这是两种简单的素数筛法, 好不容易理解了以后写篇博客加深下记忆 首先, 这两种算法用于解决的问题是 : 求小于n的所有素数 ( 个数 ) 比如 这道题 在不了解这两个素数筛算法的同学, 可能会这么写一个isPrime, 然后遍历每一个数, 挨个判断 : 从2判断到n-1 bool isPrime(int n) { for (int i = 2; i < n; i++) if (n % i == 0) return false; return true; } 从2判断到\(\sqrt{n}\) b…

目录 一.素数筛的定义 二.埃氏筛法(Eratosthenes筛法) 三.线性筛法 四.一个性质 一.素数筛的定义 给定一个整数n,求出[1,n]之间的所有质数(素数),这样的问题为素数筛(素数的筛选问题). 二.埃氏筛法(Eratosthenes筛法) 埃氏筛法又叫做Eratosthenes筛法,一般叫做埃氏筛.埃氏筛的思想是: \(\forall x\in Z\)的倍数\(2x,3x,...\)都不是质数. 因此我们可以从2开始有小到大扫描每个数\(x\),并把\(x\)的倍数\(2x,3x…

介绍 Eratosthenes筛法,又名埃氏筛法,对于求1~n区间内的素数,时间复杂度为n log n,对于10^6^ 以内的数比较合适,再超出此范围的就不建议用该方法了. 筛法的思想特别简单: 对于不超过n的每个非负整数p, 删除2p, 3p, 4p,-, 当处理完所 有数之后, 还没有被删除的就是素数. 代码 void init() { int cnt=0; for(int i=0;i <= Max;i++) is_prime[i] = true; is_prime[0]=is_prime[…

这两天和walls老师交流讨论了一个中学竞赛题,我把原题稍作增强和变形,得到如下一个题: 从105到204这100个数中至少要选取多少个数才能保证选出的数中必有两个不是互素的? 我们知道最小的几个素数为2.3.5.7.11.13.17.--,由17*17>204可知,105到204之间的所有合数都有不大于13的素因数.于是可以这样构建标号分别为2.3.5.7.11.13的6个集合: 逐个遍历105到204的所有合数,如果它被2整除,就把它加入到标号为2的集合里:否则考察标号更大一级的集合,即如果…

http://poj.org/problem?id=2262 题意: 哥德巴赫猜想,把一个数用两个奇素数表示出来. 思路:先用Eratosthenes筛法打个素数表,之后枚举即可. #include<iostream> #include<algorithm> #include<string> #include<cstring> #include<cmath> using namespace std; ; int n; int vis[maxn];…

具体内容见紫书p312-p313 一.用Eratosthenes筛法构造1~n的素数表 思想:对于不超过n的每个非负整数p,删除2p,3p,4p…,当处理完所有的数后,还没有被删除的就是素数. 代码: memset(vis,0,sizeof(vis)); for(int i = 2; i <= n; i++) for(int j = 2 * i; j <= n; j += i) vis[j] = 1; //vis[j] = 1 表示 j 不是素数 自我感悟:有些题数据量太大,如果枚举会超时,此…

运行示例 PS H:\Read\num\x64\Release> .\eSievePro Eratosthenes sieve: a method to find out all primes below the number that you specify here please: 100 Only the sum of all primes needed [y/n](y as default): n Start to work out all primes below 100... 25…

运行示例 只输出素数总数的运行示例 PS H:\Read\num\x64\Release> .\esieve.exe Eratosthenes sieve: a method to find out all primes below the number that you specify here please: 1234567 Only the sum of all primes needed [y/n](y as default): Start to work out the sum of…

例12   Eratosthenes筛法求质数 问题描述 Eratosthenes筛法的基本思想是:把某范围内的自然数从小到大依次排列好.宣布1不是质数,把它去掉:然后从余下的数中取出最小的数,宣布它为质数,并去掉它的倍数.在第1步之后,得到质数2,筛中只包含奇数:第2步之后,得到质数3,一直做下去,当筛中为空时结束. 用Eratosthenes筛法求给定区间内的所有质数. 输入格式 两个整数a和b,其中1≤a≤b≤10000 输出格式 输出给定范围[a,b]间的所有质数,输出时每个质数占6列,…

2689 -- Prime Distance 没怎么研究过数论,还是今天才知道有素数二次筛法这样的东西. 题意是,要求求出给定区间内相邻两个素数的最大和最小差. 二次筛法的意思其实就是先将1~sqrt(b)内的素数先筛出来,然后再对[a,b]区间用那些筛出来的素数再次线性筛. 代码如下: #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <iostream> using na…