类似于斜率优化的东西,果真CF的E以后才会考点算法啊. 感觉这种优化应该很常见,但这题直线只有第一象限的,但是插入,和查找操作是不变的,按极角排序后就可以直接用这个模板了. #include <iostream> #include <stdio.h> #include <string.h> #include <math.h> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long l…

凸包(Convex Hull) 在图形学中,凸包是一个非常重要的概念.简明的说,在平面中给出N个点,找出一个由其中某些点作为顶点组成的凸多边形,恰好能围住所有的N个点. 这十分像是在一块木板上钉了N个钉子,然后用一根绷紧的橡皮筋它们都圈起来,这根橡皮筋的形状就是所谓的凸包. 计算凸包的一个著名算法是Graham Scan法,它的时间复杂度与所采用的排序算法时间复杂度相同,通常采用线性对数算法,因此为\( O\left(N\mathrm{log}\left(N\right)\right) \).…

Convex Hull 概述 计算n维欧式空间散点集的凸包,有很多的方法.但是如果要实现快速运算则其难点在于:如何快速判断散点集的成员是否是在凸集的内部.如果可以简化判断的运算过程,则可以极大简化迭代过程中的运算负荷.下面简述一下我用单纯形做的一个在高维欧式空间下快速实现Convex Hull函数的算法. 点的位置判断假定已知n维欧式空间的单纯形S,S以 为顶点,b为任意点.那么点和b在的超平面的不同侧当且仅当: 等价于: 根据单纯形的构造可知,b在S的内部当且仅当: 算法Step1.先选取散点…

介绍   凸包(Convex Hull)是一个计算几何(图形学)中的概念,它的严格的数学定义为:在一个向量空间V中,对于给定集合X,所有包含X的凸集的交集S被称为X的凸包.   在图像处理过程中,我们常常需要寻找图像中包围某个物体的凸包.凸包跟多边形逼近很像,只不过它是包围物体最外层的一个凸集,这个凸集是所有能包围这个物体的凸集的交集.如下图所示: 在上图中,绿色线条所包围的凸集即为白色图形的凸包.   在opencv中,通过函数convexHulll能很容易的得到一系列点的凸包,比如由点组成的…

1 Introduction A subset S⊆R2 is convex if for any two points p and q in the set the line segment with endpoints p and q is contained in S. The convex hull of a set S is the smallest convex set containing S. The convex hull of a set of points P is a c…

Monotone Chain Convex Hull(单调链凸包)算法伪代码: //输入:一个在平面上的点集P //点集 P 按 先x后y 的递增排序 //m 表示共a[i=0...m]个点,ans为要求的点; struct P { int x,y; friend int operator < (P a, P b) { if((a.x<b.x) || (a.x==b.x && a.y<b.y)) ; ; } }a[m+],ans[m+]; //判断第三点在这个直线的左侧还…

1 什么是convex hull 就是凸包,是计算几何中的一个概念,计算几何是计算机图形学的基础之一. 对于二维平面来说是这样的:对于二维平面上的点集,凸包是位于最外层的点构成的包围其它所有的点的凸多边形. 2 Graham's scan算法 第一,找initial点 y最小的点,如果有多个,选择x也最小的点. 第二,对所有其它的点进行排序 计算initial点到所有其它点的连线和x轴的夹角,从小到大排列. 第三,找right turn 所谓的right turn就是从上个点到本点向对于上上个点…

概念介绍 什么是凸包(Convex Hull),在一个多变形边缘或者内部任意两个点的连线都包含在多边形边界或者内部. 正式定义:包含点集合S中所有点的最小凸多边形称为凸包 Graham扫描算法 首先选择Y方向最低的点作为起始点p0 从p0开始极坐标扫描,依次添加p1….pn(排序顺序是根据极坐标的角度大小,逆时针方向) 对每个点pi来说,如果添加pi点到凸包中导致一个左转向(逆时针方法)则添加该点到凸包, 反之如果导致一个右转向(顺时针方向)删除该点从凸包中. convexHull( Input…

Given a set of points in the plane. the convex hull of the set is the smallest convex polygon that contains all the points of it. https://www.geeksforgeeks.org/convex-hull-set-1-jarviss-algorithm-or-wrapping/ Lin家 Java: // Java program to find convex…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/NowCoder-2018-Summer-Round3-I.html 题目传送门 - 2018牛客多校赛第三场 I 题意 在一个给定的三角形内部随机选择 $n$ 个点,问这些点构成的凸包的期望顶点数. $3\leq n\leq 10$ 题解 首先证明一个结论,对于任意三角形,随机撒 $n$ 个点的期望点数相同. 简单口胡:考虑任意拉扯三角形,三角形内部多边形的凸性都不会改变. 所以,我们只需要随便选择一个三角形…

