Henon吸引子是混沌与分形的著名例子. 相关软件:混沌数学及其软件模拟相关代码: // http://wenku.baidu.com/view/d51372a60029bd64783e2cc0.html?re=view class HenonAttractor : public DifferentialEquation { public: HenonAttractor() { m_StartX = 0.01f; m_StartY = 0.01f; m_StartZ = 0.0f; //m_Pa…

相关DEMO参见:混沌数学之离散点集图形DEMO 相关代码: // http://wenku.baidu.com/view/d51372a60029bd64783e2cc0.html?re=view // http://wenku.baidu.com/view/ac9b57ea172ded630b1cb65b.html class HenonEquation : public DiscreteEquation { public: HenonEquation() { m_StartX = 0.01…

最近看了很多与混沌相关的知识,并写了若干小软件.混沌现象是个有意思的东西,同时混沌也能够生成许多有意思的图形.混沌学的现代研究使人们渐渐明白,十分简单的数学方程完全可以模拟系统如瀑布一样剧烈的行为.输入端微小的差别能够迅速放大到输出端,变成压倒一切的差别,这种现象被称为“对初始条件的敏感性”. 混沌现象其基本含义可以概括为:聚散有法,周行而不殆,回复而不闭.意思是说混沌轨道的运动完全受规律支配,但相空间中轨道运动不会中止,在有限空间中永远运动着,不相交也不闭合.浑沌运动表观上是无序的,产生了类随…

洛伦茨吸引子是洛伦茨振子(Lorenz oscillator)的长期行为对应的分形结构,以爱德华·诺顿·洛伦茨的姓氏命名. 洛伦茨振子是能产生混沌流的三维动力系统,是一种吸引子,以其双纽线形状而著称. 映射展示出动力系统(三维系统的三个变量)的状态是如何以一种复杂且不重复的模式,随时间的推移而演变的. 当ρ(m_ParamB)值较小时,系统是稳定的,并能演变为两个定点吸引子中的一个: 当ρ(m_ParamB)大于24.28时,定点变成了排斥子,会以非常复杂的方式排斥轨迹,演变时自身从不交叉. 相…

若斯叻吸引子(Rössler attractor)是一组三元非线性微分方程: frac{dx(t)}{dt} = -y(t)-z(t) frac{dy(t)}{dt} = x(t)+a*y(t) frac{dz(t)}{dt} = b-c*z(t)+x(t)*z(t) 若斯叻方程没有解析解,但可利用龙格-库塔法求数值解并做图. 相关软件:混沌数学及其软件模拟 相关代码: class RosslerAttractor : public DifferentialEquation { public:…

蔡氏电路(英语:Chua's circuit),一种简单的非线性电子电路设计,它可以表现出标准的混沌理论行为.在1983年,由蔡少棠教授发表,当时他正在日本早稻田大学担任访问学者[1].这个电路的制作容易程度使 它成为了一个无处不在的现实世界的混沌系统的例子,导致一些人声明它是一个“混沌系统的典范”. 通过电磁学定律的应用,蔡氏电路可以被准确的建立数学模型:这是变量x(t), y(t),和z(t)的一个三个非线性常微分方程的系统,分别是在电容C1和C2上的电压,和在电感L1上的电流强度.这些蔡氏…

拉比诺维奇-法布里康特方程(Rabinovich-Fabrikant equations)是 1979年苏联物理学家拉比诺维奇和法布里康特提出模拟非平衡介 质自激波动的非线性常微分方程组: dot{x} = y (z - 1 + x^2) + \gamma x dot{y} = x (3z + 1 - x^2) + \gamma y dot{z} = -2z (\alpha + xy) 其中 α, γ 是控制系统的参数. Danca and Chen指出由于拉比诺维奇-法布里康特方程包含平方项,…

杜芬振子 Duffing oscillator是一个描写强迫振动的振动子,由非线性微分方程表示 杜芬方程列式如下: 其中 γ控制阻尼度 α控制韧度 β控制动力的非线性度 δ驱动力的振幅 ω驱动力的圆频率 杜芬方程没有解析解,但可用龙格-库塔法求得数值解. 当γ>0,杜芬振子呈现极限环振动: 相关软件:混沌数学及其软件模拟相关代码: //http://wenku.baidu.com/view/d51372a60029bd64783e2cc0.html?re=view class DuffingEq…

logistic回归又称logistic回归分析,主要在流行病学中应用较多,比较常用的情形是探索某疾病的危险因素,根据危险因素预测某疾病发生的概率. 相关DEMO参见:混沌数学之离散点集图形DEMO logistic的用途: 一.寻找危险因素,正如上面所说的寻找某一疾病的危险因素等. 二.预测,如果已经建立了logistic回归模型,则可以根据模型,预测在不同的自变量情况下,发生某病或某种情况的概率有多大. 三.判别,实际上跟预测有些类似,也是根据logistic模型,判断某人属于某病或属于某种…

相关软件:混沌数学之离散点集图形DEMO 相关代码: class ASinEquation : public DiscreteEquation { public: ASinEquation() { m_StartX = 0.0f; m_StartY = PI*0.5f; m_ParamA = 0.5f; m_ParamB = 1.0f; } void IterateValue(float x, float y, float& outX, float& outY) const { outX…