Description 聪聪和睿睿最近迷上了一款叫做分裂的游戏. 该游戏的规则试: 共有 n 个瓶子, 标号为 0,1,2.....n-1, 第 i 个瓶子中装有 p[i]颗巧克力豆,两个人轮流取豆子,每一轮每人选择 3 个瓶子.标号为 i,j,k, 并要保证 i < j , j < = k 且第 i 个瓶子中至少要有 1 颗巧克力豆,随后这个人从第 i 个瓶子中拿走一颗豆 子并在 j,k 中各放入一粒豆子(j 可能等于 k) .如果轮到某人而他无法按规则取豆子,那么他将输 掉比赛.胜利者可以…

暴力的求SG函数会超时,正解是先处理出10^6以内的SG值,对于更大的,开根号之后计算出. 小数据观察可以发现sg函数值成段出现,而且增长速度很快,因此可以计算出来每一段的范围,只需打表即可. Nim游戏: Nim和:L.Bouton给出了一个定理,状态(X1, X2, ..., Xn)为必败态当且仅当X1 xor X2 xor .... xor Xn = 0,xor是二进制的按位异或操作. #include <iostream> #include <algorithm> usin…

巴什博奕: 两个顶尖聪明的人在玩游戏,有n个石子,每人可以随便拿1−m个石子,不能拿的人为败者,问谁会胜利 结论: 设当前的石子数为\(n=k∗(m+1)\)即\(n%(m+1)==0\)时先手一定失败 HDU1846 #include<iostream> using namespace std; int main() { int C,N,M; scanf("%d",&C); while(C--) { scanf("%d%d",&N,&a…

博弈即玄学啊 (除了nim和二分图博弈什么都不会 算是学了下SG函数吧 这个东西是针对有向图游戏的,相当于把一个局面看作一个点,到达下个局面相当于建一条边 必胜态SG值为0 那么对于一个点,他的SG值就是所有能够到达他的点的SG值的mex 对于有向图游戏的和(也就是有多个有向图同时进行游戏),那么就把那些局面的SG值xor起来再求mex poj2311 这个可以说是很经典了,首先带1的都是必胜态,2 3,3 2,2 2,都是必败态,对于一个状态,就枚举每种切法,然后两边的SG值异或起来整体求me…

题面 题意很简单 A l i c e \tt Alice Alice 和 B o b \tt Bob Bob 在博弈.摆在他们面前有 N \rm N N 个区间 [ l i , r i ) \rm[l_i,r_i) [li​,ri​) ,每人轮流取出一个区间,放到数轴上,要求取出的区间与当前数轴上的任意区间交集为 ∅ \rm\empty ∅ . A l i c e \tt Alice Alice 先手. T ( 1 ≤ T ≤ 20 ) \rm T(1\leq T\leq20) T(1≤T≤20…

Fibonacci again and again(http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1848) Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 12753    Accepted Submission(s): 5563 Problem Description 任何一个大学生对菲波那契数列…

SG函数 个人理解:SG函数是人们在研究博弈论的道路上迈出的重要一步,它把许多杂乱无章的博弈游戏通过某种规则结合在了一起,使得一类普遍的博弈问题得到了解决. 从SG函数开始,我们不再是单纯的同过找规律等方法去解决博弈问题,而是需要学习一些博弈论中基本的定理,来找到他们的共同特点 那么就先介绍几个最基本的定理(也可以叫常识)吧 基本定理 ICG游戏 1.游戏有两个人参与,二者轮流做出决策.且这两个人的决策都对自己最有利. 2.当有一人无法做出决策时游戏结束,无法做出决策的人输.无论二者如何做出决策…

今天初步学习了一下博弈论……感觉真的是好精妙啊……希望这篇博客可以帮助到和我一样刚学习博弈论的同学们. 博弈论,又被称为对策论,被用于考虑游戏中个体的预测行为和实际行为,并研究他们的应用策略.(其实这句话没有什么卯月) 在OI中,博弈论的主要应用是一些经典的模型,以及sg函数,sj定理的应用. 首先我们来看博弈论最为经典的模型之一:Nim游戏 有n堆石子,每次可以从其中任意一堆石子中取出若干块石子(可以取完),不能不取. 最后无石子可取者为输家.假设两人都按最优情况走,问是否先手必胜. 为了计算…

写这篇博客之前,花了许久时间来搞这个SG函数,倒是各路大神的论文看的多,却到底没几个看懂的.还好网上一些大牛博客还是性价比相当高的,多少理解了些,也自己通过做一些题加深了下了解. 既然是博弈,经典的NIM游戏不得不提一下,这也是要不断提醒自己别忘了NIM游戏才是SG函数由来的核心关键! 1. 若干堆石头. 2. 甲和乙轮流从任意堆中取任意个石头. 3. 谁不能取就输. 分析: 对于一个博弈来说,P-position表示previous,代表先手必败,即后手必胜,N-position表示next,…

在算法竞赛中,博弈论题目往往是以icg.通俗的说就是两人交替操作,每步都各自合法,合法性与选手无关,只与游戏有关.往往我们需要求解在某一个游戏或几个游戏中的某个状态下,先手或后手谁会胜利的问题.就比如经典的:几堆石子,两人可以分别拿若干个,一次只能选择一个石子堆操作,问给定状态下,先手胜利还是后手胜利? 而nim与sg函数就是对于这类问题的解法,在我的理解看来,sg函数和nim分别对应不同阶段的决策:前者对于单个游戏决策,后着是将这些单个游戏综合起来的整体决策. 一.状态与转移 icg游戏往往可…