首先肯定是构造一个完整的凸包包括所有的点,那么要使得刚好有两个点在外面,满足这个条件的只有三种情况. 1.两个在凸包上但是不连续的两个点. 2.两个在凸包上但是连续的两个点. 3.一个在凸包上,还有一个在这个点去掉后这段新凸包边上的一个点. 如何快速的截取新凸包的点是谁呢,我们可以将整个凸包划分区域,每个点删掉后,只可能在这块区域内选择新的点.那么我们就可以随机在凸包内部选择一个点,我使用的是凸包的重心作为坐标原点o,那么整个凸包移到原点处,然后在这个点的左侧和右侧的三角形区域内才是有可能构成新…

引言 首先介绍下什么是凸包?如下图: 在一个二维坐标系中,有若干点杂乱排列着,将最外层的点连接起来构成的凸多边型,它能包含给定的所有的点,这个多边形就是凸包. 实际上可以理解为用一个橡皮筋包含住所有给定点的形态. 凸包用最小的周长围住了给定的所有点.如果一个凹多边形围住了所有的点,它的周长一定不是最小,如下图.根据三角不等式,凸多边形在周长上一定是最优的. 凸包的求法 寻找凸包的算法有很多种,常用的求法有 Graham 扫描法和 Andrew 算法 Graham Scan 算法求凸包 Graha…

题意:给n个点,|x[i]|,|y[i]| <= 1e9.求在所有情况下的子集下(子集点数>=3),凸包的面积和. 这题主要有几个方面,一个是凸包的面积,可以直接用线段的有向面积和求得,这个当时没想到.还有就是,在180度以内的点数. 所以实际上是枚举2个点作为某个凸包的一条边,看有多少个这样的凸包.那个2^num - 1是保证除了2个点外至少还需1个点才能构成凸包. 时间复杂度O(n*n*logn) #include <cstdio> #include <cstring&g…

凸包模板题目. /* 3285 */ #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> using namespace std; #define MAXN 55 typedef struct { int x, y; } Point_t; Point_t points[MAXN]; Point_t stack[…

这场比赛真的是...打的好颓废啊... 所有题面的传送门 T1 分析: 我们发现 二分答案 + \(n^3\) \(dp\) 判断可行性 可以拿 60 分(于是就写好了啊!) 然后我们发现上面的 \(dp\) 可以优化成 \(n^2\) 于是我们就可以拿到 80 分了(够了吧?) 就是我们设计 \(f[i][j]\) 表示第一行取 i 个,第二行取 j 个的最小步数 然后转移就不说了(我只会正解,真的) 但是我们发现 100 分也不是那么难拿(然鹅想出了正解复杂度也没有写退化却被卡常,还是 80…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3662 求给定空间中的点的三维凸包上有多少个面. 用增量法,不断加入点,把新加的点能看到的面都删掉,不能看到的面与能看到的面的棱与新点相连构成一个新的三角形面. 这样的面全都是三角形,注意最后统计答案时要把重合的面算成一个. 时间复杂度\(O(n^2)\). #include<cmath> #include<cstdio> #include<cstring> #include<a…

大致题意: 给出一个点集,其中有一个点有相同的几率会被删除,求删除之后的点集够成的凸包上的点的平均数. 首先看到题目,可以考虑枚举删除的点,将其凸包上前后两点以及两点间凸包内所有点构建凸包,因为凸包内每个点 最多被访问一次,所以是O(N)的复杂度.理论上可行,但是实际上实现起来相当困难,又兴趣的可以去尝试. 这题的正解是先将所有的点求个凸包,若凸包顶点为偶数,则只需先删除凸包上的所有奇数点,然后求得一个凸包,然 后再删除凸包上偶数点,在求一次凸包,最后答案为 ans=两个凸包的顶点数+(m-1)…

#include <iostream>#include <opencv2/opencv.hpp> using namespace std;using namespace cv; Mat img1, img2, img3, img4, img_result, img_gray1, img_gray2, img_gray3, img_canny1; char win1[] = "window1";char win2[] = "window2";c…

1.定义:一组平面上的点,求一个包含所有点的最小的凸多边形,就是凸包问题. 利用编程解决凸包问题,应该得到一组逆时针的顶点的顺序集合,在边上但不是顶点,则不包含在集合里. 2.机械的方法:将点所在的位置钉上钉子,用绳子围一圈,即得到凸包.但是无法进行编程. 3.假定2个几何前提: (1)只能通过逆时针的方式来穿过凸包 (2)若选择y轴上坐标最小的点(最低点)为p,其他点到p的极角,按升序排列来编号 4.基于上面的两点事实,有一种Graham scan方法 (1)选择y最小的点为P (2)使用点到…

Problem - 3662 题意很简单,构造三维凸包,求凸包有多少个面. 代码如下: #include <cstdio> #include <iostream> #include <algorithm> #include <cstring> #include <cmath> using namespace std; ; ; inline int sgn(double x) { return (x > EPS) - (x < -EPS…

