题目描述 Given an integer xx . Your task is to find out how many positive integers nn ( 1<=n<=x1<=n<=x ) satisfy  where a,b,pa,b,p are all known constants. 输入输出格式 输入格式: The only line contains four integers a,b,p,xa,b,p,x ( 2<=p<=10^{6}+32<…

cf 460 E. Congruence Equation 数学题 题意: 给出一个x 计算<=x的满足下列的条件正整数n的个数 \(p是素数,2 ≤ p ≤ 10^{6} + 3, 1 ≤ a, b < p, 1 ≤ x ≤ 10^{12}\) 思路: 题目中存在两个循环节 \(n % p\) 和 \(a ^ n % p\), 循环节分别为\(p,p-1\) 我们枚举\(i = n\ (mod)\ (p - 1)\) 可以得到两个方程 \[ n\ \equiv\ i\ mod\ (p-1)…

E. Congruence Equation 思路: 中国剩余定理 \(a^n(modp) = a^{nmod(p-1)}(modp)\),那么枚举在\([0,n-2]\)枚举指数 求\(a^i\)关于p的逆元\(ni\)得原式为\(k = ni*b(modp)\),那么可以得到两个式子 \(1.ni*b = n(modp)\) \(2.i = n(mod(p-1))\) 然后通过中国剩余定理求出最小非负整数解t,那么通解\(t + s*(p*(p-1))\) 用除法在x范围内求下个数即可.复杂…

题目链接: http://codeforces.com/problemset/problem/919/E 题意: 让你求满足 \(na^n\equiv b \pmod p\) 的 \(n\) 的个数. \(2 ≤ p ≤ 10^{6} + 3, 1 ≤ a, b < p, 1 ≤ x ≤ 10^{12}\). 题解: 因为: $n \mod p $的循环节是 \(p\) \(a^{n} \mod p\)的循环节是 \(p-1\).(费马小定理) 所以: \(na^n \mod p​\)的循环节为…

Description 题库链接 求满足 \[n\cdot a^n\equiv b \pmod{p}\] 的 \(n\) 的个数, \(1\leq n\leq x\) , \(a,b,p,x\) 均已给出. \(2\leq p\leq 10^6+3,1\leq a,b < p, 1\leq x\leq 10^{12}\) , 保证 \(p\) 是质数. Solution 对于 \(x\leq 10^{12}\) 显然不能枚举判断.但我们注意到当关于 \(n_1,n_2\) 的方程,若满足 \(n…

Description 题面 \(n*a^n≡b (\mod P),1<=n<=x\) Solution 令 \(n=(P-1)*i+j\) \([(P-1)*i+j]*a^{[(P-1)*i+j]} ≡b (\mod P)\) 由费马小定理 \([(P-1)*i+j]*a^j ≡b (\mod P)\) \(i ≡j-\frac{b}{a^{j}} (\mod P)\) 然后就可以枚举\(j\),算\(i\)的取值种数了 利用 \(i\) 的限制:\(i*(P-1)+j<=x\),可以…

题目链接 \(Description\) 给定a,b,x,p,求[1,x]中满足n*a^n ≡b (mod p) 的n的个数.\(1<=a,b<p\), \(p<=1e6+3\), \(x<=10^{12}\). \(Solution\) 边界很大,p比较小且为质数,考虑左边这个式子有没有循环节. 由费马小定理 \(a^{p-1} ≡a^0 ≡1(mod\ p)\),\(a^n\)的循环节(一定)为 \(p-1\):\(n%p\) 的循环节(一定)为p 所以 \(n*a^n\) 一…

题意 求满足$na^n\equiv b \pmod p$的$n$的个数 因为$n \mod p ​$循环节为$p​$,$a^n\mod p​$循环节为$p-1​$,所以$na^n \mod p​$循环节为$p(p-1)​$ 假设$n \mod p \equiv i,a^n\mod p\equiv a^j$ , 那么$n%p \times a^n%p\equiv b \pmod p$,得到$i \times a^j \equiv b \pmod p$,列同余方程$i \equiv b*a^{-j}…

题意 : 给出数 x (1 ≤ x ≤ 10^12 ),要求求出所有满足 1 ≤ n ≤ x 的 n 有多少个是满足 n*a^n  = b ( mod p ) 分析 : 首先 x 的范围太大了,所以使用枚举进行答案的查找是行不通的 观察给出的同余恒等式,发现这个次方数 n 毫无规律 自然想到化成费马小定理的形式 令 n = i*(p-1)+j 式子化成 根据费马小定理不难证明(猜???)周期为 p*(p-1) ==> 来自 Tutorial,反正我是不知道怎么证,貌似评论下面有大神用欧拉函数来证…

B. Little Dima and Equation time limit per test 1 second memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Little Dima misbehaved during a math lesson a lot and the nasty teacher Mr. Pickles gave him the following proble…