根据欧几里德算法,gcd(a,b)=gcd(a+b*t,b) 如果a和b互质,则a+b*t和b也互质,即与a互质的数对a取模具有周期性. 所以只要求出小于n且与n互质的元素即可. #include<stdio.h> #include<string.h> ; int pr[N],cnt; int gcd(int a,int b){ if(!b) return a; return gcd(b,a%b); } int main(){ int n,k; while(~scanf("…

http://poj.org/problem?id=2773 说实话这道题..一点都不Happy好吗 似乎还可以用欧拉函数来解这道题,但正好刚学了容斥原理和二分,就用这个解法吧. 题解:要求输出[1,m]中与m互质的第k个数,先打表,找到m的所有质因数,然后用二分实现,最开始区间为[1,2^60],利用容斥原理去找区间[1,mid]内素数的个数t,不断进行二分,直到所查找的区间[l,r]内素数的个数t等于k,mid=l=r,则此时的l就是第k个与m互质的数. #include<iostream>…

题意:给出一个数m,让我们找到第k个与m互质的数. 方法:这题有两种方法,一种是欧拉函数+容斥原理,但代码量较大,另一种办法是欧几里德算法,比较容易理解,但是效率很低. 我这里使用欧几里德算法,欧几里德算法又名辗转相除法,原先单纯的用于求最大公约数,这里也算是一个小小的拓展应用,这个题利用的欧几里德算法的重要性质,假如a与b互质,那么b*t+a与b也一定互质,那样我们可以枚举1-m之间所有符合条件的数,然后打一个表格,求出所有符合条件的数,正如下表中的(5,5)所示,这个表格是一个带有周期性的自…

Time Limit: 3000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 11161   Accepted: 3893 Description Two positive integers are said to be relatively prime to each other if the Great Common Divisor (GCD) is 1. For instance, 1, 3, 5, 7, 9...are all relative…

题目地址:http://poj.org/problem?id=2773 因为k可能大于m,利用gcd(m+k,m)=gcd(k,m)=gcd(m,k)的性质,最后可以转化为计算在[1,m]范围内的个数t. 1.AC代码: 开始的时候从1开始枚举if(gcd(n,i)==1),果断跑了2000ms #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cmath> #include…

题目链接:http://poj.org/problem?id=2773 题目大意: 给出两个数m,k,要求求出从1开始与m互质的第k个数 题解: #include<algorithm> #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> using namespace std; ; +; int m,k,cnt; int a[N],p[N]; void getprime(int x) { cnt=; ;…

Happy 2006 Time Limit: 3000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 10827   Accepted: 3764 Description Two positive integers are said to be relatively prime to each other if the Great Common Divisor (GCD) is 1. For instance, 1, 3, 5, 7, 9...are a…

// 题意 :给你两个数 m(10^6),k(10^8) 求第k个和m互质的数是什么这题主要需要知道这样的结论gcd(x,n)=1 <==> gcd(x+n,n)=1证明 假设 gcd(x,n)=1 gcd(x+n,n)!=1 令 a=n+x b=n 设 gcd(a,b)=k>1 那么有 a=Ak b=Bk x+Bk=Ak => x=(A-B)k k是n的因子 那么 x=(A-B)k 显然不成立 因为x不可能含有因子k(因为x,n互质); 所以假设不成立 那么这题剩下的就算求 比m…

题目链接 容斥原理求第k个与n互质的数. #include <iostream> #include <vector> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> #include <map> #include <set> #include <string> #include <queue&…

原博网址:http://www.cnblogs.com/frog112111/archive/2012/08/19/2646012.html 欧几里德算法 欧几里德算法又称辗转相除法,用于计算两个整数a,b的最大公约数. 基本算法:设a=qb+r,其中a,b,q,r都是整数,则gcd(a,b)=gcd(b,r),即gcd(a,b)=gcd(b,a%b). 第一种证明: a可以表示成a = kb + r,则r = a mod b 假设d是a,b的一个公约数,则有 d|a, d|b,而r = a -…