3528 -- Ultimate Weapon 一道三维凸包的题目,题目要求求出三维凸包的表面积.看懂了网上的三维凸包的代码以后,自己写的代码,跟网上的模板有所不同.调了一个晚上,结果发现错的只是数组开太小._(:з」∠)_ 代码如下: #include <cstdio> #include <iostream> #include <algorithm> #include <cstring> #include <cmath> using names…

Link 一句话题意: 求出 \(\displaystyle\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}\tau(i)\tau(j)\tau(gcd(i,j))\) 前置知识 \(dirirchlet\) 卷积 这里我们只需要了解他的一个性质, \(\tau * \mu = \epsilon\), 具体证明如下: \(\tau = 1 * 1\) \(\epsilon = \mu * 1\) 对于第一个柿子,两边同时卷上一个 \(\mu\) 变成: \(\tau * \mu = 1…

题目戳我 \(\text{Solution:}\) \[\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n \rho(i)\rho(j)\rho(\gcd(i,j)) \] \[=\sum_{d=1}^n \rho(d)\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n \rho(i)\rho(j)\rho(\gcd(i,j))[\gcd(i,j)=d] \] \[=\sum_{d=1}^n \rho(d)\sum_{i=1}^\frac{n}{d}\sum_{j=1}^\frac{n}{d}\…

更改了一下程序的错误. Translation 找出凸包,然后逆时针输出每个点,测试数据中没有相邻的边是共线的.多测. Solution 首先推销一下作者的笔记 由此进入>>> ( 明显是一道二维凸包模板. 在这里,我们简单讲一下二维凸包. 「 在平面上能包含所有给定点的最小凸多边形叫做凸包. 其定义为:对于给定集合 \(X\) ,所有包含 \(X\) 的凸集的交集 \(S\) 被称为 \(X\) 的 凸包 . \(\qquad\qquad\) -- OI-Wiki 」 其实我们可以把凸…

凸包模板题. 之前写过拿 Graham 算法求凸包的,为了不重复/多学点知识,那这次拿 Andrew 算法求凸包吧qaq *此文章所有图片均为作者手画. Andrew 算法 假设我们有这些点: 首先把所有点以横坐标为第一关键字,纵坐标为第二关键字排序. 相对于 Graham 算法来说,Andrew 算法排序更简单,按 \(x, y\) 坐标排序,时间复杂度也更低(一般的坐标系中排序方法). 首先将 \(p_1\) 入栈. 然后也将 \(p_2\) 入栈,\(p_2\) 可能在,也可能不在,等着之…

一.预备知识 \(tD/eD\) 问题:状态 t 维,决策 e 维.时间复杂度\(O(n^{e+t})\). 四边形不等式: 称代价函数 w 满足凸四边形不等式,当:\(w(a,c)+w(b,d)\le w(b,c)+w(a,d),\ a < b < c < d\) 如下所示,区间1.2对应的 w 之和 ≤ 3.4之和 \[ \underbrace {\overbrace {a \to \underbrace{b \to c}_3}^1 \to d }_4 \llap{\overbrac…

颓了差不多一周后,决定重开DP 这一周,怎么说,学了学trie树,学了学二叉堆,又学了学树状数组,差不多就这样,然后和cdc一番交流后发现,学这么多有用吗?noip的范围不就是提高篇向外扩展一下,现在向下推进度,该不会写题还是不会,水平能有什么提高,应该老老实实看完DP的所有内容和图论的基本内容,再学学数学,写写oj的题,大概暑假前就干这个吧,累的时候可以去看看莫队和CDQ 然后宣布现在DP内容记录在本章 环形与后效性的处理 例题*1 poj2228 题意:将一天分为N小时,每小时都有一个价值w…

算法编程Algos Programming 不同算法的集合,用于编程比赛,如ACM ICPC. 算法按主题划分.大多数算法都可以从文件中按原样运行.每种算法都有一个参考问题,并对其时间和空间复杂度作了一些说明. 参考:https://github.com/ADJA/algos 算法列表List of algorithms 动态(优化,规划)编程Dynamic Programming Convex Hull trick – Convex Hull trick is a geometry based…

I. 仿射凸集(Affine and convex sets) 1. 线与线段 假设\(R^n\)空间内两点\(x_1,x_2\, (x_1≠x_2)\),那么\(y=\theta x_1+(1-\theta)x_2, \theta∈R\)表示从x1到x2的线.而当\(0≤\theta≤1\)时,表示x1到x2的线段. 2.仿射集 仿射集(Affine sets) 定义: 假设有一个集合\(C∈R^N\),如果通过集合C中任意两个不同点之间的直线 (上的任何点) 仍在集合C中,那么称集合C是仿射…

ial Judge Prev Submit Status Statistics Discuss Next Type: None   None   Graph Theory       2-SAT       Articulation/Bridge/Biconnected Component       Cycles/Topological Sorting/Strongly Connected Component       Shortest Path           Bellman Ford…