初始步长\({\alpha _0}\),如果步长太大,则缩减步长,知道合适为止. 上面的想法要解决两个问题: 1. 如何判断当前步长是否合…

Gradient Descent 机器学习中很多模型的参数估计都要用到优化算法,梯度下降是其中最简单也用得最多的优化算法之一.梯度下降(Gradient Descent)[3]也被称之为最快梯度(Steepest Descent),可用于寻找函数的局部最小值.梯度下降的思路为,函数值在梯度反方向下降是最快的,只要沿着函数的梯度反方向移动足够小的距离到一个新的点,那么函数值必定是非递增的,如图1所示. 梯度下降思想的数学表述如下: b=a−α∇F(a)⇒f(a)≥f(b)(1)(1)b=a−α∇F…

Gradient Descent 机器学习中很多模型的参数估计都要用到优化算法,梯度下降是其中最简单也用得最多的优化算法之一.梯度下降(Gradient Descent)[3]也被称之为最快梯度(Steepest Descent),可用于寻找函数的局部最小值.梯度下降的思路为,函数值在梯度反方向下降是最快的,只要沿着函数的梯度反方向移动足够小的距离到一个新的点,那么函数值必定是非递增的,如图1所示. 梯度下降思想的数学表述如下: \begin{equation} b=a-\alpha \nabl…

在机器学习中, 通常需要求某个函数的最值(比如最大似然中需要求的似然的最大值). 线搜索(line search)是求得一个函数\(f(x)\)的最值的两种常用迭代方法之一(另外一个是trust region). 其思想是首先求得一个下降方向,在这个方向上\(f(x)\)会下降, 然后是求得\(f(x)\)在这个方向上下降的步长. 求下降方向的方法有很多, 比如梯度下降, 牛顿方法和Quasi-Newton方法, 而步长可以是固定值, 也可以通过诸如回溯线搜索来求得. 1. 线搜索(line s…

转载请注明出处:http://www.codelast.com/ 对精确的line search(线搜索),有一个重要的定理: ∇f(xk+αkdk)Tdk=0 这个定理表明,当前点在dk方向上移动到的那一点(xk+αkdk)处的梯度,与当前点的搜索方向dk的点积为零. 其中,αk是称之为“步长”的一个实数,它是通过line search算法求出来的. 为什么会有这样的结论?我们来看看.对每一个line search过程来说,搜索方向dk已经已经是确定的了(在最优化算法中,如何找出一个合适的dk…

目录 Beam Search快速理解及代码解析(上) Beam Search 贪心搜索 Beam Search Beam Search代码解析 准备初始输入 序列扩展 准备输出 总结 Beam Search快速理解及代码解析(下) Beam Search的问题 解决对策 随机采样 top-k采样 核采样(Nucleus sampling) 惩罚重复 代码解析 参考资料 Beam Search快速理解及代码解析(上) Beam Search 简单介绍一下在文本生成任务中常用的解码策略Beam Se…

Beam Search的问题 先解释一下什么要对Beam Search进行改进.因为Beam Search虽然比贪心强了不少,但还是会生成出空洞.重复.前后矛盾的文本.如果你有文本生成经验,一定对这些现象并不陌生.在语言模型还不像如今的BERT.GPT这么厉害的时候,这种现象更加明显. 没有经验也没关系,我们来看一个论文里面的例子.输入模型的引文(context) "The study, published in the Proceedings of the They were cattle c…

Beam Search 简单介绍一下在文本生成任务中常用的解码策略Beam Search(集束搜索). 生成式任务相比普通的分类.tagging等NLP任务会复杂不少.在生成的时候,模型的输出是一个时间步一个时间步依次获得的,而且前面时间步的结果还会影响后面时间步的结果.也就是说,每一个时间步,模型给出的都是基于历史生成结果的条件概率.为了生成完整的句子,需要一个称为解码的额外动作来融合模型多个时间步的输出,而且使得最终得到的序列的每一步条件概率连乘起来最大. 在文本生成任务中,每一个时间步可能…